2つの最大平面グラフの最大共通サブグラフ

次の問題を考慮してください-

所与の最大平面グラフとG 2、検索グラフGの両方に（必ずしも誘導される）サブグラフが存在するように、エッジの最大数とG 1とG 2と同形であるG。$G_1$$G_2$$G$$G_1$$G_2$$G$

これは多項式時間で実行できますか？はいの場合、どのように？

とG 2が一般的なグラフである場合、問題はNP完全であることが知られています（G 1がクリークになる可能性があるため）。また、G 1とG 2がツリー、または有界次数部分kツリーである場合、問題は多項式時間で解くことができることも知られています。では、最大の平面の場合はどうでしょうか？誰もこれを知っていますか？2つの最大平面グラフのグラフ同型は多項式です。おそらくこれは何らかの形で役立ちますか？$G_1$$G_2$$G_1$$G_1$$G_2$

最大平面グラフのハミルトニシティがNP完全であることを証明するために使用されたWigdersonのリダクションの修正版を介してNP完全です。

最大平面グラフ（http://www.math.ias.edu/avi/node/820）のハミルトニアンサイクルのウィグダーソンの1982 NP完全性の硬さの証明を注意深く調べると、彼の縮約によって生成されたインスタンスには、エッジの存在のいずれかを介してハミルトニアンサイクルが存在するように、電子又はまったくハミルトン閉路が存在しないが。たとえば、eはWigdersonのMガジェットのいずれかのエッジの1つになるように選択できます。$e$$e$$e$$M$

ましょうこのように構成されたハードインスタンスで、および埋め込みGのエッジのように、eは、埋め込みの外側の三角形に属します。この埋め込みグラフの多数のコピーを接続して、それらのeエッジがサイクルを形成し、Gのコピーのすべての露出した頂点に接続されたこのサイクルの両側に1つずつ、さらに2つの頂点を追加して、結果を最大平面にします。コピー数をcとし、結果のグラフをHと呼びます。ましょNの頂点の数であるG。$G$$G$$e$$e$$G$$c$$H$$n$$G$

最大の共通サブグラフのハードインスタンスは、ペアここで、Bは、次と同じ数の頂点を持つ双ピラミッドです。$(H,B)$$B$です。したがって、最適な共通サブグラフはすべての頂点をペアにする必要があります。我々が行った場合 cは十分な大きさ、サブグラフは、必ずしも中の2つの追加の頂点を有する両錐の頂点をペアリングします Hそれら度（ので、 Cおよび 2 Cは）内の他のすべての頂点よりも十分に高くなる Hこれら度を追加するように、ソリューションのサイズに合わせて、このペアリングによる他の場所での混乱を補います。$H$$c$$H$$c$$2c$$H$

場合ハミルトン、次いで、ハミルトン閉路（マイナス照合することによって形成された共通部分グラフであるEのコピーで）Gを有するであろう両錐の赤道にCを（N + 2 ）のエッジ、C （N - 1 ）赤道および頂点の場合は3 c。Gがハミルトニアンではない場合（最適な解が頂点を正しくペアにするほど十分に大きいcの選択に対して）、一般的なサブグラフのエッジは少なくなります：頂点で3 c、c （$G$$e$$G$$c(n+2)$$c(n-1)$$3c$$G$$c$$3c$他の場所。したがって、 Hと Bの共通サブグラフに少なくとも c （n + 2 ）のエッジがあるかどうかのテストはNP完全です。$c(n-1)$$H$$B$$c(n+2)$