タグ付けされた質問 「linear-programming」

に有限のディスクセットLLLがあり、に対して最小のディスクを計算するとします。これを行うための標準的な方法は、基底見つけるためMatoušek、SharirとWelzl [1]のアルゴリズムを使用することであるの、およびlet含む最小のディスク。ディスク以来、事実用いて代数的に計算することができる基礎で、各ディスク接線である。 D⋃L⊆DBLD=⟨B⟩⋃B⟨B⟩BB⟨B⟩R2R2\mathbb{R}^2DDD⋃L⊆D⋃L⊆D\bigcup L\subseteq DBBBLLLD=⟨B⟩D=⟨B⟩D=\langle B\rangle⋃B⋃B\bigcup B⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangleBBBBBB⟨B⟩⟨B⟩\langle B\rangle （ある基準の場合最小となるように A単位は有する最も三つの要素で;におけるボールのための一般的に基礎最大で要素があります。）L B ⟨ B ⟩ = ⟨ L ⟩ のR dは D + 1B⊆LB⊆LB\subseteq LLLLBBB⟨B⟩=⟨L⟩⟨B⟩=⟨L⟩\langle B\rangle=\langle L\rangleRdRd\mathbb{R}^dd+1d+1d+1 次のようなランダム化された再帰アルゴリズムです。（ただし、理解しやすい反復バージョンについては以下を参照してください。） 手順：入力：ディスク、有限セット、ここでは（）基底です。MSW(L,B)MSW(L,B)MSW(L, B) B B BLLLBBBBBBBBB 場合、返します。BL=∅L=∅L=\varnothingBBB それ以外の場合は、をランダムに選択します。X∈LX∈LX\in L LET B′←MSW(L−{X},B)B′←MSW(L−{X},B)B'\leftarrow MSW(L-\{X\}, B)。 もしX⊆⟨B′⟩X⊆⟨B′⟩X\subseteq\langle B'\rangleそして返すB′B′B'。 B " B " ∪ { X }MSW(L,B′′)MSW(L,B″)MSW(L, …

17 cg.comp-geom  linear-programming  computational-geometry 

線形計画法（LP）は、楕円法またはKarmarkarのアルゴリズムのような内点法を使用して、多項式時間で正確に解くことができることを知っています。それらの多項式時間分離オラクルを設計できれば、超多項式（指数）数の変数/制約を持つLPも多項式時間で解くことができます。 半正定値プログラム（SDP）はどうですか？どのクラスのSDPを多項式時間で正確に解くことができますか？SDPを正確に解決できない場合、それを解決するためにFPTAS / PTASを常に設計できますか？これを行うことができる技術的条件は何ですか？多項式時間分離オラクルを設計できる場合、多項式時間で指数関数的な数の変数/制約を使用してSDPを解決できますか？ 組み合わせ最適化問題（MAX-CUT、グラフの色付け）で発生するSDPを効率的に解決できますか？因子内でしか解けない場合、定数因子近似アルゴリズム（Goemans-Williamson MAX-CUTアルゴリズムの0.878など）には影響しませんか？1 + ϵ1+ϵ1+\epsilon これに関する適切な参照は非常に高く評価されます。

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

私が理解する限り、すべてのシンプレックスアルゴリズムの決定論的ピボットルールには、アルゴリズムが最適なアルゴリズムを見つけるために指数時間（または少なくとも多項式ではない）を必要とする特定の入力があります。通常（つまりほとんどの入力で）シンプレックスアルゴリズムはすぐに終了するため、これらのインスタンスを「病理学的」と呼びましょう。私の数学プログラミングコースから、特定のルールの病理学的インスタンスの標準的な例は高度に構造化されていたことを覚えています。私の一般的な質問は、これが特定の例のアーティファクトなのか、一般的な病理学的インスタンスの特徴なのかということです。 平滑化解析やそれを拡張する多項式時間アルゴリズムなどの結果は、入力の摂動に依存しています---病理学的例が非常に特殊であることを示唆しています。したがって、病理学的インスタンスが高度に構造化されているという直観は、それほど遠くまで来たようには見えません。 誰もこれに関して特定の洞察を持っていますか？または、既存の作品への参照はありますか？「構造化された」とは、できる限り包括的になることを意味しますが、「構造化された」をより適切に特定する方法についての提案も役立ちます。アドバイスや参考文献は大歓迎です！

17 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming  simplex 

不等式の線形システムの実行可能性を確認することは、線形計画法と同じくらい難しいことを楕円法によって与えられた縮約を介して示す1つの方法です。さらに簡単な方法は、最適なソリューションを推測し、バイナリ検索を介して制約として導入することです。 これらの削減は両方とも多項式ですが、強力な多項式ではありません（つまり、不等式の係数のビット数に依存します）。 LP最適化からLP実行可能性への強力な多項式簡約はありますか？

15 ds.algorithms  linear-programming 

定義されたポリトープがあります。PPP{x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} 質問：頂点を考えるとの、の隣人から均一試料への多項式時間アルゴリズムが存在しのグラフにおける？（次元の多項式、方程式の数、およびの表現。方程式の数は次元の多項式であると仮定できます。）vvvPPPvvvPPPbbb 更新：これはNP困難であることを示すことができたと思います。議論を説明する私の答えを見てください。（そして -hard によって、多項式時間アルゴリズムがを証明することを意味します...ここで正しい用語が何であるかはわかりません。）NPNPNPRP=NPRP=NPRP = NP 更新2：硬度の2行の証明があり（適切な組み合わせポリトープが与えられた）、私はKhachiyanによる記事を見つけることができました。説明とリンクについては回答をご覧ください。:-DNPNPNP 同等の問題： コメントで、Peter Shorは、この問題は、特定のポリトープの頂点から均一にサンプリングできるかどうかという問題と同等であると指摘しました。（私は同値はこのように書き思う：一つの方向では、我々は、ポリトープから行くことができます頂点との頂点フィギュアに、、との頂点サンプリングP / Vは、の隣人をサンプリングと同等ですv on P。他の方向では、頂点vとベースPを持つ円錐を追加することにより、ポリトープPから1つの高次元のポリトープQに移動できます。PPPvvvvvvP/vP/vP/vP/vP/vP/vvvvPPPPPPQQQvvvPPP。その後の隣人サンプリングvvvにおけるQQQの頂点サンプリングと同等であるPPP。） この質問の定式化は以前に尋ねられました：https : //mathoverflow.net/questions/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

変数のベクトルを検討、および一連の線形で指定された制約A → X ≤ bは。x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b さらに、2つのポリトープを検討します P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} ここで、およびgはアフィンマッピングです。つまり、彼らは形式です→ C ⋅ → X + D。（私たちは、ことに注意してP 1およびP 2は、彼らは、ポリトープの「アフィンマッピング」であるため、ポリトープあるA → X ≤ B。）fffgggc⃗ ⋅x⃗ +dc→⋅x→+d\vec{c}\cdot \vec{x} +dP1P1P_1P2P2P_2Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b 問題は、とP 2がセットとして等しいかどうかをどのように判断するかです。複雑さは何ですか？P1P1P_1P2P2P_2 この問題の原因はセンサーネットワークにありますが、それは素敵な（おそらく基本的な）ジオメトリの問題のようです。おそらくとP 2のすべての頂点を列挙することにより、exptimeでこれを解決できますが、より良いアプローチはありますか？P1P1P_1P2P2P_2

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

論文では、オンライン2部一致マッチングのRANKINGのランダム化されたプライマルデュアル分析で、RANKINGアルゴリズムが競争力のある著者は、デュアルが期待できることを示しています（5ページの補題3を参照）。私の質問は：(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) 線形プログラム制約が期待通りに満たされるのに十分ですか？ 目的関数の期待値が何かであることを示すことは一つのことです。ただし、実行可能性の制約が予想で満たされている場合、所定の実行で満たされるという保証はありません。さらに、多くのそのような制約があります。それで、それらのすべてが与えられた実行で満足されるという保証は何ですか？

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

検討次元空間、およびlet形の線形制約である、ここで、と。I ∈ R X I ∈ { 0 、1 } のk ∈ Rnnn C 1 X 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + 。。。+ N - 1 X N - 1 + N X N ≥ K{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1バツ1+a2バツ2+a3バツ3+ 。。。 +an−1バツn−1+anバツn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

整数プログラムとその双対の値の間のギャップ（「双対ギャップ」）がゼロの場合、整数プログラムと双対の緩和の線形計画緩和は両方とも積分解（ゼロの「積分」ギャップ"）。少なくとも場合によっては、逆が成り立つかどうかを知りたい。 0-1整数プログラムがあるとします。ここで、マトリックスAは0-1マトリックスです。線形計画緩和仮定P」のPが一体化し、最適なソリューションを持っています。それでは、P 'の双対線形計画法も積分解を認めますか？0 - 1つのP ' P P 'P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, x\in \{0,1\}^n\}AAA0−10−10-1P′P′P'PPPP′P′P' 反例やポインタをいただければ幸いです。

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

私はLPタスクにSMを実装することに興味がありますが、落とし穴の可能性について聞いたことがあります。私はまた、素朴な実装が何らかの種類のデータに対してループする可能性があると聞きました。 SMの実際の実装のニュアンスを説明する本/論文/情報源はありますか？ 前もって感謝します。

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

ハンガリーのアルゴリズムは、多項式時間で最大重みの二部マッチング問題を解決する組み合わせ最適化アルゴリズムであり、重要な主双対法の今後の開発が予想されます。このアルゴリズムは、1955年にHarold Kuhnによって開発および公開されました。このアルゴリズムは、2人のハンガリーの数学者であるDénesK andnigとJenőEgerváryの初期の作品に基づいているため、「Hungarian algorithm」と名付けられました。Munkresは1957年にアルゴリズムをレビューし、実際にポリタイムであることを観察しました。それ以来、このアルゴリズムはKuhn-Munkresアルゴリズムとしても知られています。 ハンガリー語には基本双対法の基本概念が含まれていますが、線形プログラミング（LP）機構を使用せずに、最大重量の2部マッチング問題を直接解決します。したがって、次の質問に答えて、ユッカ・スオメラはコメントしました もちろん、汎用LPソルバーを使用して任意のLPを解くことができますが、通常、特殊なアルゴリズムははるかに優れたパフォーマンスを発揮します。[...]正確な有理数と浮動小数点数の使用などの問題を回避することもできます。すべては整数で簡単に行えます。 言い換えれば、LPソルバーから有理数/浮動小数点の解を丸めて、特定の2部グラフの最大重み完全一致を取得する方法を心配する必要はありません。 私の質問は次のとおりです。 元のハンガリーのアルゴリズムの精神と同様に、LP機械を使用せずに一般的な無向グラフで機能するハンガリーのアルゴリズムの一般化はありますか？ オリジナルの複雑な紙ではなく、現代的で読みやすい説明を好むでしょう。しかし、どんなポインターでも大歓迎です！ 事前に感謝し、メリークリスマス!!! 更新：この質問には、以下のArmanが適切に回答しています。Edmondsのブロッサムアルゴリズム（重み付きの場合）を研究するためのもう1つの優れた情報源は、KorteとVygenによるCombinatorial Optimizationの第11章 です。Googleブックには、アルゴリズムを理解するために必要なほぼすべての部分が実際に示されています。

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

私は、ウェブ上であちこちで見つけた講義ノートに基づいて、最小重みの二部完全マッチング問題に対するKuhn-Munkresアルゴリズムの実装を書きました。数千の頂点でさえ、本当にうまく機能します。そして、私はその背後にある理論が本当に美しいことに同意します。それなのに、どうしてそんな長さまで行かなければならなかったのか、まだ疑問に思っています。これらの講義ノートでは、なぜ主線形計画を単純にシンプレックス法に渡せないのかを説明していないことがわかりました。もちろん、予測可能なパフォーマンスの問題ではないかと疑っていますが、明確に述べられていないので、あまりよくわかりません。ポリトープのプライマルの極値は0-1であることが証明されているため、双対を定式化することなく、シンプレックス実装に直接供給することができるようです。それとも私は単純化していますか？

14 ds.algorithms  graph-theory  linear-programming  simplex 

線形方程式系の最もまばらな解を見つけるのはどれほど難しいですか？ より正式には、次の決定問題を考慮してください。 インスタンス：整数係数と数持つ線形方程式のシステムccc。 質問：少なくともccc個の変数がゼロに割り当てられているシステムの解決策はありますか？ また、に対する依存関係を判断しようとしていますccc。つまり、おそらく問題はパラメーター FPT cccです。 どんなアイデアや参考文献も本当に感謝しています。

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

最大独立セットの以下のLP緩和を試しました max∑iximax∑ix私\max \sum_i x_i st xi+xj≤ 1 ∀ （I 、J ）∈ E s.t. xi+xj≤1 ∀（私、j）∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E バツ私≥ 0バツ私≥0x_i\ge 0 私が試したすべてのキュービック非二部グラフのすべての変数に対して1/21/21/2を取得します。 接続されているすべての立方体の2部グラフに当てはまりますか？ そのようなグラフに適したLP緩和はありますか？ 更新03/05： ネイサンが提案したクリークベースのLP緩和の結果は次のとおりです。 ここで実験をまとめました。 興味深いことに、最も単純なLP緩和が不可欠な非二部グラフがかなりあるようです。

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

問題の解決を試みている間に、私はその一部を次の整数線形プログラムとして表現することになりました。ここで入力の一部として与えられたすべての正の整数です。変数x i jの指定されたサブセットはゼロに設定され、残りは正の整数値を取ることができます。ℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} 最小化 ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 対象： ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j この整数プログラムが多項式時間で解けるかどうか知りたい。私の元々の問題は解決していれば解決し、そうでなければ別の方法を試さなければなりません だから私の質問は： 特定の整数線形プログラムが多項式時間で解けるかどうかはどうすればわかりますか？どの整数線形プログラムが簡単であることが知られていますか？特に、上記のプログラムは多項式時間で解くことができますか？これに関する参考文献をいくつか教えてください。

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap