ベクトルとしての商品バンドル

定義により、ベクトルは大きさと方向を持つ量であり、特に空間内のある点の位置を他の点と比較して決定するための量です。

消費バンドルをベクトルとして扱うことで研究します。なぜなら、消費バンドルをそれらを研究するためのスカラー量として考えることができないのはなぜですか。

現実の世界では、商品について考えるときはいつでも、それらの数量だけが頭に浮かびます。2つの商品バンドルを比較するとき、私たちはそれらの数量だけを比較します。現実の世界では、商品バンドルの移動が心配な場合があります。これを理解することはできません。

ありがとう。

まず第一に、あなたはベクトルの定義を拡張する必要があります。それは大きさと方向性を持つ数量だけではありません。これが$ \ mathbb R ^ 2 $の表現であることに同意しますが、必ずしもそうとは限りません。ベクトルを数列$（x_1、x_2、...、x_n）$の任意の順序付けられたグループの表現として考え、あなたがこれらの暗黙の大きさと方向を考えたことを完全に忘れてください。

消費の選択肢をバンドルとして説明できるようにしたいので、商品バンドルを数量としてではなくベクトルとして考えています。 2つの商品の束、$（x_1、x_2）$を使った例を挙げましょう。 $ x_1 $はあなたが買うことができるコーヒーの量ですが、$ x_2 $はあなたが買うことができる砂糖のパケットの量です。たとえば、$（2,1）$と$（1,2）$を比較できるようにします。私は同意します、我々は両方の商品の両方の選択を別々に分析することができました、しかし結局我々は最適な消費が何であるかについて知りたいです バンドル 最適な量の砂糖とコーヒーが分離されていません。今、私はマグニチュードを伴う何かを言ったのですか？それとも方向？いいえ

つまり、商品の量を考えているのですが、ベクトルと言うと、それは商品の束を意味します。それが究極的には現実の世界で起こることです。

物理学ではベクトルをその大きさと方向によって定義されると考えることは有用ですが、私はこれが経済学で最も有用な直感ではないと思います。ベクトルの大きさはその標準として考えることができ、その方向は$ n空間$のどこを指すかと考えることができます。スカラー$ \ alpha $とベクトル$ \ mathbf {x} $の主な違いは、それらがどのような空間にあるかです。

$$ \ alpha \ in \ mathbb {R} ^ 1; \; \; \ mathbf {x} \ in \ mathbb {R} ^ n $$

ベクトル/消費バンドルを表すのと同じ方法は、列行列としてです。

$$ \ mathbf {x} =（x_1、x_2、\ dots、x_n）= \ begin {bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \ vdots \\ x_n \ end {bmatrix} $$

各行が異なる商品を示しています。あなたが質問として描いた2つのベクトルを例として使います。

$$ \ mathbf {v_1} = \ begin {bmatrix} 5 \\ 3 \\ \ end {bmatrix}; \; \; \ mathbf {v_2} = \ begin {bmatrix} 2 \\ 4 \\ \ end {bmatrix} $$

個人1が5単位のコーヒーと3単位の砂糖を消費し、そして個人2が2単位のコーヒーと4単位の砂糖を消費したと言うことによって彼らの消費バンドルを比較することができました。しかし、コーヒーと砂糖の両方を消費することで得られる効用を見たい場合はどうでしょうか。これらの両方を入力として受け取る関数が必要です。単純な効用関数でこの2つを増やすことができます。

$$ u（x_1、x_2）= x_1 x_2 $$

だから人1は実用性を持っています

$$ u_1（5,3）= 5 * 3 = 15 $$

そして人2は実用性があります

$$ u_2（2,4）= 2 * 4 = 8 $$

ベクトルを使用することで、一度に1つずつ見るのではなく、与えられたすべての情報を考慮に入れて効用を計算できます。