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Nash平衡のセットの素晴らしい特性は、スーパーモジュラーゲームに対して表示できます（こちらを参照）。しかし、2人用のゲームでは 2人のプレイヤーとS 2の戦略空間は有限であり、両方ともRのサブセットです。S1S1S_1S2S2S_2RR\mathbb R は増加する差を示し、 u 2は減少する差を示します。u1u1u_1u2u2u_2 それについて何が言えますか？

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質問 ある会社が次の式で与えられる生産関数を持っているとします。 $$ y = F（L、K）= L ^ {1/4} K ^ {1/4} $$ ここで、LとKは、y単位の生産量の生成に使用される投入量を表します。 （a） 限界生産物が減少しているかどうかを判断する （b） 生産技術が規模へのリターンを減少させることを示す 私の試み （a） そのため、限界製品、$ MP_L $、$ MP_K $は次のようになります。 $$ MP_L = {\ partial {F} \ over \ partial {L}} = {1 \ over {4}} L ^ { - 3 \ over {4}} K …

3 microeconomics  mathematical-economics 

定義により、ベクトルは大きさと方向を持つ量であり、特に空間内のある点の位置を他の点と比較して決定するための量です。 消費バンドルをベクトルとして扱うことで研究します。なぜなら、消費バンドルをそれらを研究するためのスカラー量として考えることができないのはなぜですか。 現実の世界では、商品について考えるときはいつでも、それらの数量だけが頭に浮かびます。2つの商品バンドルを比較するとき、私たちはそれらの数量だけを比較します。現実の世界では、商品バンドルの移動が心配な場合があります。これを理解することはできません。 ありがとう。

2 mathematical-economics 

私は、コスト関数がフォームの凹であるという証拠を見てきました C(λw+(1−λ)w′,q)≥λc(w,q)+(1−λ)c(w′,q)C(λw+(1−λ)w′,q)≥λc(w,q)+(1−λ)c(w′,q)C(\lambda w + (1-\lambda)w',q) \ge \lambda c(w,q) + (1-\lambda)c(w',q) しかし、これは説得力を感じず、入力要求が下向きに傾斜していることを証明する道でもないようです。 私の質問をより簡潔にするために、それは2つの部分です。 まず、生産関数に関係なく、すべてのコスト関数が凹であることを証明します。 第二に、最初のステップを使用して、入力需要が下方に傾斜していることも示します。

2 microeconomics  mathematical-economics  proof  cost-functions  proof-reference 

家計資源の制約式が次のようであると仮定します： ここで、は時刻の価格、は債券の数量、は債券の数量、は投資、は賃金、は労働量、は名目資本賃貸料、はタイ資本、は配当です。PtCt+QtBt+PtIt≤WtLt+RtKt+Bt−1+DtPtCt+QtBt+PtIt≤WtLt+RtKt+Bt−1+DtP_tC_t + Q_tB_t+ P_tI_t \leq W_tL_t+R_tK_t+B_{t-1}+D_tPtPtP_ttttQtQtQ_tBtBtB_tItItI_tWtWtW_tLtLtL_tRtRtR_tKtKtK_ttttDtDtD_t ラグランジアンに： t=0t=0t=0E0∑∞t=0βtU(Ct,Lt)−λt[PtCt+QtBt+PtIt−(WtLt+RtKt+Bt−1+Dt)]E0∑t=0∞βtU(Ct,Lt)−λt[PtCt+QtBt+PtIt−(WtLt+RtKt+Bt−1+Dt)]E_0 \sum_{t=0}^{\infty}\beta^t U(C_t,L_t) - \lambda_t[P_tC_t + Q_tB_t+ P_tI_t - (W_tL_t+R_tK_t+B_{t-1}+D_t)] ラグランジュ点の偏導関数取る：生成すると思われる （期待値記号を落としましたが、あるべきです）Kt+1Kt+1K_{t+1}Kt+1=(1−δ)Kt+ItKt+1=(1−δ)Kt+ItK_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_tλtλt+1=Rt+1Pt+1λtλt+1=Rt+1Pt+1\frac{\lambda_t}{\lambda_{t+1}} = \frac{R_{t+1}}{P_{t+1}} そして、に対するラグランジュの偏微分をとる：BtBtB_t λtλt+1=PtPt+11Qtλtλt+1=PtPt+11Qt\frac{\lambda_t}{\lambda_{t+1}} = \frac{P_t}{P_{t+1}}\frac{1}{Q_t} これら2つを同等にして、 Rt+1=PtQtRt+1=PtQtR_{t+1} = \frac{P_t}{Q_t} 撮影−logQt=it−log⁡Qt=it-\log Q_t = i_t Rt+1^=Pt^−Qt^=Pt^+itRt+1^=Pt^−Qt^=Pt^+it\hat{R_{t+1}} = \hat{P_t} - \hat{Q_t} = \hat{P_t}+i_t ここで、です。X^=logXX^=log⁡X\hat{X} = \log X これは私にとって正しい公式ではないようで、間違いを犯したに違いありません。ここで何を間違えましたか？

2 macroeconomics  mathematical-economics  interest-rate  capital-returns 

ある会社が資本を使って財、熟練労働者、そして未熟練労働者を生産しているとしましょう。 $ K $を資本量、$ L_1 $未熟練労働者、$ L_2 $熟練労働者を表すとします。生産関数は、$ f（L_1、L_2、K）= K ^ 2分\ {L_1、L_2 ^ {\ frac {1} {3}}}}です。さらに、資本賃貸料$ r = 200 $、未熟練賃金率は$ w_1 = 5 $、熟練賃金率は$ w_2 = 6 $とします。 長期コスト関数を求めます。 関数内のK ^ 2項が与えられたときに、この問題にどのようにアプローチするかについてはよくわかりません。したがって、私は$ K = 1 $のときに試しました。ただし、$ K $は自然数であるため、すべての$ K $に対してどのようにアプローチするかを知りたいと思います。 私の試み $ K = 1 $とします。それから$$ f（L_1、L_2、1）= min …

1 microeconomics  mathematical-economics  production-function  cost  leontief 

で年金のWikipediaの記事、異なる式が与えられ、その差は、等我々は年金が永遠であるかどうか、現在または将来の値を計算するかどうか、最初の支払いは、最初の期間中に行われているかどうかによるものであるかありません。 マクロ経済学、例えば8ページで、ここで、私は多くの場合、以下の用語の何かを認識：「金利がある場合は、その後の年金X（初期富でもよい）であるRrrrバツxx。 "さて、問題は、xの年金がrであると言う理由が理解できないことです。r1 + rバツr1+rx\frac{r}{1+r}xバツxxウィキペディアの記事に記載されている任意の意味での 1 + r x。ここに何が欠けていますか？r1 + rバツr1+rx\frac{r}{1+r}x いくつか例を挙げましょう。 利率が場合、「賃料」xのn期の年金即時の現在価値はx 1 − （1 + r ）− nrrrnnnバツxx。ここでn=1の場合、x1x 1 − （1 + r ）− nrx1−(1+r)−nrx\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}n = 1n=1n=1（n=1を選択して、何らかの方法で式rを取得しますx11+rx11+rx\frac{1}{1+r}n=1n=1n=1）。r1+rxr1+rx\frac{r}{1+r}x 年金イミディエートを書く将来価値の方法については、であり、XのためのN=1。x(1+r)n−1rx(1+r)n−1rx\frac{(1+r)^{n}-1}{r}xxxn=1n=1n=1 年金の場合、1と2の前者の式に掛けます。(1+r)(1+r)(1+r) 永続性のために、私は× 1を取得します2番目の期間の最初の支払いの r。x1rx1rx\frac{1}{r} 永続性のために、x 1 + rを取得しますx1+rrx1+rrx\frac{1+r}{r} だから、私はを取得しないr1+rxr1+rx\frac{r}{1+r}x xxxxxxx=y1+rrx=y1+rrx=y\frac{1+r}{r}yyyxxxy=r1+rxy=r1+rxy=\frac{r}{1+r}x

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学士論文のようなプロジェクトのために、学生にテーマを提供する必要があります。生徒は、微積分、線形代数、ODEなどの基本的な数学をすべて知っていますが、PDEや確率計算のような空想的なものは何もありません。さらに、彼らは経済のいくつかの非常に基本的なコースを持っていることになっていた。可能なテーマは何でしょうか？ 一方で、それは本当に真剣なプロジェクトである必要があります。そのため、学生は自分で何かを作成することができます。そして、一方で、多くの純粋に経済的な概念（できれば基本的なもののみ）を必要としないはずです。 （深い経済的な訓練がない場合）数学的モデリングやいくつかの経済的なプロセスの分析に何かあるのでしょうか？私はその要点をつかみたいので、例が多ければ多いほど良いです。可能であれば、テーマの名前だけでなく、生徒に期待されることをいくつか書いてください。説明が広すぎる場合は申し訳ありませんが、この種の優れたプロジェクトが成り立つという非常に漠然とした考えがあります。

1 econometrics  mathematical-economics 

右図に示すネットワーク上にプレイヤーがいるとします（各頂点にプレイヤーが1人いる）。 緑の線の端にいる2人のプレーヤーとJがいます。HはAをプレーし、プレーヤーJはBをプレーします。Hの左側のプレイヤーもAをプレイし、Jの右側のプレイヤーはそれぞれBをプレイします。HHHJJJHHHAAAJJJBBBHHHAAAJJJBBB プレイヤー逸脱は、x + w > y + zの場合に限り、Hの左側に感染しません。HHHHHHx + w > y+ zx+w>y+zx+w>y+z さらに、プレーヤーディフェンスは、4 y + z > 4 w + xの場合に限り、右側のプレーヤーには感染しません。 JJJ4 Y+ z> 4 w + x4y+z>4w+x4y+z>4w+x これは、がHの左側にいる人にはリスク支配的であり、BがJの右側にある人にリスク支配的であることを意味しますか？AAAHHHBBBJJJ AAABBB0.50.50.5

1 mathematical-economics  game-theory  networks 

$ k $同一のオブジェクトが$ kに売却されるオークションを考えます。 n＆gt; kドルの入札者。各入札者$ i $に必要なオブジェクトは1つのみで、評価額は$ v_ {i} $です。 オブジェクト。オークションでは、同時に、すべての入札者$ i $が$ b_ {i} $を入札します。最も高い$ k $ 入札者が勝ちます。各勝者は1つのオブジェクトを取得し、$ k + 1 ^ {st} $最高入札者に支払います（つまり、 価格$ p $は、オブジェクトを取得していない入札者の間の最高入札額です。 （ 負けた入札者のそれぞれに価値の贈り物$ w $が贈られます。 彼らの参加のために。 （勝者には贈り物はもらえません。） 支配的な戦略の均衡、そして均衡を計算する。 9ページの解決策があります ここに しかし、私はそれを理解することができません。 誰かが私に答えを説明してもらえますか。また、負けた入札者はここで彼らの入札額を支払いますか？そして、この行は何を意味します：「各勝者は1つのオブジェクトを得て、$ k + 1 ^ {st} $最高入札者に支払います」？

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私は論文を読んでいますが、著者はに関する次の方程式の導関数を取ります： tttq（t ）= ∫∞te− r （s − t ）c （s ）e- δ（s − t ）dsq（t）=∫t∞e−r（s−t）c（s）e−δ（s−t）ds q(t) = \int_t^\infty e^{-r(s-t)}c(s)e^{-\delta(s-t)}ds qqq資本財の価格 rrr割引率 ccc商品のコスト δδ\delta交換率 ttt物資の取得時 sss商品の供給時間 答えはありますが、誰かが中間点を説明してくれることを望んでいました。ここで、プロセスは、離散的なケースで加算演算子を使用して関数を微分することに似ていますか？

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14年目の終わりから5年間、毎年309ドルを引き出したい場合、12年間で毎年どのくらいの金額を預けるべきですか？i =年間8％とします。 問題では、「14年目の終わり」とは何を指しますか？「14年目の終わり」に預けられた場合、その金額は複利になりますか？

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