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論文では、量子ランダム指数関数的に高速化ヒットウォーク（arXivの：定量-PH / 0205083を）ケンペは、量子のための時間を打つの概念を与える量子ウォークの文献で非常に普及していないこと（ハイパーキューブで）歩きます。次のように定義されます。 ワンショット量子ヒット時間：離散時間量子ウォークには、ワンショット -hit time ifところ初期状態では、されるターゲットの状態で、かつ打つ確率です。（| Ψ 0 ⟩ 、| Ψ F ⟩ ）| ⟨ ΨのF | U T | Ψ 0 ⟩ | 2 ≥ P | Ψ 0 ⟩ | Ψ F ⟩ のp > 0（T、p ）（T、p）(T,p)（ | Ψ0⟩ 、|Ψf⟩ ）（|Ψ0⟩、|Ψf⟩）(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle)| ⟨ Ψf| うんT| Ψ0⟩ |2≥ P|⟨Ψf|うんT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 …

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クイックバージョン 我々はチューンとして普及に歩くことができるようライン上の量子散歩のためのデコヒーレンスのモデルがありの任意のための1 / 2 ≤ K ≤ 1は？Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 動機 古典的なランダムウォークはアルゴリズムの設計に役立ち、量子ランダムウォークは多くのクールな量子アルゴリズムを作成するのに役立つことが証明されています（指数関数的な高速化が可能な場合があります）。したがって、量子ウォークと古典ランダムウォークの違いを理解することが重要です。これを行う最も簡単な方法は、ライン上の散歩などのおもちゃのモデルを考慮することです。 物理学の動機もあります。量子力学が古典力学にどのようにスケールするかを知ることは興味深いです。しかし、これはcstheoryにはあまり関係ありません。 私の個人的な動機は完全に直交しています。いくつかの実験データを、量子から古典にスムーズに移行し、比較的直感的なモデルと一致させようとしています。 バックグラウンド 量子整数ライン上の古典的な散歩を考慮すると、重要な違いは、量子ウォークの（位置分布の）標準偏差のように進むことであるのように、古典的なものΘ （T 1 / 2）Tはあります離散モデルのステップ数、または連続モデルの時間。これは線に限定されないことに注意してください。多くのグラフでは、量子混合時間と古典的混合時間の間に同様の二次関係が見られます。Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta({t^{1/2}})ttt 量子ウォークにデコヒーレンスを導入すると（測定またはノイズを介して）、ウォークはより古典的に動作し始めます。実際には、ほとんどの測定のために、私たちは同じように広がることを古典徒歩で終わる右の時間スケールから見た場合。他の形式のデコヒーレンス（コインのディフェージング、またはラインの不完全性の導入など）の場合、通常、歩行が量子的に振る舞う（Θ （t ）として広がる）およびそれを超えると古典的な歩行が始まる（スプレッドΘ （T 1 / 2）Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})）。実際、このスケーリングは量子ウォークの定義としても提案されています。 質問の長いバージョン デコヒーレンスのそこのモデルは、ライン上のランダムウォークのために、我々はデコヒーレンスの量を変えると、我々は位置の標準偏差を達成することができるようにしていることなどスケールの任意のための1 / 2 ≤ K ≤ 1？あるいは混合時間または打撃にギャップを有する他のグラフのために、デコヒーレンスの形態がある我々は、移行混合/打つ/標準偏差を持つことができるように、F （Tの）いずれかのF ∈ Σ （G （T ））とF ∈ O （HΘ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1f(t)f(t)f(t)f∈Σ(g(t))f∈Σ(g(t))f …

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