現実世界の頂点カバーアプリケーション

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Vertex Cover Problemの実際の用途は何ですか？

Vertex Cover問題の理論的結果に基づいて実際に実装されたソフトウェアを使用している産業または研究プロジェクトはどれですか？特に、次の理論的結果のいずれかが使用済みソフトウェアに実装されていますか？

  • 頂点カバーの近似アルゴリズム
  • 頂点カバーの指数時間アルゴリズム
  • Vertex Coverの固定パラメーターの扱いやすいアルゴリズム
  • 頂点カバーのカーネル化アルゴリズム
ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 
— スキャットマン
ソース
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良い例の1つは、競合状態に関するwikiです：en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Examplesまた、モチベーションとして人々が監視の例を挙げています。ソリューションの各頂点で、モニターを維持します。個人的には、この回答をグーグルで検索することは、ここで質問するよりも良い選択肢だと思います。
— singhsumit
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なぜ頂点カバーに実際のアプリケーションがあると思いますか？
— ユッカスオメラ
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答えは、頂点カバーには重要な用途がないということだと思います。しかし、頂点カバーはセットカバー問題の単純な特殊なケースであるため、人々はそれらを研究します。セットカバーには用途があります。あなたが最初の（そしてそれほど簡単な）など頂点被覆、エッジカバー、支配セット、などの特殊なケースをシンプルに理解していない場合、あなたは本当に集合被覆問題の計算の複雑さを理解することはできません
— ユッカSuomelaを
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en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Propertiesで述べたように、最小の頂点カバーにない頂点は最大の独立したセットを形成するため、これらは本質的に同じ問題です。独立集合問題の実世界のアプリケーションは数多くあります。たとえば、すべての制約充足問題を直接解決できるためです。
— アンドラスサラモン
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@András：これは良い点ですが、対応は最小の頂点カバーと最大の独立セットに対してのみ有効です。正確なアルゴリズムの観点からは、これらは本質的に同じ問題ですが、効率的なアルゴリズムに興味がある場合、通常は何らかの近似に満足しています。そして、頂点カバー問題には、独立集合問題とは共有されない固有の特性があることがわかります。私のお気に入りの例は、分散コンピューティングからのものです。小さな頂点のカバーは対称性を破る必要がなく、大きな独立したセットはそれを必要とします。
— ユッカスオメラ

回答:

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計算生物学の分野におけるいくつかの問題は、Jukka Suomelaが言及した問題ほど人工的ではない-または少なくとも人工的でない実用的なアプリケーションに適しているようです。

例えば、人々はしばしばF.アブ・クザム、R。コリンズ、M。フェローズ、M。ラングストン、W。スーターズC.シモンズ、頂点被覆問題の核化アルゴリズム：理論と実験、第6回の議事録アルゴリズム工学と実験に関するワークショップ（ALENEX）、ACM / SIAM、Proc。Applied Mathematics 115、2004。

著者が述べているように、「我々の方法を適用したアプリケーションの1つは、タンパク質ドメイン情報に基づいて系統樹を見つけることです...」（上記論文のセクション8）。

著者のサブセットには、このトピックに関する同様の論文があります。たとえば、Faisal N. Abu-Khzam、Michael A. Langston、Pushkar Shanbhag、Christopher T. Symons、Scalable Parallel Algorithms for FPT問題、Algorithmica、Volume 45、Number 3を参照してください、269-284。

実験で使用されたインスタンスが実世界のインスタンスであるか人工的なインスタンスであるかはわかりませんが、2つのリファレンスが良い出発点になることを願っています。

— アレクサンダー・ランガー
ソース
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「少なくとも、問題はユッカSuomelaで言及されていない人工などとして」 -と私は言及しないように注意してくださいしようとした任意のここでの問題を！
— ユッカスオメラ
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例として、グラフの端が道路を表し、頂点が交差点を表すことがあります。タスクは、街全体を見ることができるように交差点に防犯カメラを配置することですが、お金を節約するためにできるだけ少ないカメラを使用することが望ましいです。

— ガルバーム
ソース
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このような例の問題は、それらがおもちゃの例になる傾向があることです。彼らは、定義を説明するために使用することができますが、私はへの参照を見つけることが可能であるとは思わない、実世界の人々が実際に最小頂点被覆を見つけることによって、セキュリティカメラの位置を選択した例を。このような実世界の問題には追加の制約があり、その多くは明確に定義されていません。また、解決策は貪欲で漸進的である傾向があります（最初に最も重要な場所にいくつかのセキュリティカメラを設置し、より多くの資金を得るとき）。
— ユッカスオメラ
ユッカの異議を少し押し返します。計算上または概念上困難な問題をコア部分に抽出することは有益です。追加の実世界の制約にもかかわらず、実世界の空間をカバーするカメラを選択する際の中心的な計算上の困難は、本質的に頂点カバーの問題だと思います。もちろんこの場合、近似アルゴリズムはまったく問題ありません。最適な頂点カバーを見つける必要はありません。そして、この場合、グラフはかなり単純で、おそらく平面になります。
— 6005
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私にとって、最小頂点カバーがハンガリーのアルゴリズムの副問題であること、つまり行と列の最小値を引くことによって生成されたすべてのゼロをカバーする水平線または垂直線の最小セットを決定することは驚くべきことでした。

それは、2部グラフで最小の頂点カバーを見つけることになります。これは、驚くべきことに、ここでうまく説明されている多項式時間で解くことができます

— マンフレッド・ワイス
ソース
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