「年金」という言葉について

で年金のWikipediaの記事、異なる式が与えられ、その差は、等我々は年金が永遠であるかどうか、現在または将来の値を計算するかどうか、最初の支払いは、最初の期間中に行われているかどうかによるものであるかありません。

マクロ経済学、例えば8ページで、ここで、私は多くの場合、以下の用語の何かを認識：「金利がある場合は、その後の年金X（初期富でもよい）である$r$$x$。 "さて、問題は、xの年金がrであると言う理由が理解できないことです。$\frac{r}{1+r}x$$x$ウィキペディアの記事に記載されている任意の意味での 1 + r x。ここに何が欠けていますか？$\frac{r}{1+r}x$

いくつか例を挙げましょう。

1. 利率が場合、「賃料」xのn期の年金即時の現在価値はx 1 − （1 + r ）− $r$$n$$x$。ここでn=1の場合、x$x\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$$n=1$（n=1を選択して、何らかの方法で式rを取得します$x\frac{1}{1+r}$$n=1$）。$\frac{r}{1+r}x$

2. 年金イミディエートを書く将来価値の方法については、であり、XのためのN=1。$x\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$$x$$n=1$

3. 年金の場合、1と2の前者の式に掛けます。$(1+r)$

4. 永続性のために、私は× 1を取得します2番目の期間の最初の支払いの r。$x\frac{1}{r}$

5. 永続性のために、x 1 + rを取得します$x\frac{1+r}{r}$

だから、私はを取得しない$\frac{r}{1+r}x$

$x$$x$$x=y\frac{1+r}{r}$$y$$x$$y=\frac{r}{1+r}x$