最小角度を最大化するグラフ埋め込み

平面グラフが与えられた場合、線形時間交差なしでグリッドに自由に埋め込むことができます。2つのエッジ間の最小角度が最大になるように、いくつかの小さなcについて、n c × n cグリッドに自由に交差する平面グラフを直線で埋め込む効率的なアルゴリズムが知られているかどうかに興味がありますか？$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

私はそのようなアルゴリズムが知られているとは思わない。平面グラフの直線描画で最小角度を最大化することについて私が知っている結果は次のとおりです。

1. すべての平面グラフには、最小角度が最大次数に反比例する（おそらく非平面の）描画があります。主な証明のアイデアといくつかの参照については、http：//11011110.livejournal.com/230133.htmlを参照してください

2. $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. すべての平面グラフには、最小角度がその次数の関数によって制限される平面描画があります。これは、Koebe-Andreev-Thurston円パッキング定理を使用して示すことができます。この結果のわずかに強力なバージョンへの参照（有界度のすべての平面グラフには、有界数のエッジスロープを持つ平面描画があることを示す）は、http：//11011110.livejournal.com/205447.htmlを参照してください。