問題ユークリッド幾何学についてはNP完全ですが、非ユークリッド幾何学についてはPですか？

ユークリッドジオメトリを使用するときにNP完全であるが、一部の非ユークリッドジオメトリに対して明確に定義され、多項式時間で解ける問題はありますか？

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例えばタイリングにおける非ユークリッド幾何学上の制約を考えると、TTは、ユークリッド空間での「ハード」ないくつかの問題は自明釈明であろうと思わ...非ユークリッド幾何学形状のために（「いいえ、これらはタイルません」）

— スティーブンスタドニッキー

@Artem Kaznatcheev問題が明確に定義されていない限り、問題を解決できない（多項式時間で解決可能にする）ことができないため、「明確に定義された」を削除しました。（問題が何であるかさえわからない場合、どうすれば問題を解決できますか？）したがって、冗長として「適切に定義」を削除しました。

— タイソンウィリアムズ

@タイソン良い点。「非自明」のようなものは、次のような問題（NPCではなく、単なる例）を回避しようとするのが自然であるため、より理にかなっていると思います。球状あなただけの出力で「いいえ」」

— アルテムKaznatcheev

「明確に定義された」を明確化として扱います。はい、解決可能とは明確に定義されていることを意味しますが、質問者はまず非ユークリッド空間で「意味のある」問題を探し、次に解決可能な問題を求めていることを明確にしていると思います（P）。

— ジョンモーラー

@Sorin：「非ユークリッド幾何学」の意味を明確にできますか？多様体について話しているのですか？メートル空間？どちらも？他に何か？

— ジョンモーラー

部分的な答え：

最大TSPは多面体ノルムで多項式時間で解くことができますが、ユークリッドノルムではNP困難です（最適化および決定バージョン）。後者もNP-easyであるかどうかは別の質問です。（NP耐性証明用に作成されたインスタンスは、限定された精度のみを必要とするため、NPにある多少人工的なバリアントを定義できる場合があります。）

A.バルビノク、SPフェケテ、DSジョンソン、A。タミール、GJウォギンガー、R。ウォドロフ。幾何学的最大巡回セールスマン問題。Journal of the ACM、50：641-664、2003。

— マルクス・ブレザー
ソース