タグ付けされた質問 「randomized-algorithms」

次のモデルを考えてみましょう。nビット文字列r = r 1 ... r nはランダムに一様に選択されます。次に、各インデックスi∈{1、...、n}は、独立した確率1/2でセットAに入れられます。最後に、攻撃者は、各i∈Aに対して、必要に応じてr iを反転させることができます。 私の質問はこれです：結果の文字列（r 'と呼びます）をRPまたはBPPアルゴリズムでランダム性の唯一のソースとして使用できますか？敵が事前にBPPアルゴリズム全体、文​​字列r、およびセットAを知っており、計算時間が無制限であると仮定します。また、（明らかに）BPPアルゴリズムは敵のフリップ決定もAも知らないと仮定します。 Umesh Vaziraniのセミランダムソースに関する研究（異なるが関連するモデル）から、抽出器、合併、凝縮器に関する最近の研究まで、まさにこの種の質問については長年の研究があることをよく知っています。だから私の質問は、その仕事のどれかが私が望むものを生み出すかどうかです！弱いランダムなソースに関する文献は非常に多く、微妙に異なるモデルが非常に多いため、その文献を知っている人はおそらく多くの時間を節約できるでしょう。前もって感謝します！

19 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  derandomization  extractors 

ましょうの時間で実行されているアルゴリズムを無作為有界両面エラーを有する決定問題のクラスである。O （f （n ））B P T I M E（f（n ））BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))O(f(n))O(f(n))O(f(n)) がなどの問題を知っていますか？存在しないことが証明されていますか？ Q ∈ B P T I M E（N 、K）Q ∉ D T I M E（N 、K）Q∈PQ∈PQ \in \mathsf{P}Q∈BPTIME(nk)Q∈BPTIME(nk)Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)Q∉DTIME(nk)Q∉DTIME(nk)Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k) この質問はcs.SEでここに尋ねられましたが、満足のいく答えは得られませんでした。

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

E（xact）BPPを呼び出すBPPの次のバリアントを考えてみましょう：正確に3/4の確率で言語のすべての単語を受け入れ、すべての単語が正確に1/4の確率を持つ言語。明らかにEBPPはBPPに含まれていますが、同等ですか？これは研究されましたか？同様に定義可能なERPはどうですか？ 動機。私の主な動機は、Faenza et al。の「期待値の正しい」ランダム化アルゴリズムの複雑性理論的類似物を知りたいということです （http://arxiv.org/abs/1105.4127を参照）になります。最初に、このようなアルゴリズムがどのような決定問題を解決できるかを理解したかった（最悪の場合の多項式実行時間を使用）。このクラスをE（xpected）V（alue）PPで表します。そのUSAT簡単に確認することができ∈∈\in EVPPを。また、そのEBPP見やすい⊂⊂\subset EVPPを。それが私の動機でした。EVPPに関するフィードバックも歓迎します。 実際、それらのアルゴリズムは常に非負の数を出力します。我々は問題がEVP（ositive）PPによって、このようなアルゴリズムによって認識決定を表す場合には、我々はまだUSAT持っ∈∈\in EVPPPを。EBPPがEVPPPのサブセットではないかもしれませんが、我々はERP持っ⊂⊂\subset EVPPPを。これらを使用して、決定問題の（非負の）ランクを定義できます。

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomized-algorithms 

量子コンピューターでできることの1つは（おそらくBPP +対数量子回路でも）、Pのブール値関数のフーリエ変換を近似サンプリングすることです。± 1±1\pm 1 フーリエ変換のサンプリングについて話すときは、以下でに従ってxを選択することを意味します。（必要に応じて、おおよそ正規化されます）。| f^（x ）|2|f^（バツ）|2|\hat f(x)|^2 Pの近似サンプリングブール関数のP-FOURIER SAMPLINGと呼ばれる複雑度クラスを記述できますか？このクラスに完全な問題はありますか？ 計算の複雑さについて言うことができるブール関数のクラスXを考えると、Xの関数のフーリエ変換のサンプリングを近似するSAMPLING-Xと呼ぶことができます（XがBQPの場合、X-SAMPLINGはまだ量子コンピューターの力の範囲内です。） SAMPLING-XがPにあるXの例は何ですか？SAMPLING-XがNPハードである興味深い例はありますか？ この問題には、興味深いものもいくつかあります。フーリエ側では、近似サンプルではなく、近似サンプリングによって（確率的に）有効化された決定問題について話すことができます。第一に、確率分布のクラスXから始めて、Xの分布Dをほぼサンプリングする能力と（正規化）フーリエ変換をほぼサンプリングする能力との関係を尋ねることができます。 要するに、この質問について知られていること。 更新： Martin Schwarzは、すべてのフーリエ係数自体が多項式のエントリ数のみに集中している場合、BPPでこれらの大きな係数を近似することができる（したがって、ほぼサンプリングすることもできる）と指摘しました。これは、Goldreich-Levinクシレビッツマンスール。フーリエ係数が多項式的に多くの係数に分散されるフーリエ側を近似的にサンプリングするための確率的多項式アルゴリズムがある関数の興味深いクラスはありますか？ 後で追加：いくつかの具体的な問題について言及させてください。 1）Pのブール関数のフーリエ変換を近似的にサンプリングするのはどれくらい難しいか a）スコットアーロンソンが以下のコメントで言及した1つの質問は、これがBPPにないことを示すことです。または、このタスクがBPPにある場合、何らかの崩壊が発生しているという線に沿って何か弱いものがあります。（スコットランドはこれが事実であると推測します。） b）別の質問は、このタスクがいくつかの量子ベースの複雑度クラスに関して難しいことを示すことです。たとえば、このタスクを実行できる場合は、BPPでログ深さ量子コンピューターなどの決定問題を解決できることを示します。 2）フーリエ関数の近似サンプリングがPであるようなブール関数のクラスとは何ですか。これは、フーリエ係数が多項式の多くの係数に集中している場合ですが、これは非常に制限されているようです。 3）PHには、Xマシンが計算できるすべての関数のフーリエ変換をほぼサンプリングできる複雑なクラスXがあります。 4）n行n列の六角形グリッドでのパーコレーションの交差イベントのフーリエ変換のサンプリングの問題に特に興味がありました。

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  pr.probability  randomized-algorithms  sample-complexity 

私の知る限り、実際の擬似乱数生成の実装のほとんどは、線形シフトフィードバックレジスタ（LSFR）、またはこれらの「Mersenne Twister」アルゴリズムなどの方法を使用しています。多くの（ヒューリスティック）統計テストに合格する一方で、たとえば、すべての効率的に計算可能な統計テストに対して疑似ランダムに見えるという理論的な保証はありません。しかし、これらの方法は、暗号化プロトコルから科学計算、銀行業（おそらく）まで、あらゆる種類のアプリケーションで無差別に使用されます。これらのアプリケーションが意図したとおりに動作するかどうかについて、ほとんど、またはまったく保証がないということは、少し心配です（何らかの分析は、入力として真のランダム性を想定しているためです）。 一方、複雑性理論と暗号化は、疑似乱数性の非常に豊富な理論を提供し、一方向関数の候補を使用して、思いつく可能性のある効率的な統計テストをだます疑似乱数ジェネレーターの候補構成さえあります。 私の質問は次のとおりです。この理論は実用化されましたか？暗号化や科学計算などのランダム性の重要な用途には、理論的には正しいPRGが使用されることを願っています。 余談ですが、LSFRをランダム性のソースとして使用する場合、クイックソートなどの一般的なアルゴリズムがどれだけうまく機能するかについての限られた分析を見つけることができました。KarloffとRaghavanの「ランダム化されたアルゴリズムと擬似乱数」を参照してください。

17 cr.crypto-security  randomized-algorithms  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

この質問は、ジョージア工科大学のアルゴリズムとRandomness CenterのTシャツに触発され、「ランダム化するかどうか！」 特に敵対的な環境で運用する場合、ランダム化が役立つ多くの例があります。ランダム化が役に立たなかったり傷つけたりしない設定もあります。私の質問は： ランダム化（一見妥当な方法で）が実際に痛いときの設定は何ですか？ 問題の複雑さ、証明可能な保証、近似比、または実行時間の観点から、「設定」と「痛い」を自由に定義してください（実行時間は、より明白な答えが存在する場所です）。例がおもしろければ面白いほどいいです！

17 randomness  big-picture  randomized-algorithms 

私はこのテーマに関する本Pairwise Independence and Derandomizationを見つけましたが、チュートリアル志向よりも研究志向です。 私は「ランダム化解除」の主題に慣れていないので、どの参照から開始するのか知りたいですか？ 技術的な詳細だけでなく、文学や歴史について議論するものが好きです。

17 cc.complexity-theory  derandomization  randomized-algorithms 

所与2本のAVL木T1T1T_1及びT2T2T_2及び値trtrt_rよう∀x∈T1,∀y∈T2,x&lt;tr&lt;y∀x∈T1,∀y∈T2,x&lt;tr&lt;y\forall x \in T_1, \forall y \in T_2, x < t_r < y、それが含む新しいAVLツリーを構築することが容易であるtrtrt_rと値T1T1T_1及びT2T2T_2時間でO(1+|h(T1)−h(T2)|)O(1+|h(T1)−h(T2)|)O(1+|h(T_1) - h(T_2)|)、ここでh （T）h（T）h(T)はツリー高さを示しますTTT（ツリーが高さを保存している限り）。 これは赤黒木でも可能です。他の多くの種類のバランスの取れた木も同様に想定しています。 これは、盗用または盗用のようなデータ構造で可能ですか？を省略するとどうなりtrtrt_rますか？ O （min （h （T1）、h （T2）））O（分（h（T1）、h（T2）））O(\min(h(T_1),h(T_2)))

16 ds.data-structures  randomized-algorithms 

成功するランダム化解除のいくつかの主要な例や、目標（硬さのランダム接続ではなく）に向けた具体的な証拠の表示の進行状況は何ですか？P=BPPP=BPPP=BPP 私の頭に浮かぶ唯一の例は、AKS決定論的多項式時間素数テストです（これについてもGRHを想定した方法論がありました）。それでは、デランダム化について、例を通してどのような具体的な証拠がありますか（これも硬度やオラクルの関係ではありません）？ ランダム化されたポリから決定論的なポリまたは特定の問題に非常に近い何かへの時間の複雑さの改善が示された場合にのみ例を維持してください。 以下はコメントの詳細であり、このクエリに役立つかどうかはわかりません。 Chazelleは、http：//www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.htmlの「The Discrepancy Method：Randomness and Complexity（Cambridge University Press、2000）」に非常に興味深い声明を掲載しています。 「決定論的計算のより深い理解には、ランダム化の習得が必要であることは、私にとって無限の魅力の源でした。この強力な接続を説明するためにこの本を書きました。最小全域木から線形計画法、ドローネ三角形分割まで、最も効率的なアルゴリズムは多くの場合、確率的ソリューションの非ランダム化です。不一致の方法は、すべてのコンピューターサイエンスで最も実り多い質問の1つにスポットライトを当てます。

15 cc.complexity-theory  big-list  randomized-algorithms  derandomization  pseudorandom-generators 

ランダム化アルゴリズムがランダムビットを使用すると仮定します。予想される最低のエラー確率（エラーが0の決定論的アルゴリズムに及ばない）は2 - Ω （r ）です。どのランダム化アルゴリズムがこのような最小エラー確率を達成しますか？rrr2−Ω(r)2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} 思い浮かぶいくつかの例は次のとおりです。 サンプリングアルゴリズム。たとえば、メンバーシップをチェックできるセットのサイズを推定したい場合。チェックする要素をランダムにランダムにサンプリングする場合、チャーノフ境界は、指数関数的に小さいエラー確率を保証します。 最小スパニングツリーを計算するためのKarger-Klein-Tarjanアルゴリズム。アルゴリズムは確率1/2で各エッジを選択し、サンプル内のMSTを再帰的に見つけます。Chernoffを使用して、2n + 0.1mのエッジがツリーよりも優れている可能性は指数的に低いと主張できます（つまり、ツリーのエッジの1つよりもエッジを優先する）。 他の例を考えていただけますか？ 以下のAndrasの回答に従ってください：実際、すべての多項式時間アルゴリズムは、指数関数的に小さいエラー確率で、より遅い多項式時間アルゴリズムに変換できます。私の焦点は、可能な限り効率的なアルゴリズムにあります。特に、私が挙げた2つの例には、問題を解決する決定論的な多項式時間アルゴリズムがあります。ランダム化アルゴリズムへの関心は、その効率によるものです。

15 randomized-algorithms 

ランダム化された「証明」が決定論的証明よりもはるかに簡単な状況がたくさんあります。標準的な例は多項式同一性テストです。 質問：ランダム化された証明は知られているが、決定論的な証明は知られていない自然な数学的「定理」はありますか？ 声明の「ランダム化された証拠」とは Iという意味PPP 入力を受け取り、がfalseの場合、少なくとも確率で決定論的証明を生成するランダム化アルゴリズムがあります。n&gt;0n&gt;0n > 0PPP¬P¬P\neg P1−2−n1−2−n1-2^{-n} 誰かが、例えばでアルゴリズムを実行し、定理に反論していません。n=100n=100n = 100 適切な非自然なステートメントを生成するのは簡単です。効率的なランダム化アルゴリズムのみが知られている問題の大きなインスタンスを選択するだけです。しかし、リーマン仮説のような「多くの数値的証拠」を伴う多くの数学的定理がありますが、上記の形式の厳密なランダム化された証拠に関する知識はありません。

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs 

論文では、オンライン2部一致マッチングのRANKINGのランダム化されたプライマルデュアル分析で、RANKINGアルゴリズムが競争力のある著者は、デュアルが期待できることを示しています（5ページの補題3を参照）。私の質問は：(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) 線形プログラム制約が期待通りに満たされるのに十分ですか？ 目的関数の期待値が何かであることを示すことは一つのことです。ただし、実行可能性の制約が予想で満たされている場合、所定の実行で満たされるという保証はありません。さらに、多くのそのような制約があります。それで、それらのすべてが与えられた実行で満足されるという保証は何ですか？

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

線形探査によって衝突を解決するハッシュテーブルでは、期待されるパフォーマンスを確保するために、ハッシュ関数が5つの独立したファミリからのものであることが必要かつ十分です。（充足性：「一定の独立性を持つ線形探査」、Paghほか、必要性：「線形探査と最小賢明な独立性に必要なk独立性について」、PătraşcuおよびThorup）O （1 ）O（1）O(1) 最速の既知の5独立家族が集計を使用していることは私の理解です。そのようなファミリから関数を選択するのは高価になる可能性があるため、Crosby and Wallachの「Denial of Service by Algorithmic Complexity Attacks」で説明されているアルゴリズムの複雑さの攻撃を防ぎながら、その回数を最小限に抑えたいと思います。私はタイミング攻撃（つまり、ストップウォッチを持つ敵）についてあまり心配していません。同じ機能を再利用するとどのような結果になりますか： いっぱいになったハッシュテーブルを成長させるとき？ 十分ではないハッシュテーブルを縮小する場合 「削除」ビットが多すぎるハッシュテーブルを再構築する場合 では共通していくつかのキーが含まれていてもよい異なるハッシュテーブル？kkk では共通には、キーを含まない別のハッシュテーブル？kkk

14 ds.data-structures  hash-function  randomized-algorithms  security 

暗号化モデルを修正しています。その不適切さを示すために、グラフ同型に基づいて考案されたプロトコルを考案しました。 「グラフ同型問題のハードインスタンス」を生成できるBPPアルゴリズムの存在を想定することは、「当たり前」です（まだ議論の余地があります！）。（同型の証人と一緒に。） 私の考案したプロトコルでは、1つの追加要件を満たすこのようなBPPアルゴリズムの存在を想定します。 生成されたグラフをおよびG 2とします。G 1をG 2にマップする目撃者（順列）は1つだけです。G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G2G2G_2 これは、に自明な自己同型のみがあることを意味します。つまり、次のように機能するBPPアルゴリズムの存在を想定しています。G1G1G_1 入力、自明な自形のみを持つように、n頂点グラフG 1を生成します。1n1n1^nnnnG1G1G_1 ランダム順列選択かけて[ N ] = { 1 、2 、... 、N }、および上に適用G 1取得するG 2。ππ\pi[n]={1,2,…,n}[n]={1,2,…,n}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1G1G_1G2G2G_2 出力。⟨G1,G2,π⟩⟨G1,G2,π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle 私はステップ1で、それを想定つもりだ、、必要に応じて発生させることができ、 ⟨ G 1、G 2は ⟩あるハードグラフ同型問題のインスタンス。（「ハード」という言葉を自然に解釈してください。正式な定義はAbadi et alによって与えられます。Impaliazzo＆Levinの論文も参照してください。）G1G1G_1⟨ G1、G2⟩⟨G1、G2⟩\langle G_1,G_2 \rangle 私の仮定は合理的ですか？誰かが私にいくつかの参考文献を教えてもらえますか？

14 graph-theory  cr.crypto-security  automorphism  graph-isomorphism  randomized-algorithms 

Adlemanは1978年にを示しました。n個の変数のブール関数がサイズMの確率論的なブール回路で計算できる場合、fは決定論でも計算できますMおよびnのサイズ多項式のブール回路。実際には、サイズはO （n M ）です。 FBPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}fffnnnMMMfffMMMnnnO(nM)O(nM)O(nM) 一般的な質問：上の他のどのようなsemirings（ブール値よりも）ありませんBPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly}ホールド？ もう少し具体的には、確率回路CC\mathsf{C} 半環上(S,+,⋅,0,1)(S,+,⋅,0,1)(S,+,\cdot,0,1)その「添加」を使用(+)(+)(+)『と「乗算』（⋅ ）（⋅）(\cdot)オペレーションゲートとして。入力は入力変数でありバツ1、… 、xnバツ1、…、バツnx_1,\ldots,x_nおよび値取る追加のランダム変数のおそらくいくつかの数の000と111 確率で独立して1/21/21/2、ここで000 および111は、それぞれ半環の加法および乗法の恒等式です。そのような回路CC\mathsf{C} 計算与えられた関数f：Sn→ Sf：Sn→Sf:S^n\to Sのための場合、すべてのx∈Snx∈Snx\in S^n、Pr[C(x)=f(x)]≥2/3Pr[C(x)=f(x)]≥2/3\mathrm{Pr}[\mathsf{C}(x)=f(x)]\geq 2/3。 m個の変数 の投票関数 Maj(y1,…,ym)Maj(y1,…,ym)\mathrm{Maj}(y_1,\ldots,y_m)は、要素yがy 1、… 、y mのうちm / 2回以上出現し、未定義の場合、値がyである部分関数です。、そのような要素yが存在しない場合。チェルノフとユニオンの境界の簡単な適用は次をもたらします。mmmyyyyyym/2m/2m/2y1,…,ymy1,…,ymy_1,\ldots,y_myyy 大部分のトリック：確率回路場合関数計算F ：S N → Sの有限集合にX ⊆ S Nは、あるM = O （ログ| X |）実現C 1、... 、CとMのCようにf （x ）= M a j（C 1（x ）、…CC\mathsf{C}f:Sn→Sf:Sn→Sf:S^n\to SX⊆SnX⊆SnX\subseteq …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization  arithmetic-circuits