環境。
私は、以下のようなトピックについて書いていますGottesman-Knill定理、パウリスタビライザーグループを使用して、しかし、の場合はD次元qudits - dが複数の素因数を持つことができます。（「高次元」のスタビライザー形式に関する文献の大部分はd素数またはd a素数の場合を含み、有限体を使用するため、これを強調します。代わりに巡回群groups dを検討してい ます。）
任意の次元について、（Pauli）スタビライザーグループをパウリグループのアーベルサブグループとして特徴付けます。ここで、すべての演算子は+1固有空間を持ちます。
私はd = 2でよく知られている（そしてd primeに簡単に一般化される）結果について書いています：
スタビライザーグループは、最大の場合にのみ、一意の純粋な状態を安定化します。
ここで、最大とは、拡張がパウリ群の外側にあるか、非アーベル型であるか、+ 1固有値のない演算子を含むことを意味します。
このような結果の証明D通常ℤの事実に頼るプライムdは 2Nは、（ベクトル空間である、すなわち ℤのことdがフィールドです）：これは、のために保持していないDの複合。2つの手段があります：ゼロ除数の存在に対してロバストな方法で既存の証明を一般化する（たとえば、スミス標準形などのツールを使用）、または数論を完全に避け、パウリ演算子の直交関係などのアイデアを使用します。
問題。
私は実際に、この結果の簡潔な証拠をすでに持っています。本質的には、パウリ演算子の直交関係以上のものは使用していません。しかし、私は以前にそのようなものを見たことがあると思うので、できれば先行技術を参照したいと思います（私が使用したものよりも優れた技術があるかどうかは言うまでもありません。 ）。
確かに、Knillの論文[quant-ph / 9608048]と[quant-ph / 9608049]は、同様の主題を考慮し、同様の手法を使用しています。しかし、私はそこで探していた結果、またはGottesmanの[quant-ph / 9802007]で結果を見つけることができませんでした。私は誰かがそのような証拠が以前に公開されたかもしれない場所を私に指摘できることを望んでいます。
注 —私が検討している結果は、グループのカーディナリティーを安定化された空間の次元に関連付けるものではありません（これは良いことですが、証明と参照を見つけるのは簡単です）。具体的には、拡張できない安定剤グループが固有の状態を安定化すること、およびその逆を示すことに関心があります。任意の最大安定化グループのカーディナリティが同じであることの証明への参照は問題ありません。ただし、dが素数である、またはmust d 2nがベクトル空間であることに依存してはなりません。