質問

ある会社が次の式で与えられる生産関数を持っているとします。

$$ y = F（L、K）= L ^ {1/4} K ^ {1/4} $$

ここで、LとKは、y単位の生産量の生成に使用される投入量を表します。

（a） 限界生産物が減少しているかどうかを判断する

（b） 生産技術が規模へのリターンを減少させることを示す

私の試み

（a） そのため、限界製品、$ MP_L $、$ MP_K $は次のようになります。

$$ MP_L = {\ partial {F} \ over \ partial {L}} = {1 \ over {4}} L ^ { - 3 \ over {4}} K ^ {1 \ over {4}} $$

$$ MP_k = {\ partial {F} \ over \ partial {K}} = {1 \ over {4}} L ^ {1 \ over {4}} K ^ { - 3 \ over {4}} $$

周辺積が減少しているかどうかを判断するには、単純に方程式をもう一度導出する必要があります。どれでしょう：

$$ {\ partial {MP_L} \ over {\ partial {L}}} = { - 3 \ over {16}} L ^ { - 7 \ over {4}} K ^ {1/4} $$

そして

$$ {\ partial {MP_k} \ over {\ partial {K}}} = { - 3 \ over {16}} L ^ {1 \ over {4}} K ^ { - 7 \ over {4}} $ $

両方の周辺積が導き出されるとき、それらの結果は両方とも$＆lt; 0 $であり、これはそれらが減少していることを意味します。

（b） これは私が少し混乱するところです、限界製品が減少していることを私たちが知っているからではなく、私たちは生産技術がスケールへの減少した収益を示すことを知っていますか？

それらは2つの異なる概念です。

積を減らすということは、他のものを固定したまま、1単位の追加入力（ここでは$ K $または$ L $）を使用することで、追加の出力が少なくなることを意味します。

一方、DRSは、$ K $と$ L $の両方に何らかのスカラー$ t＆gt;を掛けたとします。 1 $の場合、対応する出力は元の出力の$ t $倍になります。