ドラキュラゲーム

背景
この質問は、「ドラキュラ」と呼ばれるボードゲームによって動機付けられています。このゲームでは、吸血鬼が1人とハンターが4人います。ハンターの目的は吸血鬼を捕まえることです。ゲームはヨーロッパで行われます。ゲームは次のようになります
。1.ハンタープレイヤーはすべてのハンターを都市に置きます。同じ都市に複数のハンターを配置できます。
2.吸血鬼プレイヤーは吸血鬼を都市に置きます。
3.プレイヤーは、クリーチャーを隣接する都市に交互に移動します。
4.ハンタープレイヤーは自分の順番で、好きなだけハンターを移動できます。
5.主な難点は、吸血鬼のプレイヤーは常にハンターのいる場所を知っているが、ハンタープレイヤーは吸血鬼の開始位置のみを知っていることです。
6.ハンターと吸血鬼が都市で会うとき、吸血鬼プレーヤーは負けます。

質問
与えられたグラフと数字nおよびkに対して、nハンターを制御するハンタープレイヤーがkターン未満で吸血鬼を捕まえることを保証する戦略はありますか？Gは平面であると仮定できます。この問題は研究されましたか？いくつかの参考文献をいただければ幸いです。$G$$n$$k$$n$$k$$G$

説明したゲームは、ClarkeとMacgillivrayによるこの記事（http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X12000064）で説明されているように、k Copsと1 Robberのゲームによく似ています。基本的には、グラフの頂点にk個の警官と強盗を配置し、エッジに沿って移動して強盗を捕まえるように警官に要求することで再生されます。

ゲームとこれとの主な違いはハンターの部分的な可視性です。一方、古典的な警官と強盗では、警官は強盗がどこにいるかを正確に知っています。また、警官や強盗では、時間が制限されていません。

完全な情報であっても、時間が制限されていない場合、強盗と警官が最適にプレイするときに、k-警官が最終的に強盗を有限時間で捕まえることができるかどうかを判断することは指数時間完了であることが示されています（http://arxiv.org /abs/1309.5405）kが固定されていない場合。したがって、あなたのゲームは警官のためにプレイするのが難しいので、時間が制限されていない多項式時間でも解決できないと思います。警官が強盗を捕まえるために必要な動きの数は、たとえばcによって上に制限され、ハンターに許可されるステップ数kがこの数cに近い場合、ハンターと吸血鬼のゲームは少なくともk警官や強盗と同じくらい解決するのが難しい（Bonato et al。の記事：グラフのキャプチャ時間を参照）。

コメントで@MarcusRittが指摘したように、これはグラフ検索として知られています。ただし、あなたが説明する特定のバリアント（つまり、プレイしたラウンド数と使用したサーチャーの数を関連付ける）についても調査しました。これについては、Wikipediaの記事には記載されていません。興味深いことに、探索空間から探索時間への移行は、問題の特性を保持します（それぞれのパラメーターの適切な「デュアル」バージョンを導入することにより）。

SOFSEM 2006のBrandenburgとHerrmannによる記事「グラフ検索と検索時間」を参照してください。

$v$$v$$1$$1$$k$、平面グラフの場合も、多項式時間で警官の数を近似することができます（そして、対応する分解を取得します）。この講義ノートからもっと読みたいと思うかもしれません。