理論計算機科学

Kempe-Kleinberg-Tardosによるこの論文では、著者は、劣モジュラ関数に基づいた貪欲なアルゴリズムを提案し、グラフ内の最も影響力のあるノードをソーシャルネットワークへの応用とともに決定します。kkk 基本的に、アルゴリズムは次のようになります。 S= e m p t y s e t S=empty setS = {\rm empty~set} 個々の影響が最も大きいノードを選択し、と呼びます。v1v1v_1S= S∪ V1S=S∪v1S = S\cup v_1 およびをネットワークの残りの部分に接続するすべてのエッジを削除しますv1v1v_1v1v1v_1 が個の頂点を持つまで繰り返すSSSkkk 私が持っている二つの質問のソーシャルネットワークで影響力のあるノードに関するを。 a）解決策を見つけるためのアルゴリズム、または分散化された方法での近似はありますか？ b）同じ問題を解決するために、ページランクなどの他のアルゴリズムを適用した人はいましたか？

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.distributed-comp  social-sciences  heuristics 

Chong、Han、およびLamは、O （m + n ）プロセッサーで時間でEREW PRAMで無向st-connectivityを解決できることを示しました。O(logn)O(logn)O({\log}n)O(m+n)O(m+n)O(m+n) 有向平面グラフのst-connectivityで最もよく知られている並列アルゴリズムは何ですか？ 実行時間、決定論的/ランダム化アルゴリズム、および使用されるPRAMモデルを明記してください（プロセッサの数が多項式であると仮定）。 この質問は、以前の質問の1つに関連しています。私の以前の質問は、必ずしも平面ではない一般的な有向グラフについてです。

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.parallel-comp 

ユークリッドジオメトリを使用するときにNP完全であるが、一部の非ユークリッドジオメトリに対して明確に定義され、多項式時間で解ける問題はありますか？

13 reference-request  cg.comp-geom 

アロンとスペンサーによる本「確率的方法」の第1章では、次の問題に言及しています。 グラフ与えられた場合、エッジの接続性が少なくともであるかどうかを決定します。GGGn/2n/2n/2 著者はMatulaによるアルゴリズムの存在に言及し、それを改良しました。O （N 8 / 3ログN ）O(n3)O(n3)O(n^3)O(n8/3logn)O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) 私の質問は、この問題の最もよく知られている実行時間は何ですか？ 改善されたアルゴリズムについて説明しましょう。 まず、最小次数が少なくともn / 2であるかどうかを決定します。そうでない場合、エッジの接続性は明らかにn / 2未満です。GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2 次に、そうでない場合、サイズO （log n ）のGの支配集合を計算します。これは、本の前のセクションで説明したアルゴリズムにより、時間O （n 2）で実行できます。UUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) 次に、事実を証明するのにそれほど難しくない以下を使用します。 最小次数が場合、VをV 1とV 2に分割する最大δのサイズのエッジカットの場合、支配的なGのセットはV 1とV 2の両方に頂点を持たなければなりません。δδ\deltaδδ\deltaVVVV1V1V_1V2V2V_2GGGV1V1V_1V2V2V_2 次に、支配的な集合について考えます。以来、Gは、最小次数有するN / 2未満で、大きさの任意のエッジカットをN / 2も分離しなければならないUを。したがって毎I ∈ { 2 、K }、我々は分離最小エッジカットのサイズ検索U 1及びU Iを。これらのものは、それぞれの時間で行うことができますO （nは8 / 3U={u1,…,uk}U={u1,…,uk}U = \{u_1, \ldots , u_k\}GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2UUUi∈{2,k}i∈{2,k}i\in \{2, …

13 ds.algorithms  open-problem  graph-algorithms 

パリティ-Lとしても知られる、 Lは、唯一の偶数または「受諾」パスの奇数とを区別することができる非決定性チューリングマシンによって認識される言語のセットです。最近の関連する質問は、ニール・ド・ボードラップによって尋ねられました。⊕⊕\oplus 私の質問は次のとおりです。 NLならば、私たちは知っています⊕ L？それとも、これらの2つのクラスは比類のないものと考えられていますか？⊆⊆\subseteq ⊕⊕\oplus

13 cc.complexity-theory  counting-complexity 

分枝限定は検索問題の効果的な発見的手法であり、ウィキペディアには分枝限定が使用されている多くの難しい問題がリストされています。ただし、これらの問題を解決するための単なる「1つの方法」ではないことを示唆する参考文献を見つけることができませんでした。 逸話的に、私はSATと整数プログラミングのための最高のヒューリスティックのいくつかはブランチとバインドから来ると聞いたので、私の質問は次のとおりです。 誰かがブランチの効果的な使用とNP困難な問題の限界を詳述した参考文献を教えてもらえますか？

13 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

この質問は、Peng ZhangによるMathOverflowの質問に基づいています。Valiantは、一般的なグラフで最大クリークを数えることは＃P-completeであることを示しましたが、比較不可能なグラフに制限する場合（つまり、有限ポーズで最大アンチチェーンを数えたい場合）はどうでしょうか。この質問は十分に自然に思えるので、以前に検討されたのではないかと疑っていますが、文献で見つけることはできませんでした。

13 cc.complexity-theory  counting-complexity  partial-order  clique 

グラフのパス幅を計算するアルゴリズムの実装を探しています。パス幅の計算は、ノード検索番号、頂点分離番号、またはグラフの間隔の厚さの計算と同等であることはよく知られています。アルゴリズムは非常に高速である必要はありません。最大20の頂点のグラフで実行したいです。アルゴリズムを使用して、近似を与えるのではなく、パス幅を正確に計算する必要があります。 グラフのツリー幅を計算するための実装（関連する概念）があることを認識していますが、パス幅を計算するための実装を見つけることができませんでした。どんなポインターでも大歓迎です！

13 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  implementation 

人気のあるDEFLATEアルゴリズムは、Lempel-Zivの上にハフマンコーディングを使用します。 一般に、データのランダムなソース（= 1ビットエントロピー/ビット）がある場合、ハフマンを含むエンコードは平均して圧縮されません。Lempel-Zivが「完璧」である場合（長さが無限大になるにつれて、ほとんどのソースのクラスに近づきます）、ハフマンによるポストエンコーディングは役に立ちません。もちろん、Lempel-Ziv は少なくとも有限の長さでは完全ではないため、ある程度の冗長性が残っています。 ハフマン符号化が部分的に排除し、それによって圧縮を改善するのは、この残りの冗長性です。 私の質問は次のとおりです。この残りの冗長性は、LZではなくハフマンコーディングによって正常に除去されるのはなぜですか。ハフマン対LZのどの特性がこれを実現しますか？単純にLZを再度実行する（つまり、LZで圧縮されたデータをLZで2回エンコードする）と、似たようなことが行われますか？そうでない場合は、なぜですか？同様に、最初にハフマンで圧縮し、その後LZで圧縮しますか？ 更新： LZの後でも、ある程度の冗長性が残ることは明らかです。数人がその点を指摘しています。明らかではないのは、なぜ残りの冗長性がLZよりもHuffmanによりよく対処されているのかということです。LZがハフマンよりもうまく機能する元のソースの冗長性とは対照的に、そのユニークな点は何ですか？

13 ds.algorithms  it.information-theory  coding-theory  encoding 

マヌエル・ブルムの「初級大学院生へのアドバイス」： LEONID LEVINは、P = NPに対する答えが何であれ、私がそうするように信じていますか？問題、それはあなたがそうあるべきだと思う何かのようにはなりません。そして、彼はいくつかの素晴らしい例を挙げました。1つは、乗法定数まで、おそらく最適なFACTORING ALGORITHMを与えたことです。彼は、アルゴリズムが指数関数的である場合、FACTORINGのすべてのアルゴリズムが指数関数的であることを証明します。同様に、ファクタリングのアルゴリズムがポリタイムである場合、彼のアルゴリズムはポリタイムです。しかし、私たちは彼のアルゴリズムの実行時間を伝えることができませんでした。なぜなら、強い意味で、実行時間は分析不可能だからです。 Levinの出版物ページは404を返し、DBLPはファクタリングに関連するものを何も表示しません。GoogleScholarで「leonid levin factoring」を検索しても、興味のあるものは何も見つかりません。一般化されたふるいは、因数分解で知られている最速のアルゴリズムです。マヌエル・ブルムは何について話しているのですか？誰かが私を論文にリンクできますか？

13 ds.algorithms  reference-request  factoring 

環境。 私は、以下のようなトピックについて書いていますGottesman-Knill定理、パウリスタビライザーグループを使用して、しかし、の場合はD次元qudits - dが複数の素因数を持つことができます。（「高次元」のスタビライザー形式に関する文献の大部分はd素数またはd a素数の場合を含み、有限体を使用するため、これを強調します。代わりに巡回群groups dを検討してい ます。） 任意の次元について、（Pauli）スタビライザーグループをパウリグループのアーベルサブグループとして特徴付けます。ここで、すべての演算子は+1固有空間を持ちます。 私はd = 2でよく知られている（そしてd primeに簡単に一般化される）結果について書いています： スタビライザーグループは、最大の場合にのみ、一意の純粋な状態を安定化します。 ここで、最大とは、拡張がパウリ群の外側にあるか、非アーベル型であるか、+ 1固有値のない演算子を含むことを意味します。 このような結果の証明D通常ℤの事実に頼るプライムdは 2Nは、（ベクトル空間である、すなわち ℤのことdがフィールドです）：これは、のために保持していないDの複合。2つの手段があります：ゼロ除数の存在に対してロバストな方法で既存の証明を一般化する（たとえば、スミス標準形などのツールを使用）、または数論を完全に避け、パウリ演算子の直交関係などのアイデアを使用します。 問題。 私は実際に、この結果の簡潔な証拠をすでに持っています。本質的には、パウリ演算子の直交関係以上のものは使用していません。しかし、私は以前にそのようなものを見たことがあると思うので、できれば先行技術を参照したいと思います（私が使用したものよりも優れた技術があるかどうかは言うまでもありません。 ）。 確かに、Knillの論文[quant-ph / 9608048]と[quant-ph / 9608049]は、同様の主題を考慮し、同様の手法を使用しています。しかし、私はそこで探していた結果、またはGottesmanの[quant-ph / 9802007]で結果を見つけることができませんでした。私は誰かがそのような証拠が以前に公開されたかもしれない場所を私に指摘できることを望んでいます。 注 —私が検討している結果は、グループのカーディナリティーを安定化された空間の次元に関連付けるものではありません（これは良いことですが、証明と参照を見つけるのは簡単です）。具体的には、拡張できない安定剤グループが固有の状態を安定化すること、およびその逆を示すことに関心があります。任意の最大安定化グループのカーディナリティが同じであることの証明への参照は問題ありません。ただし、dが素数である、またはmust d 2nがベクトル空間であることに依存してはなりません。

13 reference-request  quantum-computing 

免責事項：私は型理論を気にしているが、自分自身を型理論の専門家とは考えていない。 単純に型付けされたラムダ計算では、ゼロ型にはコンストラクターと一意のエリミネーターがありません。 Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash initial (M) \colon A} 表示の観点から、式 は明らかです（型が意味をなす場合）。initial(M1)=initial(M2)initial(M1)=initial(M2)initial (M_1) = initial(M_2) ただし、その観点から、場合、推定することもできます。この演ductionはより強いように見えますが、それを示す特定のモデルは私を避けます。M,M′:0M,M′:0M,M' \colon 0M=M′M=M′M = M' （しかし、いくつかの証明理論的な直観があります：住民を獲得するためにどの矛盾を使用しても構いませんが、異なる矛盾証明があるかもしれません。） だから私の質問は： ゼロ型の標準方程式は何ですか？ それらのいずれかが法または法に分類されていますか？ηη\etaββ\beta

13 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  semantics 

背景 この質問は、「ドラキュラ」と呼ばれるボードゲームによって動機付けられています。このゲームでは、吸血鬼が1人とハンターが4人います。ハンターの目的は吸血鬼を捕まえることです。ゲームはヨーロッパで行われます。ゲームは次のようになります 。1.ハンタープレイヤーはすべてのハンターを都市に置きます。同じ都市に複数のハンターを配置できます。 2.吸血鬼プレイヤーは吸血鬼を都市に置きます。 3.プレイヤーは、クリーチャーを隣接する都市に交互に移動します。 4.ハンタープレイヤーは自分の順番で、好きなだけハンターを移動できます。 5.主な難点は、吸血鬼のプレイヤーは常にハンターのいる場所を知っているが、ハンタープレイヤーは吸血鬼の開始位置のみを知っていることです。 6.ハンターと吸血鬼が都市で会うとき、吸血鬼プレーヤーは負けます。 質問 与えられたグラフと数字nおよびkに対して、nハンターを制御するハンタープレイヤーがkターン未満で吸血鬼を捕まえることを保証する戦略はありますか？Gは平面であると仮定できます。この問題は研究されましたか？いくつかの参考文献をいただければ幸いです。GGGnnnkkknnnkkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

次の問題を考慮してください- 所与の最大平面グラフとG 2、検索グラフGの両方に（必ずしも誘導される）サブグラフが存在するように、エッジの最大数とG 1とG 2と同形であるG。G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG これは多項式時間で実行できますか？はいの場合、どのように？ とG 2が一般的なグラフである場合、問題はNP完全であることが知られています（G 1がクリークになる可能性があるため）。また、G 1とG 2がツリー、または有界次数部分kツリーである場合、問題は多項式時間で解くことができることも知られています。では、最大の平面の場合はどうでしょうか？誰もこれを知っていますか？2つの最大平面グラフのグラフ同型は多項式です。おそらくこれは何らかの形で役立ちますか？G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G1G1G_1G2G2G_2

13 ds.algorithms  graph-algorithms  planar-graphs 

私は興味のある最適化問題に取り組むためにSATソルバーに依存する可能性を調査し始めており、現在SATのバリアントへの「巧妙な」変換の例を特徴とする調査を探しています。私は硬度の結果を証明するのではなく、実際に問題を解決することに興味があるので、合理的なサイズの問題で、およそGreenlawとPetreschiによる立方グラフの調査で見つけることができるものの精神で、比較ができる場合2つの間に作られました。 そのような調査は、存在しないのか、私が見逃しただけの理由で、私を逃れましたか？

13 ds.algorithms  reference-request  sat  optimization