限界効用の減少についていつ安全に話すことができますか?
私がよく聞くことの1つは、限界効用の減少についての話です。つまり、財の追加のユニットは、その財のユニットがすでに多くなるほど、徐々に魅力が少なくなるという考えです。 しかし、これは実用性の常識のために、いつも少し不快になりました。(限界効用の減少を満たす効用 1つだけある世界の些細な場合を考えると、明らかに構築することが可能です。増加関数ようにリニアであり。また、ユーティリティ関数は、単調増加の変換に対して不変であるので、と同じ嗜好を表す効用関数である(今一定の限界効用を有しています)。したがって、単一の財がある世界では、限界効用の減少について話すことは意味をなさないようです。u (x)あなた(バツ)u(x)F (F ∘ U )X (F ∘ U )Uあなた』(x )、u 」(x)< 0あなた』(バツ)、 あなた″(バツ)<0u'(x),\ u''(x)<0fff(f∘ U )(f∘あなた)(f\circ u)バツバツx(f∘ U )(f∘あなた)(f\circ u)あなたあなたu 私の質問はこれです:L >1L>1L>1商品の市場を考えてください。限界効用の減少について安全に話し合うことができる正式な条件はありますか?つまり、すべての有効なユーティリティ表現u(\ mathbf {x})が一部のiに対してu_ {ii}(\ mathbf {x})<0をu (x)あなた(バツ)u(\mathbf{x})持つようなプリファレンスのクラスがありますか?あなたI I(x)< 0あなた私私(バツ)<0u_{ii}(\mathbf{x})<0私私i または、L > 1L>1L>1場合、一部のiでu_ {ii}(\ mathbf {x})<0のユーティリティ表現が存在することは、すべてのユーティリティ表現がu_ {ii}(\ mathbf {x})<0?あなたI I(x)< 0あなた私私(バツ)<0u_{ii}(\mathbf{x})<0私私iあなたI I(x)< 0あなた私私(バツ)<0u_{ii}(\mathbf{x})<0