タグ付けされた質問 「ds.algorithms」

高比率理論をカバーしたアルゴリズムに関する簡潔な紹介テキストを探していますそれは最初から始めなければなりませんが、実世界の例、初歩的な証明技術などにあまり時間を費やすことなく、すぐに進歩しなければなりません。 。覆われた理論総ページ数。theory coveredtotal number of pages.\frac{\mbox{theory covered}}{\mbox{total number of pages}}. そのようなテキストはありますか？推奨事項はありますか？

22 ds.algorithms 

タワーディフェンスゲームでは、開始、終了、および複数の壁を持つNxMグリッドがあります。 敵は壁を通過することなく、最初から最後まで最短経路を取ります（通常、グリッドに拘束されませんが、簡単にするために、そうだとしましょう。どちらの場合でも、彼らは斜めの「穴」を移動できません） 問題（少なくともこの質問の場合）は、最大K個の追加の壁を配置して、フィニッシュからの開始を完全にブロックせずに、敵がとらなければならないパスを最大化することです。たとえば、K = 14の場合 これは、「k個の最も重要なノード」問題と同じであると判断しました。 無向グラフG =（V、E）と2つのノードs、t∈Vが与えられた場合、k-most-vital-nodesは、sからtへの最短パスが除去により最大化されるk個のノードです。 Khachiyanら1は、グラフが重みなしで2部構成であっても、2倍以内のmax-shortest-pathの長さを近似してもNP-Hard （k、s、tが与えられる）であることを示しました。 しかし、すべてが失われるわけではありません。後で、L。Cai et al 2は、「二部置換グラフ」の場合、この問題は「交差モデル」を使用して擬似多項式時間で解決できることを示しました。 具体的には、重み付けされていないグリッドグラフでは何も見つけることができず、「2部置換グラフ」がどのように関連しているのかもわかりません。 私の問題に関連する研究が公開されていますか？完全に間違った場所を探しているのでしょうか？まともな擬似多項式近似アルゴリズムでさえうまく機能します。ありがとう！ 1 L.ハチヤン、E。ボロス、K。ボリス、K。エルバシオーニ、V。グルビッチ、G。ルドルフ、およびJ.シャオ「短経路妨害問題について：合計およびノー​​ド単位の限定的妨害」、コンピューターシステムの理論43（ 2008）、2004-233。 リンク。 2 L. CaiおよびJ. Mark Keil、「区間グラフで最も重要なk個のノードを見つける」。 リンク。 注：この質問は、ここにある私のstackoverflowの質問のフォローアップです。

22 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

これは、手元のアルゴリズムをどれだけ効果的に表現できるかについてです。これは学部で教えるために必要です。 擬似コードを記述する標準的な方法などはないことを理解しています。異なる著者は異なる規則に従います。 ここの人々が、彼らが従い、最良のものを考える方法を指摘してくれれば、それは助けになるでしょう。 これを詳細に扱っている本はありますか？

22 ds.algorithms  soft-question  advice-request  writing 

2002年のScience論文で、Mezard、Parisi、およびZecchinaは、ランダム3SATの信念伝播ヒューリスティックを提唱しました。実験は、満足のいく割り当てが存在する可能性が高い変数ごとの制約の比率に対して、ヒューリスティックがうまく機能することを示しています。 私の質問は： （1）ランダム3SATではなくランダム3LINを検討した場合はどうなりますか？（各制約はGF（2）上のランダムな線形方程式です） （2）ランダム近似の実3LIN を考慮するとどうなりますか？この場合、（適切に適合された）信念伝播ヒューリスティックのパフォーマンスを分析するのが簡単になると考えられますか？ Subhash Khotの最近の研究で定義された近似バージョンは次のとおりです。変数は、バイナリ値だけでなく、実際の値をとることができます。ノルム1の割り当てのみを考慮します。各方程式の形式は。ここで、は正規分布であり、は変数のセットから一様に選択されます。方程式は、場合に満たされ、完全に等しい場合だけではありません。c1バツ1+ c2バツ2+ c3バツ3= 0c1バツ1+c2バツ2+c3バツ3=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0c1、c2、c3c1、c2、c3c_1,c_2,c_3バツ1、x2、x3バツ1、バツ2、バツ3x_1,x_2,x_3| c1バツ1+ c2バツ2+ c3バツ3| ≤ε|c1バツ1+c2バツ2+c3バツ3|≤ϵ|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon 直観は、おおよそのバージョンでは、信念（変数の割り当て）に対する変更が連続的/増分的に発生する可能性があるということです。

22 ds.algorithms  randomness  linear-equations 

私は与えられた非シンプルなポリゴンがあるかどうかを決定する際の複雑さに興味があり、ほぼ二つの異なる形式的な感覚のいずれかで、シンプル：弱いシンプルまたは非自己交差を。これらの用語は広く知られていないため、いくつかの定義から始めましょう。 ポリゴン いくつかの有限のシーケンス結ぶ線分の閉サイクルで平面内の点の。ポイントはポリゴンの頂点と呼ばれ、セグメントはそのエッジと呼ばれます。頂点を順番にリストするだけで、任意のポリゴンを指定できます。p 0、p 1、p 2、… 、p n − 1 p iPPPp0,p1,p2,…,pn−1p0,p1,p2,…,pn−1p_0, p_1, p_2, \dots, p_{n-1}pipip_ipipi+1modnpipi+1modnp_i p_{i+1\bmod n} n個の頂点がすべて異なり、エッジが端点でのみ交差する場合、ポリゴンは単純です。同様に、ポリゴンが円と同相であり、すべてのエッジが正の長さである場合、ポリゴンは単純です。ただし、一般に、ポリゴンの頂点とエッジは任意に交差する場合があります。1nnn 交差点が両方の共通のサブパスである2つのポリゴンパスとを検討します（1つのポイントである可能性があります）。エンドポイントが共通のサブパスA \ cap Bの近傍の境界で交互になる場合、と交差と言います。ポリゴンは、2つの交差サブパスがある場合は自己交差し、それ 以外の場合は非自己交差します。2B A BAAABBBAAABBB A ∩ BA(0),B(0),A(1),B(1)A(0),B(0),A(1),B(1)A(0), B(0), A(1), B(1)A∩BA∩BA\cap B ポリゴンは、単純なポリゴンのシーケンスの制限である場合、または同等に、ポリゴンを単純にする頂点の任意の小さな摂動がある場合、弱く単純です。弱く単純なポリゴンはすべて非自己交差です。ただし、一部の非自己交差ポリゴンはそれほど単純ではありません。 たとえば、以下に示す6つの点a、b、p、q、x、yを考えa,b,p,q,x,ya,b,p,q,x,ya,b,p,q,x,yます。 ポリゴンabpqyzabpqyzabpqyzは単純です。左図をご覧ください。 多角形papbpqyqzqpapbpqyqzqpapbpqyqzqは非常に単純です。中央の図は、近くの単純なポリゴンを示しています。ただし、このポリゴンはppp 3回アクセスするため、単純ではありません。 サブパスと交差するため、ポリゴンは自己交差します。直観については右図をご覧ください。b p q z y q p apapbpqzqyqpapbpqzqyqpapbpqzqyqbpqzbpqzbpqzyqpayqpayqpa 最後に、多角形（中央の多角形の周りに2回）は非自己交差ですが、それほど単純ではありません。直感的に、このポリゴンの回転数は、単純なポリゴンの回転数はなければなりません。（正式な証明には、いくつかのケース分析が必要です。一部は、回転角度が角度のポリゴンに対して実際に明確に定義されていないためです！）± 2 ± 1 …

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  polygon 

Vertex Cover Problemの実際の用途は何ですか？ Vertex Cover問題の理論的結果に基づいて実際に実装されたソフトウェアを使用している産業または研究プロジェクトはどれですか？特に、次の理論的結果のいずれかが使用済みソフトウェアに実装されていますか？ 頂点カバーの近似アルゴリズム 頂点カバーの指数時間アルゴリズム Vertex Coverの固定パラメーターの扱いやすいアルゴリズム 頂点カバーのカーネル化アルゴリズム

22 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

テンソルは、高次元のベクトルと行列の一般化であり、ランクテンソルのは、マトリックスのランクを一般化します。つまり、テンソルランクは、合計がTになるランク1テンソルの最小数です。ベクトルと行列は、それぞれ次数1と2のテンソルです。TTTTTT の要素は、フィールドFから取得されます。場合はFが有限である、そしてHåstadは証明度のランク3テンソルが最大である場合に決定することを、Rは NP完全であるが、ときFが有理数のような無限のフィールドであるQ、彼は何の上限与えない（または引用しています）。TTTFF\mathbb{F}FF\mathbb{F}rrrFF\mathbb{F}QQ\mathbb{Q} 質問：Q上の3次テンソルランクが最大でrであるかどうかを決定する複雑さの最もよく知られている上限は何ですか？TTTQQ\mathbb{Q}rrr

22 ds.algorithms  reference-request  computability  tensor-rank 

CSには、効率的なアルゴリズムが存在しないことを証明する存在定理にもかかわらず、効率的なアルゴリズムが不明な問題がありますか？ これらの問題は何と呼ばれていますか？詳細はどこで確認できますか？

22 ds.algorithms  reference-request  terminology 

この質問は、DFSを使用して拡張パスを見つける際のFord-Fulkerson最大フローアルゴリズムの時間の複雑さに関するものです。 DFSを使用すると、最大フローで線形の反復回数が必要になる可能性があることを示すよく知られた例があります。たとえば、上記にリンクされているWikipediaページを参照してください。 ただし、私はこの例に本当に納得していません。標準のDFS実装では、パスの最初のノードとしてBとCを交互に使用する動作はありません（Wikipediaページの頂点名を使用）。 したがって、DFSがノードアクセスするたびに、常に同じ順序でuのネイバーを検査するという非常に自然な条件を課しましょう 。DFS付きFFが多数の反復を使用する例はまだありますか？あなたはあなたはuあなたはあなたはu 変形として、近隣の異なる順序が、頂点の任意の固定されたグローバルな順序と一致するという追加のプロパティがあると仮定します。それは違いがありますか？ これはかなり基本的な質問のように思えます。答えがよく知られている場合は事前に謝罪しますが、私はフローの専門家ではなく、一部のグーグルは何もしませんでした。 編集： 答えはイエスであることが判明し、まだ例があります。このペーパーの図2を参照してください。これらの例では、DFSを使用したFFは、（頂点の数で）指数関数的な反復回数を取ります。これが厳密であること、つまり、反復の数が（容量の値に関係なく）によって常に制限されることを証明するのは簡単なようです。2O （n ）2O（n）2^{O(n)}

22 ds.algorithms  reference-request  max-flow 

近似アルゴリズムを設計する際に、半正定値プログラムに続く丸めステップが解決される場合があります。これを説明するためによく使用される例はMax-Cutです。（たとえば、Vijay Vaziraniによる近似アルゴリズムを参照してください。） Max-Cutの問題を超えて、分析に使用されるより複雑な丸めアルゴリズムと手法を説明する優れた教育資料や調査はありますか？SDP-ソリューションのベクトルが超球面上に均一に分布していない、長さが異なる、または分析を困難にする他の特性がある場合を考えています。

22 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  semidefinite-programming  csp 

平面内の互いに素な複数の単純なポリゴンと、すべてのポリゴンの外側にある2つのポイントとtが与えられていると仮定します。ユークリッド最短経路問題は、ポリゴンの内部と交差しないsからtまでのユークリッド最短経路を計算することです。具体的には、sとtの座標がssstttssstttssstttの座標、およびすべてのポリゴン頂点の座標が整数であるます。 この問題は多項式時間で解決できますか？ もちろん、ほとんどの計算幾何学者はすぐに「はい」と言います：John HershbergerとSubhash Suriは、時間でユークリッドの最短経路を計算するアルゴリズムを説明しました。この時間制限は代数計算ツリーモデルで最適です。残念ながら、HershbergerとSuriのアルゴリズム（およびその前後のほぼすべての関連アルゴリズム）は、次の強力な意味での正確な実算を必要とするようです。O （n ログn ）O（nログ⁡n）O(n\log n) すべての内部頂点が障害物頂点である場合、有効な多角形パスを呼び出します。すべてのユークリッド最短経路が有効です。有効なパスの長さは、整数の平方根の合計です。したがって、2つの有効なパスの長さを比較するには、2つの平方根の合計を比較する必要があります。ます。これは、多項式時間で行う方法がわかりません。 さらに、平方根の総和問題の任意のインスタンスが、同等のユークリッド最短経路問題に還元できることは完全に妥当であると思われます。 だから：ユークリッド最短経路を計算する多項式時間アルゴリズムはありますか？それとも問題はNP困難ですか？または sum-of-square-roots-hard？または、他の何か？ いくつかのメモ： O （n ）で1つのポリゴンの内部（または外部）の最短経路を計算できますO （n ）O（n）O(n)少なくともポリゴンの三角形分割が指定されている場合、は、標準ファンネルアルゴリズムを使用して、奇妙な数値の問題なし時間。 実際には、浮動小数点演算は、浮動小数点精度までの最短パスを計算するのに十分です。正確な問題の複雑さにのみ興味があります。 ジョン・キャニーとジョン・レイフは、3空間での対応する問題がNP困難であることを証明しました（道徳的に最短パスが指数関数的に存在する可能性があるため）。 Joonsoo Choi、JürgenSellen、およびChee-Keng Yapは、多項式時間近似スキームについて説明しました。 Simon KahanとJack Snoeyinkは、単純なポリゴンの最小リンクパスの関連する問題について、同様の問題を検討しました。

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

ましょうグラフです。頂点のX ∈ V、定義N （Xの）の（オープン）近傍であることがXでG。、であるN （X ）= { Y ∈ VG = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)X ∈ Vx∈Vx\in VN（x ）N(x)N(x)バツxxGGG。uと vが同じ近隣ノードを持つ場合、つまり N （u ）= N （v ）の場合、 Gの 2つの頂点 u 、vを双子に定義します。N（x ）= { y∈ V|{ x 、y} ∈ E}N(x)={y∈V|{x,y}∈E}N(x)=\{y\in V \,\vert\, \{x,y\}\in E\}あなた、vu,vu,vGGGあなたはuuvvvN（u ）= N（v ）N(u)=N(v)N(u)=N(v) 入力としてn個の頂点とm個のエッジに関するグラフ与えられた場合、そのようなペアが存在する場合、Gで双子のペアをどれだけ速く見つけることができますかGGGnnnmmmGGG 近傍を比較することにより、与えられた2つの頂点が時間に双子であるかどうかを確認できます。簡単なアルゴリズムは、双子を見つけることです。したがって、頂点のペアごとに、双子かどうかを確認します。これにはO （n 3）時間かかります（また、すべての双子のペアを検出します）。グラフ内に双子のペアを見つける（存在する場合）ための非常に高速な方法はありますか？この問題に対処する既知の研究はありますか？O （n ）O(n)O(n)O （n3）O(n3)O(n^{3})

22 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

この質問は、2進数の通常の乗算​​と多項式乗算mod 2の関係に関するものです。質問を具体的にするために、Knuth vol。2、第3版、本で与えられているものより420ページ。 「係数がコンピューターワードにパックされている場合、バイナリコンピューターで通常の算術演算を使用することにより、2を法とする多項式の乗算を容易にすることができます。」 Knuthは、最悪の場合に入力のビット数を対数乗数因子で拡張する合理的な単純な削減を提供します。このログ係数を減らすことはできますか？

22 ds.algorithms  reductions  time-complexity 

3-MULと呼ばれる次の問題の時間の複雑さについて何が知られていますか？ 集合所与のnは整数、そこ要素は、B 、C ∈ Sように、B = C？SSSnnna,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in Sab=cab=cab=c この問題は、3つの要素があるかどうかを尋ねる3和問題と類似している、B 、Cは∈ Sよう+ B + C = 0（または同等に+ B = C）。3-SUMは、nの約2次時間を必要とすると推測されます。3-MULについて同様の推測がありますか？具体的には、3-MULは3-SUMとして知られていますか？a,b,c∈Sa,b,c∈Sa,b,c\in Sa+b+c=0a+b+c=0a+b+c=0a+b=ca+b=ca+b=cnnn 時間の複雑さは、「合理的な」計算モデルに適用されることに注意してください。例えば、我々はセットに3-SUMから減少させることができるセットに3-MULにS '、ここで、 S ' = { 2 X | X ∈ S }。次いで、3-MULの溶液、2 ⋅ 2 、B = 2 、Cは、場合にのみ存在+ B = C。ただし、この指数の爆発的な拡大は、たとえばRAMモデルなどのさまざまなモデルで非常に悪くなります。SSSS′S′S'S′={2x∣x∈S}S′={2x∣x∈S}S'=\{2^x\mid x\in S\}2a⋅2b=2c2a⋅2b=2c2^a\cdot 2^b=2^ca+b=ca+b=ca+b=c

22 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity 

1999年、Petra SchuurmanとGerhard J. Woegingerが論文「機械スケジューリングのための多項式時間近似アルゴリズム：10の未解決問題」を発表しました。それ以来、私の知る限り、同じ問題のリストに関係するレビューは出ていません。したがって、私たち一人一人が10の未解決の問題のいくつかについてそのような要約を作成し、ここでそれを貢献できれば、とても便利です。

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling