効率的なアルゴリズムがなければ問題はありますか？そのようなアルゴリズムが存在しなければならないことを存在定理が証明しているのでしょうか？

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CSには、効率的なアルゴリズムが存在しないことを証明する存在定理にもかかわらず、効率的なアルゴリズムが不明な問題がありますか？

これらの問題は何と呼ばれていますか？詳細はどこで確認できますか？

ds.algorithms reference-request terminology

— z5h
ソース

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私はこれが関連していると思う：en.wikipedia.org/wiki/Minor_(graph_theory)#Algorithms

— フィリップ・ホワイト

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あなたの質問は何ですか？タイトルには「ソリューション」と書かれていますが、内容には「アルゴリズム」と書かれています。

— マルコスヴィラグラ

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興味深い/自然な問題を尋ねる方が良いと思います、そうでなければ、そのような問題を定義するのは簡単です：真または偽であることが知られていない数学的なステートメントを取り、それがあれば問題を出力1（入力に依存しない）にしますtrueであり、falseの場合は0。そのうちの1つがこの問題を解決する2つの非常に単純なアルゴリズムがありますが、どちらが基本的に数学ステートメントを証明/反証するかを決定するため、どちらが解決するかはわかりません。

— カヴェー

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一例として、シェルビー・キンメルは、この論文の敵対法を使用して、一定のクエリ解がわからない特定の問題に対してクエリアルゴリズムが存在する必要があることを示します。彼女はこれを特に巧妙な方法で行い、それ自体で構成された問題のクエリの複雑さを回見つけてから、堆肥化された関数のクエリの複雑さを見つけ、元の関数のクエリの複雑さは次数 $O(1)$ $d$ $Q$ 。 $Q^\frac{1}{d}$

— アルテム・カズナチェフ
ソース

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確かに、少なくともあなたの質問の精神には多くの例があります。

$O(dn)$

— レフ・レイジン
ソース

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いいえ、すべての明確に定義された問題に対して、常に最速および最短のアルゴリズムを使用できます。;）

— マーカス・リット
ソース

私は完全に真面目ではありませんでしたが、Hutterの構成が実際にアルゴリズムの正確性を証明していることを観察しました。なぜ質問に答えないと思うのですか？

— マーカスリット

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@Ross Snider：もちろん、決定不能な言語はHutterの結果を逃れます。結局のところ、彼はアルゴリズムを提供しているのです！ただし、問題のインスタンスに検証可能な証明書（NP検索の問題など）が必要なレビン検索とは異なり、Hutterの検索にはありません。問題が形式言語で記述されることを単に必要とするだけであり、それは証拠を徹底的に検索するための基礎として機能することができます。また、Hutter / Levinは、問題にそのようなアルゴリズムがあることが既にわかっている場合を除き、問題に対する効率的なアルゴリズムの存在証明を提供しません。

— ジョシュアグロチョウ

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@Joshua Hutter / Levinの検索ではほぼ間違いなく決定できなかった（明確なものを選択しようとした）が、「明確に定義された」ままの例として、決定不能な言語を取り上げました。これは、論文のタイトルで行われた主張に対する議論です。もちろん、私は中身を読んでいなかったことを認めようと慎重でしたが、今それをしなければなりません。

— ロススナイダー

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このアルゴリズムは、forall-existsステートメントに関する構成的数学と古典的数学の等価性の計算内容ですか？

— ニールクリシュナスワミ

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@Neel Kirshnaswami：そのような同等性があるとは知らなかったので、言うのは難しいです！ポインターを教えてもらえますか？

— ジョシュアグロチョウ

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編集：以下の答えは、アルゴリズムの存在ではなく、与えられた計算問題の解決策の存在を念頭に置いています。最初は、質問を誤って解釈しました。

回答

この種の計算上の問題を捕らえる複雑なクラスがあります。TFNPとして知られています。それはこのペーパーで定義されました：

Nimrod MegiddoとChristos Papadimitriou。全機能、存在定理、計算の複雑さについて。Theoretical Computer Science 81（2）：317-324。

ここには、Spernerの補題によって解の存在が保証されているTrichromatic Triangleのような問題があります（この問題の定義については論文を参照してください）。

次の論文もあります。

クリストス・パパディミトリウ。パリティ議論と他の非存在証明の複雑さについて。Journal of Computer and Systems Science 48（3）、1990。

このペーパーでは、次のことがわかります。

$n$
2人用ゲームの平衡。
グラフで2番目のハミルトニアンパスを見つけます。

論文には、この種の問題の多くの例があります。だから私はそれを見てみることをお勧めします。

— マルコスビジャグラ
ソース

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この質問は、その決定バージョンの既存のソリューションであることが証明できる問題ではなく、効率的なアルゴリズムの存在が証明されている問題について質問しています。これらは異なるものです。タイトルが一見誤解を招く可能性があることに同意します。ただし、一見しただけです。

— オレクサンドルボンダレンコ

はい、私も同意します。しかし、私はこの質問にまったく誤解を招きました。この場合、答えは誤解を招きます。私は何をしますか？質問を削除しますか？または、正確に答えているものについて編集して警告を表示しますか？

— マルコスヴィラグラ

回答の削除に関するポリシーはありません。いつでも適切と思われることを実行できます。個人的に私はあなたの答えをここに残してもいいと思います。どの質問に正確に答えているかについての声明を書くことができます。

— Hsien-Chih Chang張顯之