命題の解決は完全な証明システムですか？
この質問は命題論理に関するものであり、「解決」のすべての出現は「命題解決」として読まれるべきです。 この質問は非常に基本的なものですが、しばらくの間私を悩ませてきました。命題の解決は完全であると主張する人もいますが、解決が不完全であると主張する人もいます。解決が不完全であるという意味を理解しています。また、人々はそれが完全であると主張するかもしれませんが、「完全」という言葉は、自然な演orまたはシーケント計算を説明するときに「完全」が使用される方法とは異なります。式がCNFである必要があり、Tseitin変換を介した式の等価CNF式または等化可能CNF式への変換は証明システム内で考慮されないため、修飾子 "refutation complete"でも役に立ちません。 健全性と完全性 構造のある宇宙と式の集合と構造の真理の古典的なタルスキアン概念との間の関係持つ古典的な命題論理の設定を仮定しよう⊨⊨\models。私たちは、書き込み⊨φ⊨φ\models \varphi場合φφ\varphi検討されているすべての構造に真実です。私はまた、システムを前提とします⊢⊢\vdash式から式を導出するために。 システムはある音に関して⊨我々が持っている時はいつでも場合⊢ φを、我々はまた、持っている⊨ φを。システムは⊢で完全に関して⊨我々が持っている時はいつでも場合⊨ φを、我々はまた、持っている⊢ φを。⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊢φ⊢φ\vdash \varphi⊨φ⊨φ\models \varphi⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊨φ⊨φ\models \varphi⊢φ⊢φ\vdash \varphi 解決規則 リテラルは、原子命題またはその否定です。句は、リテラルの分離です。CNFの式は、句の組み合わせです。解決規則は、 解決ルールは、句の組み合わせた場合と主張句と¬ P ∨ Dが充足され、句C ∨ Dにも充足しなければなりません。C∨pC∨pC \lor p¬p∨D¬p∨D\neg p \lor DC∨DC∨DC \lor D 数式の導入に関する規則がないため、解決規則だけが証明システムとして理解できるかどうかはわかりません。少なくとも句の導入を可能にする仮説ルールが必要だと思います。 解像度の不完全さ 解像度は防音システムであることが知られています。私たちは句の導出できるかどうか、つまり式からFその後、解像度を使用して⊨ FをCCCFFF。解像度もされ、完全な反論我々が持っている場合は意味を ⊨ F⊨F⟹C⊨F⟹C\models F \implies Cその後、解像度を使用して Fから deriveを導出できます。⊨F⟹⊥⊨F⟹⊥\models F \implies \bot⊥⊥\botFFF 定式化を検討する と ψ ：= P …