弱い記述言語によるコルモゴロフの複雑さ

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文字列のコルモゴロフの複雑さを最短プログラム長さと考え、ようなを入力できます。通常、これらのプログラムはチューリング完全なセットから引き出されます（はチューリングマシンの記述、またはLISPまたはCのプログラムである可能性があります）。リソースに制限のあるKolmogorovの複雑さを見るときでも、Turingマシンを調べますが、ランタイムまたはスペースの使用には限界があります。この結果の1つは、文字列の複雑さが決定できないことです。これは厄介な機能のようです。 $x$ $P$ $y$ $x = P(y)$ $P$

非チューリング完全計算モデルを使用してコルモゴロフ複雑度を定義するとどうなりますか？

十分に制限されたモデルを選択すると（モデルはアイデンティティのみを実装できるなど）、文字列の複雑さは決定可能になりますが、不変性の定理も失われます。チューリング完全モデルと同等の複雑さ（一定のオフセット、または乗法因子まで）を持つほど強力なモデルを作成することはできますか？チューリング以外の完全な計算モデルを備えたコルモゴロフの複雑さの標準名はありますか？これについてどこでもっと読むことができますか？

reference-request computability kolmogorov-complexity

— アルテム・カズナチェフ
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注：時間制限と空間制限の両方のコルモゴロフの複雑さは計算可能です

— マルツィオ

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いくつかの「決定可能」複雑さが存在すると仮定するコルモゴロフ複雑性と異なる又は、より一般的には、任意の決定可能単調無制限数値関数により係数によって、シフトによってをように。 $D(s)$ $K(s)$ $f(n)$ $K(s) > f(D(s))$

決定可能であり、（事実上）文字列の配列を選択することが可能であるように、ここで、非常に非常に「一部であります急成長している機能」など。 $D(s)$ $s_n$ $f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$ $\mathrm{vff}$ $\exp(\exp(\exp(n)))$

我々が持っていると仮定しすなわち、文字列のコルモゴロフ複雑性して早く伸びる。ただし、インデックスは文字列も識別するため、上限として扱われる場合があります（constシフトを伴う）。任意の数は、それを表すためにビットのみを必要とし、これは複雑さの急速な成長と矛盾します。 $K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$ $s(n)$ $n$ $n$ $s(n)$ $K(s_n)$ $n$ $\log(n)$ $K(s_n)$

したがって、任意の決定可能単調無制限数値関数のために、文字列が存在するように。 $f$ $s$ $K(s) \not> f(D(s))$

— user396672
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$x$

— カベ
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