合理的な期待仮説の粘液説明

私は統計的意思決定理論を読んでいて、合理的な期待に関する文献に遭遇しました（不完全な情報の合理性->動的問題-> NL Stokey->夫）。統計の企業全体が過去から学習して未来を推測することであると考えると、主観的期待が適応学習なしの客観的確率に近いという仮定はほとんどばかげています。

それにもかかわらず、別の質問への回答で明確に説明されているように、Muth（1961）は、特定の市場行動の説明を容易にするために、合理的な期待の仮説を純粋に説明的なモデルとして提案しましたが、この仮説をすべての行動に一般化することは非現実的かもしれません。

論文の全文を参照してください。

私がそれを正しく理解している場合、論文のセクション3は、著者がセクション2で提案し、間もなく正当化したような合理的な期待仮説をいくつかの市場状況の分析に適用する方法の説明です。

式3.3〜3.4に関する推論を理解するのが困難でした。特に：

（3.3）を参照すると、、合理性の仮定（3.4）は、または期待価格が平衡価格と等しいことを意味します。p e t =$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

文の最後の部分はどういう意味ですか？その式（3.4）は成立しますか？どのようにすることができる、及び式（3.3）及び（3.4）が一緒に保持しますか？p e t ≠$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

私が彼の説明を市場均衡価格（式3.3）に合理的な期待仮説（式3.4）を課すものとして理解している場合、解決策は$\frac{\gamma}{\beta}=-1$またはそのp_t ^ eのいずれかです。= 0$p_t^e=0$。これは何を意味するのでしょうか？それとも彼は何か他のものを見せようとしているのですか？

Muthは、

「...保管できない商品の固定生産遅れのある孤立した市場における短期間の価格変動」。

モデルの方程式は平衡値からの偏差として表されることを覚えておくと便利です。したがって、元の表記よりも少し明確な表記で（星は長期の平衡値を示します）

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

生産は、予想される将来の価格に基づいて、一周期前に決定され、最終的な供給は、ランダムショック、対象となるで、。は予想価格ですが、それがどのように形成されるか、または等しいかどうかについてはまだ想定していません。$u_t$$E_{t-1}u_t =0$$p^e_t$

私たちが入手する市場均衡を通じて数量を排除する

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

時間を条件として期待値を取る$t-1$

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

両側から替えて引くと、式が$p^e_t$$(3.3)$

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

もし 我々は、取得任意ことなく仮定期待が形成されている方法ではなく、モデルの解決策として、その。しかし、これは面白くなく、需要と供給の応答の非常に特殊な構成です。次に、と仮定します。$\gamma / \beta =-1$$p^e_t=E_{t-1}p_t$$\gamma / \beta \neq -1$

次に、この関係を（Muthの論文にはない）書き込む方法は、 あり、かつ

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

論文全体を通して、Muthはを理論の予測、最良の予測（そして、予測の平均二乗誤差の最小化という意味で）として扱います。このMuthは次のように主張します。「市場の期待」（つまり、「平均」、「一般的な」期待の概念）が「最良の」予測と等しくない場合、誰かに繰り返し純利益の機会が存在します。それは彼自身の期待としてを使用しましたが、他のすべては他の期待形成ルールを使用しました。しかし、市場全体としては、$E_{t-1}p_t$$p^e_t$$E_{t-1}p_t$一部の「賢い人」よりも優れていますか？企業やビジネスマン、そして生計がこの特定の市場の仕組みに依存している他の人々が、彼らの予測に関してできるだけ効率的かつ正確であるように真剣に努力しないと主張することは理にかなっていますか？特にここではすべての市場参加者の集合的な知恵について話しているので、それはあまり説得力があるように聞こえません。

したがって、（つまり、RE仮説を課す）という仮定をことは合理的であるように見え、これは$p^e_t = E_{t-1}p_t$

$$p^e_t =p^*$$

（右側は、長期の均衡価格であり、次の期間の価格ではないことに注意してください。ここでは、期間ごとの完全な予測を検討していません）。

次に、この結果を市場を表す初期方程式に使用し、最終的に短期均衡価格の決定を次のように取得します。

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ これは、 REHを課したために発生します。言い換えれば、REHの課税は、現在の均衡価格が長期的には「引き付けられ」、「連鎖」されたままであり、ランダムではあるが爆発的に変動しないという結果をもたらします。

また、

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

これは無条件の期待値という意味でも

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

「平均的に」（時間的に）、予想価格は実際の価格と等しくなります。

Muthは1つの動きで2つの非常に強力な結果を取得しました。a
）市場は爆発しません
b）市場参加者は平均して「全体として」正しく予測します。

そして実際には、市場が爆発するのではなく爆発する傾向があれば、現状のままでは数千年もの間存在しません。そして、市場参加者が一貫して不十分な予測をしていたら、私たちは私たちよりもはるかに多くの個人的な金融破滅を見たでしょう。

REHがうまく機能しないのは、短期間の変動と過渡的なダイナミクスのモデル化と分析にあります。それは長期的な概念であり、もしそうなら「長期的な見方」であり、これが適応学習が浮上した理由であり、これが私たちが現在（狂乱の）他の期待形成仮説を研究している理由です。