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理論を表現し、経済学における問題を分析するための数学的方法の適用。

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経済における偽造の計算可能な影響は何ですか?
偽造が経済に及ぼす影響を数値的に計算できるかどうか、私は興味があります。 私が理解しているように、偽造とは基本的に、その通貨の単位を保有しているすべての人の富を盗むことです。たとえば、現在100単位の通貨が流通している経済があるとします。ボブは100の偽通貨を作成します。彼が彼らを彼の金庫に置いておく以外に何もしないならば、経済は影響を受けません。しかし、彼がそれらすべてを費やした場合、彼は価値のないものと引き換えに商品とサービスを得るでしょう。これは盗難です。彼が彼の100の偽のユニットを経済に導入することはマネーサプライを倍増させ、それは最終的に多かれ少なかれすべての価格の倍増につながります(しかし必ずしもそうとは限りません)。 つまり、デイブの通貨が10単位である場合、彼の購買力はXでした。ただし、偽造とマネーサプライの倍増、つまり多かれ少なかれ価格の倍増の後、彼の購買力はX / 2になります。同様に、その通貨を保持していた誰にとっても。 それで、X通貨単位の経済において、偽のY単位を偽造して使うことは、経済の富のY /(X + Y)の盗難に等しいと言うのは正しいのでしょうか。 例:100の合法的なユニットと200のユニットの偽造と支出を考えると、資産の3分の2が盗まれましたか? そうでない場合、効果は何ですか?

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効用関数の1次の同種。
質問 私の解決策は次のとおりです。私の解決策を確認してください。間違えたら教えてください。私の解決策は本当にわかりません。ありがとうございました U(x)は次数1の同種である、つまりu(tx)= tu(x) まず、間接効用関数がmで1次の同次であることを示します。 効用最大化により、 V(p、m)= max u(x)はpx mに従います≤≤\le tv(p、m)= max tu(x)はpx mに従います≤≤\le u(tx)= tu(x)なので、tv(p、m)= max u(tx)はpx mの影響を受ける≤≤\le 次にv(p、tm)= tv(p、m) つまり、間接効用関数は1次の同次関数です。 以前の結果を使用して、支出関数がuで1次の同次であることを示します。 そんなこと知ってる v(p、m)= v(p、e(p、u))= u(x) u(x)は1次の同次であり、v(p、m)はmで1次の同次であるため、v(p、e(p、u))はe(p、u)で1次の同次である必要があります。 つまり、v(p、e(p、u(tx)))= v(p、e(p、tu(x)))= tv(p、e(p、u))はe(p 、tu(x))= te(p、u(x)) つまり、高価な関数e(p、u)は、uの次数が1と同じです。 ここで、マーシャルの需要x(p、m)がmで1次の同次であることを示します。 ロイのアイデンティティによって、 ∂v(p,m)/∂p∂v(p,m)/∂m=x(p,m)∂v(p,m)/∂p∂v(p,m)/∂m=x(p,m)\frac{\partial v(p,m)/\partial p}{\partial v(p,m)/\partial m}=x(p,m) 最初の結果では、v(p、m)はmで1次の同次であるため、x(p、m)はmで1次の同次です。 ここで、ヒックスの需要がuで1次の同種であることを示しましょう。 そんなこと知ってる x(p、m)= x(p、e(p、u))= h(p、u)........(1) x(p、tm)= tx(p、m)= tx(p、e(p、u))= …

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需要の統合可能性の現代理論?
Hurwickz Uzawaが統合性で機能することを知っています。境界線http://people.hss.caltech.edu/~kcb/Notes/Demand4-Integrability.pdf に要約されています。ソボレフ空間でバージョンをインスタンス化するか、リー代数からPDEの新しいツールを利用します。特に、統合可能性の問題を非線形予算制約にまで拡張する作業に興味があります。

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新ケインズ派モデルに関するマクロ経済学の教科書
数学の近道をとらずに、公式の導出を深く掘り下げるニューケインジアンモデルを説明する教科書を探しています。私は厳密さ、そして何よりも明快さを高く評価しています。直感が与えられれば、それは完璧です。 金融政策に関するJordiGalíの本は、特に数学的な仮定(単純な詳細ではない...)を説明しないことで、モデルを提示するのが得意ではないことに気づきました。 Edi:ここにあるリンクを確認してください

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限界効用の減少についていつ安全に話すことができますか?
私がよく聞くことの1つは、限界効用の減少についての話です。つまり、財の追加のユニットは、その財のユニットがすでに多くなるほど、徐々に魅力が少なくなるという考えです。 しかし、これは実用性の常識のために、いつも少し不快になりました。(限界効用の減少を満たす効用 1つだけある世界の些細な場合を考えると、明らかに構築することが可能です。増加関数ようにリニアであり。また、ユーティリティ関数は、単調増加の変換に対して不変であるので、と同じ嗜好を表す効用関数である(今一定の限界効用を有しています)。したがって、単一の財がある世界では、限界効用の減少について話すことは意味をなさないようです。u (x)あなた(バツ)u(x)F (F ∘ U )X (F ∘ U )Uあなた』(x )、u 」(x)&lt; 0あなた』(バツ)、 あなた″(バツ)&lt;0u'(x),\ u''(x)<0fff(f∘ U )(f∘あなた)(f\circ u)バツバツx(f∘ U )(f∘あなた)(f\circ u)あなたあなたu 私の質問はこれです:L &gt;1L&gt;1L>1商品の市場を考えてください。限界効用の減少について安全に話し合うことができる正式な条件はありますか?つまり、すべての有効なユーティリティ表現u(\ mathbf {x})が一部のiに対してu_ {ii}(\ mathbf {x})&lt;0をu (x)あなた(バツ)u(\mathbf{x})持つようなプリファレンスのクラスがありますか?あなたI I(x)&lt; 0あなた私私(バツ)&lt;0u_{ii}(\mathbf{x})<0私私i または、L &gt; 1L&gt;1L>1場合、一部のiでu_ {ii}(\ mathbf {x})&lt;0のユーティリティ表現が存在することは、すべてのユーティリティ表現がu_ {ii}(\ mathbf {x})&lt;0?あなたI I(x)&lt; 0あなた私私(バツ)&lt;0u_{ii}(\mathbf{x})<0私私iあなたI I(x)&lt; 0あなた私私(バツ)&lt;0u_{ii}(\mathbf{x})<0

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都市経済学の例における微積分と無差別曲線
Jan Brueckner の論文「The Structure of Urban Equilibria」を読んでいます。 モノセントリックな都市モデルを使用しており、すべての消費者は都市の中心で収入yyyを獲得しています。彼らは中心からの距離で価格でqqq住宅を購入し、輸送費発生します。x t xpppxxxtxtxtx 消費者には効用関数があります: v (c 、q)= v (y− t x − p (ϕ )q(ϕ )、q(ϕ ))= uv(c,q)=v(y−tx−p(ϕ)q(ϕ),q(ϕ))=uv(c,q)=v(y - tx - p(\phi)q(\phi),q(\phi))=u ここで、ϕ = x 、y、t 、uϕ=x,y,t,u\phi=x,y,t,u 予算の制約は次のとおりです。 c = y− t x − p qc=y−tx−pqc = y - tx - pq 正接条件は、次のことを意味します。 …

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地方と中央の賃金交渉:違いは何ですか?
次の設定を検討してください。 生産関数持つ企業を最大化する利益。ここでwは賃金、Lは雇用です。Π(w,L)Π(w,L)\Pi(w,L)wwwLLL 代表的な組合員の期待される効用を最大化したい組合。わかりやすく説明すると、共用体メンバーの間接効用関数とすると、cは消費です。組合員が雇用されている場合、彼または彼女は賃金c = wを取得します。そうでなければ、彼または彼女は失業手当c = bを受け取ります。次に、代表的なメンバーの期待される効用はν (w )= l v (w )+ (1 − l )v (b )です。v(c)v(c)v(c)cccc=wc=wc=wc=bc=bc=bν(w)=lv(w)+(1−l)v(b)ν(w)=lv(w)+(1−l)v(b)\nu(w)=lv(w)+(1-l)v(b)l=min(1,L/N)l=min(1,L/N)l=\min(1,L/N)NNNL≤NL≤NL\leq Nl=L/Nl=L/Nl=L/N 企業と労働組合は賃金交渉する。つまり、これは団体交渉の問題です。団体交渉問題は、ナッシュ交渉積wrt最大化としてモデル化されます(以下を参照)。wwwwww ここで、交渉プロセスの2つの結果について検討します。 労働組合と企業が同意し、いくつかの賃金上。この場合、代表メンバーの期待されるユーティリティはです。会社への利益はです。wwwν(w)ν(w)\nu(w)Π(w,L)Π(w,L)\Pi(w,L) 労働組合と企業が同意しない任意の賃金上。この場合、組合員に期待される効用はあり、企業への利益はです。wwwv(b)v(b)v(b)000 右から管理モデルでは団体交渉は対称ナッシュ交渉ソリューションとしてモデル化された組合の相対的な交渉力など、特定の企業が雇用に関してその利益を最大化すること。つまり、これはの解で 、、はナッシュ交渉製品です。γγ\gammamaxwΩ(w)maxwΩ(w)\max_w\Omega(w)∂Π(w,L)∂L=0,∂Π(w,L)∂L=0,\frac{\partial \Pi(w,L)}{\partial L}=0,Ω(w)=(ν(w)−v(b))γΠ(w,L)1−γΩ(w)=(ν(w)−v(b))γΠ(w,L)1−γ\Omega(w)=\big(\nu(w)-v(b)\big)^{\gamma}\Pi(w,L)^{1-\gamma} さて、このシナリオ/最適化問題について読むと、学術文献に2つのケースがあります。最初のケースは地方(または企業レベル)の賃金交渉と呼ばれ、もう1つは中央(または全国)の賃金交渉と呼ばれます。私はそれらについて読みましたが、それらの間の数学的な違いを理解していません。 それでは、管理権モデルを適用した場合に、地方(または企業レベル)の賃金交渉と中央(または国)賃金交渉の根本的な数学的違いは何ですか(つまり、企業に一方的に雇用を決定させます)?2つの状況をどのようにモデル化しますか? これまでの私の推測と考え(これは時間の経過とともに更新されます): 地方賃金交渉は企業レベルである。中央賃金交渉は企業レベルではありません。代わりに、会社は全国的な雇用者連合に組織されています。 中央賃金交渉では、企業は団体交渉問題を外因性の出来事として捉えます。これは、彼らが彼らの利益を最大化するとき、彼らが考慮された賃金を考慮に入れないことを意味します。ただし、地元の賃金交渉では、企業は賃金を考慮に入れます。つまり、企業は利益を最大化するときに、賃金が雇用関数であることを考慮に入れます。一部の著者はこのように考えているようですが、私にはその理由がわかりません。たぶんそれは、賃金を外生的であり、彼ら自身の投資決定とは無関係であると企業が何らかの方法で関係しているのかもしれません。彼らは直接交渉プロセスに従事せず、雇用者の連盟を通じて間接的にのみ(?)w=w(L)w=w(L)w=w(L) 私の考えの1つは、中央の賃金交渉では、交渉の過程で雇用が固定されるのに対し、地方の賃金交渉では、雇用は賃金関数であるというものでした。この違いは、賃金交渉が集中化されている場合、企業が合意された賃金を外生的であると見なしているという事実を反映している。このアイデアによれば、がの解である場合、ローカル賃金交渉はとしてモデル化されます。そして中央賃金交渉は、としてモデル化されるであろう保持固定されており、企業の選択のそれを解決するように、wwwmaxwΩ(w)maxwΩ(w)\max_{w}\Omega(w)L=L(w)L=L(w)L=L(w)maxwΠ(w,L)maxwΠ(w,L)\max_w\Pi(w,L)maxwΩ(w)maxwΩ(w)\max_w\Omega(w)LLLLLLmaxLΠ(w∗,L)maxLΠ(w∗,L)\max_L\Pi(w^*,L)w∗w∗w^* 中央で決定された賃金です。 地方と中央の賃金交渉について私が読んだ記事では、出来事のタイミングは少し不明確です。しかし、それはこれのようです:まず、賃金は賃金交渉を通して決定されます。第二に、企業は利益最大化の問題を解決するときに生産が行われます。ただし、モデルは逆帰納法によって解かれるので、ナッシュ交渉解を見つける前に、利益最大化問題を解くことから始めることがよくあります。 私の質問に関連する記事の例: ホーエル、マイケル。「内生的投資による地方対中央の賃金交渉。」スカンジナビア経済ジャーナル(1990):453-469。 ホールデン、シュタイナー。「地方および中央の賃金交渉。」北欧経済ジャーナル90.1(1988):93-99。 Holmlund、Bertil。「労働組合主義の下での集中賃金設定、賃金ドリフトおよび安定化政策」Oxford Economic Papers 38.2(1986):243-258。

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ことを示して
定義ともの: 濾過確率空間考える(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(Ω,F,{Ft}t∈[0,T],P)(\Omega, \mathscr F, \{\mathscr F_t\}_{t \in [0,T]}, \mathbb P) T&gt;0T&gt;0T > 0 P=P~P=P~\mathbb P = \tilde{\mathbb P} これはリスクに中立な測定です。 Ft=FWt=FW~tFt=FtW=FtW~\mathscr F_t = \mathscr F_t^{{W}} = \mathscr F_t^{\tilde{W}} ここで、標準であるP = 〜P -Brownian動き。W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W=W~={Wt~}t∈[0,T]={Wt}t∈[0,T]W = \tilde{W} = \{\tilde{W_t}\}_{t \in [0,T]} = \{{W_t}\}_{t \in [0,T]}P=P~P=P~\mathbb P=\tilde{\mathbb P} 検討ここM={Mt}t∈[0,T]M={Mt}t∈[0,T]M = \{M_t\}_{t \in [0,T]} Mt:=exp(−∫t0rsds)P(0,t)Mt:=exp⁡(−∫0trsds)P(0,t)M_t := …

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ブランデンブルガーとデケルにおける合理性と合理性の共通信念(1987)
認識論的ゲーム理論の基本的な結果の1つは、相関する合理化可能性のソリューションコンセプトが、合理性および合理性の一般的な信念と互換性のあるアクションプロファイルを正確に提供することです。この結果の正確な説明と定式化は、 タン、トミーチンチウ、セルジオリベイロダコスタヴェルラン。「ゲームのソリューションコンセプトのベイジアン基盤。」Journal of Economic Theory 45.2(1988):370-391。 定理5.2および定理5.3として。この結果についてしばしば引用される代替参照(少なくとも有限ゲームのコンテキストでは、Tan&Werlangはコンパクトなメトリックアクションスペースを考慮に入れています)は ブランデンブルガー、アダム、エディデケル。「合理化可能性と相関平衡」Econometrica:Journal of the Econometric Society(1987):1391-1402。 たとえば、ゲーム理論のハンドブックの第4巻にある伝説的なゲーム理論に関する調査では、この結果がBrandenburger&Dekelにあるとしています(オンライン版、定理1を参照)。私は実際にそのような参照をたくさん見ましたが、彼らの論文で結果を見つけることができませんでした。その論文は4つの命題を含み、それらのどれもこの結果に対応していません。著者たちは実際にTan&Werlangの功績を認め、「Tan and Werlang(1984)とBernheim(1985)は、合理化可能性と合理性の共通知識との間の同等性の正式な証明を提供します」と書いています。(Tan&Werlang 1984はワーキングペーパーバージョンです)。 他の皆が手に入れることで何が足りないのですか?

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デブレウの定理の適用/一般化
デブリューの論文「近隣の経済主体」(La Decision 171(1969):85-90; G. Debreu、Mathematical Economics:Twenty Papers of Gerard Debreu(1986)、pp.173)の最後の定理がどのようになっているか知りたい-178)使用されています: 定理。 トポロジー空間と計量空間場合、コンパクトな値(つまり、はすべてのに対してコンパクト)で連続的なからへの設定値のマッピングとします。さらに、各、を\ varphi(e)の完全なプレオーダーとして、セット\ {(e、x、y)\ in M \ times H \ times H:x \ lesssim_e y \}とする閉じています。次に、設定値マッピング\ varphi ^ 0をMからHにマッピングします。H φ M H φ (E )E ∈ MMMMHHHφφ\varphiMMMHHHφ(e)φ(e)\varphi(e)e∈Me∈Me \in Me∈Me∈Me \in M≲e≲e\lesssim_eφ(e)φ(e)\varphi(e){(e,x,y)∈M×H×H:x≲ey}{(e,x,y)∈M×H×H:x≲ey}\{(e, x, y) \in M \times H \times H : …

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ベルゲの最大定理を包絡定理にリンクする方法はありますか?
ベルゲの定理の状態 ましょう、共同連続関数である、の両方(連続して上下半連続)コンパクトな値の対応。最大化された値の関数と最大化関数は V(\ theta):= \ max_ {x \ in X} f(x、\ theta)C ^ \ ast(\ theta):= \ {x \ in C(\ theta)\ mid f(x、\ theta)= V(\ theta)\} 次にV:\ Theta \ to \ mathbb Rは連続で、C ^ \ ast:\ Theta \ rightrightarrows Xは上半連続。X∈Rm,Θ∈RnX∈Rm,Θ∈RnX \in \mathbb R^m, \Theta \in \mathbb R^n f:X×Θ→Rf:X×Θ→Rf : …

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経済理論は富裕層の富は貧困層の貧困に基づいているという考えを支持していますか?
ある時点での貧困と富と所得格差に関するほとんどすべての議論には、富裕層の富は因果的に貧困層の貧困と関連しているという前提に基づく議論が含まれています。より具体的には、前者が後者を引き起こすという暗黙の合意があることが多いようです。 これは、分布の正義に関する多くの議論の根拠であり、特に不平等はそれ自体が不当である、または単に社会的に非効率であるという概念です。ただし、これは主に意見に基づく対応の動機となるため、この問題に関する倫理的な質問については説明しません。代わりに、富裕層を富めるのと同じ経済プロセスが貧困層を貧困層にするという共通の仮定をサポートする(数学)モデルが存在するかどうかを知りたいのです。

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独占が最も有害な需要関数は何ですか?
限界費用がゼロの会社を考えてみましょう。それが無料で製品を提供する場合、すべての需要は満たされ、社会福祉は可能な限り最大になります。これをと呼び。WWW しかし、会社は独占企業であるため、収益を最適化するために需要を減らし、価格を上げます。これで社会福祉は少しだけ、例えばだけ増加します。VVV 福祉の相対的な損失(重荷の損失)をとして定義します。この比率は、需要関数の形状に依存します。だから私の質問は:この比率は有界ですか、それとも任意に大きくできますか?特に:W/VW/VW/V 場合は制限され、その後、どのような需要の機能のためにそれが最大のですか?W/VW/VW/V 場合は無制限で、その後、需要関数のどのような家族のためには、任意の大きさになることができますか?W/VW/VW/V これが私が今までに試したことです。してみましょう(も逆需要関数である)消費者の限界効用関数です。有限で滑らかで単調に減少し、ドメインスケーリングされていると仮定します。してみましょう、その抗誘導体であること。次に:のx ∈ [ 0 、1 ] U (X )u(x)u(x)u(x)x∈[0,1]x∈[0,1]x\in[0,1]U(x)U(x)U(x) uW=U(1)−U(0)W=U(1)−U(0)W = U(1)-U(0)、下の総面積。uuu x m uV=U(xm)−U(0)V=U(xm)−U(0)V = U(x_m)-U(0)、ここでは独占によって生み出された量です。これは、「デッドウェイトロス」の部分を除いて、下の領域です。xmxmx_muuu xm=argmax(x⋅u(x))xm=arg⁡max(x⋅u(x))x_m = \arg \max (x \cdot u(x)) =プロデューサーの収入を最大にする数量(マークされた長方形)。 u (x m)= − x m u ′(x m)xmxmx_mは通常、1次条件を使用して計算できます:。u(xm)=−xmu′(xm)u(xm)=−xmu′(xm)u(x_m) = -x_m u'(x_m) 動作を理解するために、関数ファミリをいくつか試しました。W/VW/VW/V ましょうここで、パラメータです。次に: t &gt; 1u(x)=(1−x)t−1u(x)=(1−x)t−1u(x)=(1-x)^{t-1}t&gt;1t&gt;1t>1 U(x)=−(1−x)t/tU(x)=−(1−x)t/tU(x)=-(1-x)^{t}/t。 一次条件は、を与えます。xm=1/txm=1/tx_m=1/t W=U(1)−U(0)=1/tW=U(1)−U(0)=1/tW=U(1)-U(0) …

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時間経過に伴う分布の進化を計算する
私たちは異なる年齢$ a $の人々の集団を持っています、時間は$ t $でインデックスされています。人が死ぬ割合は$ d(a、t)$です。簡単にするために、出生を無視してください。時間の経過に伴う年齢分布の進化を計算したいと思います。 $ a $以下の人の質量を$ F(a、t)$で表します $$ F(a、t)= \ int_0 ^ {a} m(\ tilde a、t)d \ tilde a $$ 最終的に、私はいくつかのコルモゴロフ前進方程式の後にいます つまり、 $$ \ partial_t F(a、t)$$ 私のアプローチ $ f(a、t)$が年齢$ a $で、時点$ t $の人々の密度を示すものとします。離散時間近似から始めて、$ \ Delta $をゼロにします。離散的な各時点で、 $$ f(a + \ Delta、t + \ Delta)=(1-P(a、t))f(a、t)$$ ここで、$ P(a、t)$は、$ d(a、t)$の離散時間アナログです。 …

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ベイジアン学習者のマージ率の均一な限界
更新。Cross Validatedにクロス投稿されました。 よく知られた論文で、Blackwell&Dubins(1962)は、メジャーイベントに事前確率が一致する2つのベイジアンエージェントの事後確率が000、増加する情報の流れの下で互いに任意に近づくことを示しています。 数学的には、結果は次のようになります。ましょう用いて濾過確率空間である。LET上の確率であると。次に、 PとQは強く融合していると 言います。F N ↑ F P (Ω 、F)Q « PのD (P N、Q N):= SUP A ∈ F | P (A ∣ F n)− Q (A ∣ F n)| → Q として 0(Ω 、F、{ Fん} 、Q )(Ω、F、{Fん}、Q)(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)Fん↑ FFん↑F\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}PPP(Ω 、F)(Ω、F)(\Omega, \mathcal{F})Q « PQ≪PQ …

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