理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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「効率的」および「実行可能な」計算/アルゴリズムという用語の由来
「効率的」、「実行可能」という2つの用語の歴史について知りたい。 誰が初めて計算/アルゴリズムについてそれらを使用しましたか？（これらの用語の現代的な意味、つまり20世紀）。彼らはどのようにして主流になりましたか？これらの2つの用語は、同義語としてどのように使用され始めましたか？ コブハムは、多項式時間の計算可能性に関連する論文のステートメントで「実行可能」という用語を使用したことを知っています。しかし、以前のリファレンスはありますか？フォンノイマンへのゲーデルの手紙には、これらの用語への明示的な言及はないようです。1960年より前の関連記事は見つかりませんでした（Google Scholarを使用）。 もう1つの興味深い点は、1965年からのコブハムの論文のタイトルが「関数の本質的な計算の難しさ」であることです。「計算の複雑さ」が「計算の難しさ」に取って代わったのはいつですか？
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最小角度を最大化するグラフ埋め込み
平面グラフが与えられた場合、線形時間交差なしでグリッドに自由に埋め込むことができます。2つのエッジ間の最小角度が最大になるように、いくつかの小さなcについて、n c × n cグリッドに自由に交差する平面グラフを直線で埋め込む効率的なアルゴリズムが知られているかどうかに興味がありますか？n × nn×nn \times nnc× ncnc×ncn^c \times n^cccc
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この最適な移動の問題は締め切りの下で木のNPに困難ですか？
私の友人の一人が、ツリーに関する次のスケジューリングの問題を私に尋ねました。とてもきれいで面白いと思います。それについての参照はありますか？ 問題： ツリー、各エッジには1の対称移動コストがあります。各頂点v iに対して、期限d iの前に実行する必要があるタスクがあります。タスクはv iとしても示されます。各タスクの均一値は1です。各タスクの処理時間は0です。つまり、期限が終了する前にタスクを訪問します。一般性を失うことなく、聞かせてV 0表しルートをとに位置タスクが存在しないと仮定すると、V 0は。v 0に車両がありますT(V,E)T(V,E)T(V,E)viviv_ididid_iviviv_iv0v0v_0v0v0v_0v0v0v_0ほかに時刻0で、我々はその前提と各頂点のためにdi≥depidi≥depid_i \ge dep_i、深さの略V I。これは自明であり、その深さがデッドラインよりも短い頂点は外れ値と見なされるべきです。問題は、できるだけ多くのタスクを完了するスケジューリングを見つけるように求めます。depidepidep_iviviv_i 進捗： ツリーがパスに制限されている場合、動的プログラミングを介してます。PP\mathsf{P} ツリーがグラフに一般化されている場合、完全になります。NPNP\mathsf{NP} 3因子近似と考えられている非常に単純な貪欲なアルゴリズムがあります。完全には証明していません。今、私はNP困難な結果にもっと興味があります。:-) 助言ありがとう。
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コードグラフの特定のサブクラスにおける支配集合問題の複雑さ
コードグラフのサブクラスである特定のグラフクラスにおける支配集合問題（DSP）の複雑さに興味があります。 グラフが無向ツリーのパスのファミリーの頂点交差グラフである場合、グラフは無向パスグラフです。UPを無向パスグラフのクラスにします。 グラフが無向ツリーのパスのファミリのエッジ交差グラフである場合、グラフはEPTグラフです。EPTグラフは和音ではないかもしれませんが、CEPTを和音EPTグラフのクラスにします。 グラフは、あるルート付き有向ツリー（つまり、すべてのアークがルートから離れる方向にある）の有向パスのファミリの頂点交差グラフである場合、（ルート付き）有向パスグラフです。RDPを（ルート化された）有向パスグラフのクラスにします。 我々はR D P⊆ CEPT⊆ UP⊆ C 、H 、O 、R 、Da lRDP⊆CEPT⊆うんP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal DSPはRDPのグラフでは線形時間で解けるが、UPのグラフではNP完全であることが知られている[ Booth and Johnson、1981 ] 最大次数3の毛虫のような木の無向パスのファミリーの頂点交差グラフに対応する特別なグラフに興味があります。 1つの頂点が接続されています。このクラスをcat-UPと呼びましょう。 さらに、私の特別なグラフは、最大次数3の特定のツリーの無向パスのいくつかのファミリのエッジ交差グラフとして構築することもできます。 だから私の質問は： 1）cat-UPのグラフのDSPの複雑さはわかっていますか？（[ Booth and Johnson、1981 ] の削減により、最大次数3のホストツリーが生成されますが、毛虫からはかなり遠いことに注意してください） 2）CEPTのグラフのDSPの複雑さは？そして、最大次数3のホストツリーから生じるCEPTのグラフについては？（これはISGCIに知られていない） 3）密接に関連するグラフファミリのDSPに複雑な結果はありますか？
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ラムジー番号の適用
Ramsey番号の定義は次のとおりです。 LET 少なくともためのすべてのグラフような正の数である上のクリークのいずれか含ま頂点または上の安定集合頂点を。R （a 、b ）R（a、b）R(a,b)R （a 、b ）R（a、b）R(a,b)aaabbb Ramsey Numbersの拡張に取り組んでいます。この研究には理論的な興味がありますが、これらの数字の動機を知ることは重要です。より具体的には、ラムジー数の（理論的または実用的な）応用を疑問に思っています。たとえば、Ramsey番号を使用する現実の問題の解決方法はありますか？または同様に、ラムジー数に基づいたいくつかの定理の証拠はありますか？
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並列反復定理の連続バージョンはありますか
Razの並列予測定理は、PCP、不近似などの重要な結果です。定理は次のように形式化されます。 G = （S、T、A、B、π、V）G=（S、T、A、B、π、V）G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)S、T、A、BS、T、A、B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}ππ\piS× TS×T\mathcal{S}\times\mathcal{T}V：S× T× A× B→ { 0 、1 }V：S×T×A×B→{0、1}V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}Nv （G ）= 最大hA∈ HA、hB∈ HB∑s 、tπ（s 、t ）V（s 、t 、hA（s ）、hB（t ））v（G）=最大hA∈HA、hB∈HB∑s、tπ（s、t）V（s、t、hA（s）、hB（t））v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))nnn倍ゲーム。定理は、、v（G ^ n）\ leq（1- \ epsilon ^ c）^ {\ Omega（\ frac {n} {\ log \ max \ {| A |、| B | \}}）}。、V （G ）≤ 1 …
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依存型理論におけるモデリングオブジェクト（OOP）
私は、オブジェクト指向プログラミングから、依存型理論におけるオブジェクトのモデリングに興味があります。可能なアプリケーションとして、命令型プログラミング言語のさまざまな機能を説明できるモデルが必要です。 依存型理論におけるオブジェクトのモデリングに関する論文は1つしか見つかりませんでした 。A。Setzerによる依存型理論におけるオブジェクト指向プログラミング（2006） 私が見逃したトピックに関するさらなる参照はありますか、おそらく最近のものがありますか？ CoqやAgdaのような定理証明者に利用可能な実装（すなわち証明）はおそらくありますか？
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コンピュータサイエンスの大学院へのアドバイス
アドバイスやフィードバックを探しています。 背景：私は理論計算機科学（計算の複雑さ、グラフ理論、組み合わせ論）に興味がある学部の数学の学生です。コンピューターサイエンスの博士号を取得し、理論に焦点を当てたいと思います。 私のバックグラウンドは、コンピューターサイエンスの数学的に集中した分野にありますが、コンピューターサイエンスのより応用されたバックグラウンドが不足しています。具体的には、PhDプログラムの前提条件として、プログラミング、アルゴリズム、オペレーティングシステム、およびデータベースのコースを完了する必要があります。私はこれらのコースを卒業前に合わせることができません。これを改善するために、私は労働力を入力し、MSパートタイムを修了し（MSの費用を支払うことができます）、MS学位を取得したらフルタイムのPhDプログラムに入ります。 質問：学部課程を修了するとすぐに博士課程プログラムに入学するCS学生とは対照的に、博士課程プログラムに入学する前にパートタイムで修士課程を修了すると不利になりますか？私が働いている職務はCSに関連しており、CSプログラムに移行可能なスキルを与え、より集中的な研究に導くのに役立ちます。私はこの道が私にどんな種類の不利益も与えないことを願っています（博士課程プログラムへの受け入れという点で）。私はMS論文の追跡に興味があり、MSの学位を取得するのに少し時間がかかるかもしれないことを理解しています（パートタイムだからです）。述べたように、MSが完了すると、私はフルタイムの博士課程プログラムに入ります。 フィードバックとアドバイスを探しています。ご協力いただきありがとうございます！
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SERF-還元性および準指数アルゴリズム
Impagliazzo、Paturi、Zane、および準指数アルゴリズムのSERF還元性に関して質問があります。SERF-reducibilityの定義は次を提供します： 場合 SERF還元性であるP 2とがO （2 ε N）アルゴリズムP 2それぞれについて、ε > 0、そこであるO （2 ε N）のアルゴリズムP 1それぞれについて、ε > 0。（両方の問題の硬度パラメータはnで示されます。）P1P1P_1P2P2P_2O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P2P2P_2ε>0ε>0\varepsilon > 0O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P1P1P_1ε>0ε>0\varepsilon > 0nnn いくつかの情報源は、以下も当てはまることを暗示しているようです： 場合 SERF還元性であるP 2とがO （2 O （N ））のためのアルゴリズムA 2は、存在するO （2 O （N ））のアルゴリズムP 1。P1P1P_1P2P2P_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})A2A2A_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})P1P1P_1 私の質問は、後者の主張は実際に成り立っているのか、もしそうなら、どこかに証拠の記述があるのか​​？ 背景として、指数時間仮説の周りの領域を理解しようとしています。IPZを有するものとして準指数問題を定義ごとにアルゴリズムをε > 0、これは明らかに問題の準指数アルゴリズムが存在することを意味する現在の知識に照らして十分ではありません。同じギャップがSERFの還元可能性にも存在するようですが、ここで何かが欠けていると部分的に期待しています...O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})ε>0ε>0\varepsilon > 0
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ポイント間の距離のみが与えられた構造の最小寸法を決定する最良の方法
コンピューターサイエンスからはかなりかけ離れた物理学の分野でこの問題に遭遇しましたが、CSで研究されてきたタイプの質問のように思えます。 一連のポイント{vi}ni=1{vi}i=1n\{v_i\}_{i=1}^nと、ポイント間の距離の一部のリストが与えられたとしますdijdijd_{ij}。これらの点を埋め込む必要がある空間の最小次元を決定する最も効率的な方法は何ですか？言い換えれば、距離制約d i jを満たすR kに点のセットが存在するような最小は何ですか。に対する答えも同様にうれしいですが、これは難しいようです。kkkRkRk\mathbb{R}^kdijdijd_{ij}CkCk\mathbb{C}^k 実数での計算の問題を回避するために、距離が一定の精度内でのみに一致し、一定の間隔の格子上の点に制限される必要があることを嬉しく思います。 ϵdijdijd_{ij}ϵϵ\epsilon 実際、とが与えられると、このような頂点のセットかどうかを尋ねられる、この問題の決定版の解決策に非常に満足しています kdijdijd_{ij}kkk存在するます。点の集合を所与ため自明の問題は、NPにある Rの K彼らが距離要件を満たすことを確認することは容易であるが、この特定の問題のためのサブ指数時間アルゴリズムが存在すべきであるように感じます。{ v私}{vi}\{v_i\}RkRk\mathbb{R}^k 最も明らかなアプローチは、ポイントを1つずつ追加し、各反復で新しい空間ディメンションを追加する必要があるかどうかを判断することにより、次元構造を繰り返し構築しようとすることです。これに伴う問題は、既存の構造にポイントを追加する方法が複数あるというあいまいさが発生する可能性があることであり、ポイントを追加し続けるとどれがより少ない次元につながるかは明確ではありません。kkk 最後に、任意の数の次元で満たす​​ことができない距離のリスト（つまり、三角形の不等式に違反する距離）を作成するのは簡単だと思います。しかし、私が気にしているインスタンスでは、満足できるポイントのセットを見つけることができる最小の有限数の次元が常にあります。
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メビウス関数の計算
メビウス関数μ(n)μ(n)\mu(n)は、nが2乗素因数の場合はμ(1)=1μ(1)=1\mu(1)=1、、すべての素数の場合はμ （p 1 … p k）= （− 1 ）kとして定義されます。p 1、… 、p kは異なります。μ （n ）を計算することは可能ですか？μ(n)=0μ(n)=0\mu(n)=0nnnμ(p1…pk)=(−1)kμ(p1…pk)=(−1)k\mu(p_1 \dots p_k)= (-1)^kp1,…,pkp1,…,pkp_1,\dots,p_kμ(n)μ(n)\mu(n)素因数分解を計算せずにnnn？
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ほぼ線形の時間可解線形システムの場合
A x = bであるような長さnの正方実行列Aと2つのベクトルxおよびbを作成します。標準のガウス消去法によりxを 解くと、ほぼO （n 3）の集合複雑度が得られます。しかし、解決（または場合があるεため-approximately解決）xはコストOを（N ログρ nは）このようなシステムとして、n × nn×nn\times nAA{\bf A}バツバツ{\bf x}bb{\bf b}nnnA X = B。Aバツ=b。{\bf A}{\bf x}={\bf b}.バツバツ{\bf x}O （n3）O（n3）O(n^3)ϵϵ\epsilonバツバツ{\bf x}O （n ログρn ）O（nログρ⁡n）O(n\log^\rho n)AA{\bf A} は、対称で対角線上に優勢な行列（たとえば、ラプラシアン）です[1]。 線形（または行列）など、線形（または自明ではないpoly（n））時間解を認める線形システムの他のファミリはどれですか？実行列の代わりに有限体を考慮する場合、ほぼ線形の時間解を認める行列のファミリーはありますか？ [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html
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固定パラメーターの扱いやすさにおけるパラメーターの基本的な境界は？
（強力な）固定パラメーターの扱いやすさの定義では、時間範囲はの形式の式ですここで、入力インスタンスはパラメーターで、は多項式、およびは計算可能な関数です。（x 、k ）k p ff(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff 削減の概念が同様に制限されている限り、の計算可能性要件を他のクラスの関数に置き換えることができます。（たとえば、FlumとGroheは、教科書の第15章から第16章で指数関数的および準指数関数的なファミリーをカバーし、関連するerfおよびserfの削減を行います。）fff 誰もがパラメータ限界基本関数のファミリーを研究しましたか？fff 初等関数は、指数関数の固定された塔することにより、上記境界することができるので、このクラスは、合成の下で閉じています。還元におけるパラメーターの増加は、同様に初等関数によって上に制限されなければなりません。 固定パラメータで扱いやすいオートマトン理論には興味深い問題がありますが、パラメータの範囲は非素です（P = NPでない限り、Frick and Groheを参照、doi：10.1016 / j.apal.2004.01.007）。このような「銀河」定数につながるパラメーターの固定値を除外する固定パラメーターの扱いやすい問題を誰かが見ていたのではないかと思います（リチャードリプトンとケンリーガンの用語を使用）。乱暴に推測すると、そのような制限は、Courcelleの定理をフラグメントに適用することから生じる可能性のある非素定数に至らないモナド2次論理のフラグメントによって特徴付けられるなど、有限モデル理論との有用な関連性があります無制限の数量詞の交替。
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自分自身に還元されるラムダ計算
ラムダ計算を学習しようとする私の継続的な探求において、Hindley＆Seldinの「Lambda-Calculus and Combinators an Introduction」では、次の論文（Bruce Lercherによる）が言及されています。である：。(λx.xx)(λx.xx)(λx.xx)(λx.xx)(\lambda x.xx)(\lambda x.xx) 私は結果を信じていますが、私は議論にまったく従いません。 非常に短い（1段落未満）。どんな説明でも大歓迎です。 おかげで、 チャーリー
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