ボトルネック最短パスの高速アルゴリズムのリファレンス

おそらくこれは重要なポイントではありませんが、あなたが説明する問題はミニマックスパスの問題です。ボトルネックの最短パスは、記述した内容の最大最小バージョンです。ただし、いずれかのバージョンのアルゴリズムは、通常（常に？）、他のバージョンのアルゴリズムを生成します。

ところで、無向グラフの問題の単一ソース（ある意味ではすべてのペア）バージョンを解決したい場合、ランダム化されたO（m + n）時間でそれを行うことができます。TCHuは1961年にすべてのペアのボトルネックパスは、最大スパニングツリーでエンコードされます。Karger、Klein、Tarjanの線形時間最小スパニングツリーアルゴリズムを使用すると、必要なものが得られます。

私が知る限り、参照は必要なものではありません。min-maxスパニングツリーのstパスは、必ずしもボトルネックの最短stパスではありません。また、確定的な予測されていない実行時間が必要なので、KKT線形予測時間アルゴリズムも必要なものではありません。とにかく助けてくれてありがとう。

実際、最小スパニングツリーTのstパスPには、すべてのstパスにわたって最小の最大エッジウェイトがあります。そうではないと仮定します。次に、Pの最大エッジをeとします。Tからeを削除すると、グラフのカットが作成されます。実際の最小max stパスP 'には、このカットを横切るエッジe'が必要です。e 'をT \ {e}に追加すると、新しいスパニングツリーT'が作成されます。このスパニングツリーT 'は、e'の重みが最大でP 'の最大エッジ重みであるw（e）より小さいため、Tよりも小さい必要があります。これは、Tが最小全域木であるという事実と矛盾しています。

その一つは、問題の指示バージョンにほとんどだし、それは主にGabowとTarjanの以前の1988年紙に取って代わられます ams.org/mathscinet-getitem?mr=955149。さらに多くの参照については、en.wikipedia.org / wiki / Widest_path_problemを参照してください。

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