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Malliavin計算を使用して、古典的なマートン問題の最適な取引戦略を解決するにはどうすればよいですか？ Duffieの著書「Dynamic Asset Pricing」では、確率制御問題を解決する「Martingale方式」について概説しています。ここでは全体の概要や表記を再現しませんが、基本的なことは彼の第3版の217ページに記載されています。 一般化についてのいくつかの議論の後、彼は次のように述べています（p.221）： このアプローチは、未知のスカラーまでの最適消費ポリシーの明示的なソリューションを生成しますが、その存在を超えて、最適な取引戦略の形式についてはあまり言いません。ノーツは、Malliavin計算の観点から最適な戦略が表現されているソースを引用しています。γγ\gamma Hamilton-Jacobi-Bellmanアプローチを使用して最適な取引戦略を解く方法は知っていますが、Malliavin計算とClark-Ocone定理を使用してこれを行う方法を学びたいです。Duffieの本には、これを行う方法についての指示はありません。この方法で最適な取引戦略を導き出す方法を誰もが知っていますか（ここで再現できますか）？（簡単でわかりやすいデモンストレーションのために、たとえばと仮定するとよいでしょう 。）うん（c ）= E∫∞0C1 - γ1 - γうん（c）=E∫0∞C1−γ1−γU(c) = E \int_0^\infty \frac{C^{1 - \gamma}}{1 - \gamma}

15 finance  academic-graduate  portfolio-theory  stochastic-calculus  optimal-control 

文献：理論的部分についてはChang（1988）を、Achdou et al。（2015）それぞれ数値部。 モデル 一人当たりの表記法で、次の確率的最適成長問題を考慮してください。 すべてはdzを除いて標準です標準ウィーナー過程の増分、すなわち、Z（T）\ SIM \ mathcal {N}（0、T） 。人口増加率には、平均nと分散\ sigma ^ 2があります。s.t. maxc∫∞0e−ρtu(c)dtdk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0maxc∫0∞e−ρtu(c)dts.t. dk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0\begin{align} &\max_{c}\int^\infty_0 e^{-\rho t}u(c)dt\\ \text{s.t.}~~~& dk = [f(k) - (n-\sigma^2) k - c]dt - \sigma kdz\\ &c\in[0,f(k)]\\ &k(0) = k_0 \end{align}dzdzdzz(t)∼N(0,t)z(t)∼N(0,t)z(t)\sim\mathcal{N}(0,t)nnnσ2σ2\sigma^2 分析ソリューション Cobb-Douglasテクノロジーを想定しています f(k)=kα,α∈(0,1)f(k)=kα,α∈(0,1)\begin{align} f(k) = k^\alpha,\quad \alpha\in(0,1) \end{align} およびCRRAユーティリティ u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.\begin{align} u(c) = \frac{c^{1-\gamma}}{1-\gamma},\quad \gamma …

13 academic-graduate  continuous-time  optimal-control  numerical-methods 

Barro（2009）では、まれな災害、資産価格、および福利厚生で、 BarroはEpstein-Zinの設定を使用したLucasツリーモデルを開発しています。 私の質問は、論文の方程式に関するものです（10）。この方程式では、バロは、最適解の効用の下で、UtUtU_tは1 - γのべき乗に消費される比例すると述べています。ここで、は相対リスク回避係数、CtCtC_t1−γ1−γ1-\gammaγγ\gamma Ut=ΦC1−γtUt=ΦCt1−γU_t=\Phi C_t^{1-\gamma} 私はこの結果のロジックを理解していますが、彼が言及された論文の脚注7に示されている定数を導き出す方法を理解していません。ΦΦ\Phi Alberto GiovanniniとPhilippe Weil（1989年、付録）は、方程式（9）の効用関数により、達成された効用は、累乗比例する富になることを示しています。は場合の富に対する一定の比率として最適に選択されるため、式（10）の形式が続きます。の式は、 場合、UtUtU_t1−γ1−γ1-\gammaCtCtC_tΦΦ\Phiγ≠1γ≠1\gamma \neq 1 θ≠1θ≠1\theta \neq 1Φ=(11−γ){ρ+(θ−1)g∗−(1/2)γ(θ−1)σ2−(θ−1γ−1)p[E(1−b)1−γ−1−(γ−1)Eb]}(γ−1)/(1−θ)Φ=(11−γ){ρ+(θ−1)g∗−(1/2)γ(θ−1)σ2−(θ−1γ−1)p[E(1−b)1−γ−1−(γ−1)Eb]}(γ−1)/(1−θ)\Phi = (\frac{1}{1-\gamma})\{\rho+(\theta-1)g^* - (1/2)\gamma(\theta -1)\sigma^2 - (\frac{\theta-1}{\gamma-1})p[E(1-b)^{1-\gamma} - 1 - (\gamma - 1)Eb] \}^{(\gamma-1)/(1-\theta)} バロは、1989年のジョバニーニとワイルのNBER論文を引用しています。この論文では、定数を導き出すことができます。ただし、を含む式になるため、Barroのバージョンとは完全に異なります。ここで、は資本利益率です。Barroはを平衡解に 置き換えたと思います。ただし、彼の式にはログやexp式は含まれません。R T E [ R 1 - γ T ] R TE[R1−γt]E[Rt1−γ]E[R_t^{1-\gamma}]RtRtR_tE[R1−γt]E[Rt1−γ]E[R_t^{1-\gamma}]RtRtR_t 解決策または解決策へのヒントに感謝します。

13 macroeconomics  finance  academic-graduate 

Product Line Rivalry（AER、Brander and Eaton（1984））を読みながら、「Stackelbergリーダー-リーダー平衡」という平衡概念に出会いました。彼らは、「私たちは、自分の戦略を設定する際に。」その定義は本当に私を助けません。 彼らはまた、この平衡の概念が元の Stackelbergモデル（私が知っている）を解釈する別の方法であることにも言及しています。 誰にも参照や説明がありますか？もちろん、Googleはリーダーフォロワーゲームでのみ結果を返します。

12 game-theory  academic-graduate  nash-equilibrium 

金利が1パーセント（1パーセントポイントではなく）上がると、クレジットの需要はどうなりますか？私はこの分野で2つの論文しか見つけることができませんでした： Gross and Souleles（2001）はクレジットカードを調べて-1.3％を見つけます Follain and Dunsky（1997）は住宅ローンを研究し、-1.5から-3.5を発見 ここには、潜在的な関心のある2つのマージンがあります。第一に、ある借入金利に対するショックは、借入を他のソースにシフトさせる可能性があり、総債務弾力性の過大評価につながる。第二に、借入金利へのショックは、全体的な支出の減少と現金支出の増加を混合させる可能性があります。全体的な富は、後者の興味深い例です。なぜなら、裕福な世帯は、より高い料金に応じて、より少ない支出またはより少ない借入を選択できますが、貧しい世帯はより少ない支出しかできないからです。 この効果を研究したことを逃した論文はありますか？特に興味深いのは、さまざまな亜集団に対するこれらの影響をさらに調査する研究です。

12 academic-graduate  elasticity  reference-request  consumer-credit 

多くのバスケットボールファン/プレーヤーは、連続していくつかのショットを行った場合、次のショットが入る可能性が高いと考えています。これはホットハンドと呼ばれることもあります。 Gilovich、Mallone、Tversky（1985）から（私が思うに）、これは実際には誤fallであることが「示された」。連続して複数のショットが入ったとしても、次のショットは、平均的な撮影の割合が指示するよりも入る可能性は高くありません。 Miller and Sanjurjo（2015）は、ホットハンドは実際に存在し、以前の研究者はかなり基本的な統計的誤acyの餌食になったと主張しています。彼らの議論は次のようなものです。 コインを4回裏返します。HがHに続く確率を計算します。いくつかの例を挙げると、HHTTは確率1 /2、HTHTは確率0/2、TTHHは確率0/1 1 / 1、TTTTとTTTHはともにNAです。 MillerとSanjurjoのパンチラインは、この確率の期待値が0.5ではなく、0.4であることです。そして、以前の研究者が犯したエラーは、この確率の期待値が0.5であると誤って仮定することでした。たとえば、これらの以前の研究者が上記のコインフリッピング実験を実施し、平均確率が0.497であるとわかった場合、実際にはホットハンド（0.5と有意な差はない）の証拠はないと結論付けました。ホットハンドの強力な証拠（0.4とは大きく異なる）。 私の質問はこれです。ミラーとサンジュルホは、以前の研究者がこのミスのためにホットハンドを検出できなかったのは正しいのですか？私はこれについて1、2枚の論文を読み飛ばしただけなので、この文献をよりよく知っているだろう誰かから確認を求めていました。これは、30年以上続いた驚くほど愚かなエラーのようです。

11 academic-graduate  statistics 

インフレが経済成長に与える影響に関する注目すべき作品は、90年代にさかのぼります。 たとえば、Barro（1995）： 年間平均インフレが10パーセントポイント増加することによる影響は、実質GDPの成長率が年間0.2〜0.3パーセントポイント減少し、GDPへの投資比率が0.4〜0.6パーセント減少することです。ポイント。 彼はそこにも異常値を示しています： ブルーノとイースターリー、「インフレ危機と長期的な成長」（1998年）は、極端な状況は成長にとって重要であると繰り返し述べています。 個別の高インフレ危機の間、成長は急激に低下し、インフレが低下した後、急速かつ強力に回復します。 これらの論文の後、話題についての高い引用論文は現れなかった。Acemoglu et al。、 "Institutional Causes、Macroeconomic Symptoms"（2003）がありますが、これは別の意味で関連しています。 では最近の調査（2012年）、イングランド銀行は、その参照せずに言及します コンセンサスは、3％から4％のしきい値を超えると、インフレが福祉コストを課す一方で、インフレを約2％未満に削減することによるもっともらしい利益が、プラスのインフレ目標の利点を上回る可能性は低いと思われます。発展途上国と新興国のインフレの最適レベルに関する文献には、ガイダンスがさらに少ないですが、バラサ・サミュエルソン効果は、これらの国での最適なインフレは先進国よりも少し高いはずであることを示唆しています。 クロスカントリーの証拠は別として、まれな国の研究が利用可能です。インドのIMF（2014）： 私たちの調査結果は、平均して、インドのインフレと経済成長の間に負の長期的関係があることを示唆しています。また、持続的に上昇するインフレ率が5.5％を超える州の場合、統計的に有意なインフレ成長しきい値の影響も見られます。 現在の学術的コンセンサスは、バロの1995年の論文に残っていますか？長期的な経済成長に対するインフレの影響、インフレの閾値レベル、およびインフレの変化に関する新しい推定値はありますか？

11 macroeconomics  inflation  academic-graduate  economic-growth 

Piketty et alの（彼の本にあるような）時間と国の金利を計算する方法はどのくらい正確に機能しますか？ 彼らは報告された納税申告書を使用していること、および世帯がそれらを販売することによって利益を得なかったとしても（簿価の増加のみ）、住宅価値の増加も使用することについて彼らを批判していることを知っています。 どのように詳細に彼らの方法の作業を行いますので：推測資本ストックでで資本税レポートを通じて、中に未収利息を見て資本税を通じてレポートその後、計算として？ t t t + 1 R k t + 1 r R k t + 1 / k tktktk_tttttttt + 1t+1t+1R kt + 1Rkt+1Rk_{t+1}rrrR kt + 1/ ktRkt+1/ktRk_{t+1}/k_t そして、この方法論の潜在的な長所と短所は、従来の方法と比較して何ですか？

9 macroeconomics  academic-graduate  inequality  capital-returns 

してみましょう世界の可能性のある状態、または人が持つことができる可能性選好の集合とします。レッツ、「ギャンブル」や「宝くじ」、以上の確率分布のすなわち集合の集合。次に、各人はの州の優先順位と宝くじの優先順位を持ちます。フォンノイマンモルゲンシュテルンの定理は、に対する優先順位が特定の合理性公理に従うと仮定すると、優先順位は効用関数u：A→ℝで表すことができると述べています。（この関数は、スカラーの乗算と定数の追加までユニークです。）つまり、どの2つの宝くじでもL_1G （A ）A A G （A ）G （A ）U ：A → ℝ L 1あAAG （A ）G(A)G(A)あAAあAAG （A ）G(A)G(A)G （A ）G(A)G(A)u ：A → Ru:A→ℝu: A → ℝL1L1L_1そしてL2L2L_2にG （A ）G(A)G(A)、あなたが好むL1L1L_1にL2L2L_2場合の期待値場合にのみ、あなたuu下L1L1L_1の期待値よりも大きいあなたuu下L2L2L_2。つまり、効用関数の期待値を最大化します。 ユーティリティ関数の期待値を最大化するからといって、お金のような実際のものの期待値を最大化するという意味ではありません。結局のところ、人々はリスクを嫌うことがよくあります。彼らは「手の中の鳥は茂みの中の2匹の価値がある」と言います。リスク回避とは、ギャンブルを、獲得するお金の期待値よりも低く評価することを意味します。この概念をフォンノイマンモルゲンシュテルン効用関数で表すと、ジェンセンの不等式によって次の結果が得られます。効用関数がお金の凹関数、つまり、あなたがリスクを嫌っているのは、お金の限界効用が減っている程度と同じです。（このPDFの 13ページを参照してください。） 私の質問は、因果関係はどちらの方向に進むのですか？フォンノイマンモルゲンスタンユーティリティ関数の値は、あなたの好みの強さを反映しているか、そしてあなた自身の将来のバージョンの好みよりも裕福で将来価値のある自分自身の好みを割り引くことによるリスク回避ですお金はもっと（ブラッド・デロングがここで示唆するように）？または、因果関係は逆に実行されますか？リスクに対する許容度によって効用関数の形が決まります。これにより、フォンノイマンモルゲンシュテルン効用関数は、設定の相対的な強度について何も通知しませんか？

9 microeconomics  utility  academic-graduate  expected-utility  risk-aversion 

完全ベイジアン均衡に関する興味深い質問を見つけました。私は信念が離散的ではないという質問を見たことがありません。 売り手にとって価値のないオブジェクトの単一の潜在的な買い手がいます。このバイヤーの評価vは、[0、1]に均一に分散され、個人情報です。売り手は、買い手が受け入れるか拒否する価格p1p1p_1を指定します。 彼が受け入れる場合、オブジェクトは合意された価格で取引され、買い手のペイオフはv−p1v−p1v − p_1で、売り手のペイオフはp1p1p_1です。 彼が拒否した場合、売り手は別の価格を提示します、p2。買い手がこれを受け入れた場合、彼のペイオフは、δ(v−p2)δ(v−p2)\delta_(v − p_2)と売り手のは、あるδp2δp2\delta p_2、δ=0.5δ=0.5\delta = 0.5。 彼が拒否した場合、両方のプレイヤーはゼロになります（それ以上のオファーはありません）。 完全なベイズ均衡を求めます。 私の通常のアプローチは信念を修正することですが、継続的な信念でこれを行う方法はよくわかりません。何かアドバイス？

9 game-theory  academic-graduate  bayesian-game 

私は統計的意思決定理論を読んでいて、合理的な期待に関する文献に遭遇しました（不完全な情報の合理性->動的問題-> NL Stokey->夫）。統計の企業全体が過去から学習して未来を推測することであると考えると、主観的期待が適応学習なしの客観的確率に近いという仮定はほとんどばかげています。 それにもかかわらず、別の質問への回答で明確に説明されているように、Muth（1961）は、特定の市場行動の説明を容易にするために、合理的な期待の仮説を純粋に説明的なモデルとして提案しましたが、この仮説をすべての行動に一般化することは非現実的かもしれません。 論文の全文を参照してください。 私がそれを正しく理解している場合、論文のセクション3は、著者がセクション2で提案し、間もなく正当化したような合理的な期待仮説をいくつかの市場状況の分析に適用する方法の説明です。 式3.3〜3.4に関する推論を理解するのが困難でした。特に： （3.3）を参照すると、、合理性の仮定（3.4）は、または期待価格が平衡価格と等しいことを意味します。p e t =0γβ≠ − 1γβ≠−1\frac{\gamma}{\beta}\neq-1pet= 0pte=0p_t^e=0 文の最後の部分はどういう意味ですか？その式（3.4）は成立しますか？どのようにすることができる、及び式（3.3）及び（3.4）が一緒に保持しますか？p e t ≠0γβ≠ − 1γβ≠−1\frac{\gamma}{\beta}\neq-1pet≠ 0pte≠0p_t^e\neq0 私が彼の説明を市場均衡価格（式3.3）に合理的な期待仮説（式3.4）を課すものとして理解している場合、解決策はγβ= − 1γβ=−1\frac{\gamma}{\beta}=-1またはそのp_t ^ eのいずれかです。= 0pet= 0pte=0p_t^e=0。これは何を意味するのでしょうか？それとも彼は何か他のものを見せようとしているのですか？

8 microeconomics  academic-graduate 

ベルゲの定理の状態 ましょう、共同連続関数である、の両方（連続して上下半連続）コンパクトな値の対応。最大化された値の関数と最大化関数は V（\ theta）：= \ max_ {x \ in X} f（x、\ theta）C ^ \ ast（\ theta）：= \ {x \ in C（\ theta）\ mid f（x、\ theta）= V（\ theta）\} 次にV：\ Theta \ to \ mathbb Rは連続で、C ^ \ ast：\ Theta \ rightrightarrows Xは上半連続。X∈Rm,Θ∈RnX∈Rm,Θ∈RnX \in \mathbb R^m, \Theta \in \mathbb R^n f:X×Θ→Rf:X×Θ→Rf : …

8 mathematical-economics  academic-graduate  optimization 

カプランとメンツィオーズ 買い物時間モデル これは、定常状態の均衡のために変数を決定する必要がある場合の、検索と一致する失業モデルです。 $ J $：労働者の価値 $ u $：失業率 彼らの 定常状態 値（$ \ dot J、\ dot u = 0 $）は次の連立方程式で与えられます。 $$ J = \ frac {（1- \ gamma）（S（u）+ y_e - y_u）} {\ rho + \ delta} \\ u = \ frac {\ delta} {\ delta + \ lambda（J）} $$ さらに、「価格分散による商品からの利益」と賃金は、それぞれ（12ページの式（6）、（7））で与えられます。 …

6 macroeconomics  academic-graduate  general-equilibrium  computation  unemployment 

ミアンとスフィ（2014）の発言 個人および郵便番号レベルのデータを使用し、住宅価格の伸びの断面変動を活用して、住宅価格の上昇が借入と支出に与える影響を推定します。CBSAのSaiz（2010）住宅供給弾力性を住宅価格の成長の手段として使用し、住宅価格の上昇が借入と支出に及ぼす異種の影響に焦点を当てています。 以降 私たちが答えようとしている質問は、住宅資産のショックは手持ちの現金へのショックでもありますか？この質問に答えるには、住宅資産の変化が家計の借り入れと支出の決定にどのように影響するかを経験的に推定します。 住宅価格の一般的な均衡の変化とは対照的に、どのように住宅資産に衝撃を与えるかについてのステップを見逃しています。一般に、住宅の富の変化は必ずしも外生的で予期されないものではありません。住宅の弾力性は、住宅部門の外生価格の動きを推定するのにどのように役立ちますか？

5 econometrics  academic-graduate  elasticity  empirical-methods 

私はマルコフ決定過程（MDP）を検討しています、そして収縮論に関して私が見逃していることがあります。私はそれがどこかで愚かな間違いであると確信しています（おそらく計算上）が、とにかく、私はそれを理解することができません。ここに行きます。 次のように定義された2つの状態と2つのアクションを持つ単純なMDPを考えます。 $$ r（s、a）= \ begin {pmatrix} 1＆amp; 2 1 \\ 1＆amp; 1 \ end {pmatrix}、$$ $$ P（s、s '、1）= \ begin {pmatrix} 1＆amp; 2 0 \\ 1＆amp; A 0 \ end {pmatrix}、$$ $$ P（s、s '、2）= \ begin {pmatrix} 0.5＆amp; 2 0.5 \\ 0.5＆amp; A 0.5 \ end {pmatrix}、$$ $$ \ …

4 decision-theory  academic-graduate  optimization  markov-chain  bellman-equations