無限体上のテンソルランクの複雑さ

テンソルは、高次元のベクトルと行列の一般化であり、ランクテンソルのは、マトリックスのランクを一般化します。つまり、テンソルランクは、合計がTになるランク1テンソルの最小数です。ベクトルと行列は、それぞれ次数1と2のテンソルです。$T$$T$

の要素は、フィールドFから取得されます。場合はFが有限である、そしてHåstadは証明度のランク3テンソルが最大である場合に決定することを、Rは NP完全であるが、ときFが有理数のような無限のフィールドであるQ、彼は何の上限与えない（または引用しています）。$T$$\mathbb{F}$$\mathbb{F}$$r$$\mathbb{F}$$\mathbb{Q}$

質問：Q上の3次テンソルランクが最大でrであるかどうかを決定する複雑さの最もよく知られている上限は何ですか？$T$$\mathbb{Q}$$r$

これに関する最近のプレプリントがあります：http : //galton.uchicago.edu/~lekheng/work/np.pdf。これは、テンソルに関するランク関連の問題のほとんどがおよびCよりもNPハードであることを示しています。（また、Qを超えるランクを決定することはNP困難であると述べています。）$\mathbb{R}$$\mathbb{C}$$\mathbb{Q}$

本 今年の夏（2014年7月）に出版された Perspectives in Computational Complexity：The Somenath Biswas Anniversary Volume」という本は、私たちがここで達成したコンセンサスにほぼ一致しています。上のページ199、それは言います：

私の知る限り、上の[テンソルランクの計算の問題] が決定可能かどうかさえわかりません。Rを超えると、状況はいくぶん良くなります...問題は実在の実存理論に還元できるため、PSPACEでも決定可能です。$\mathbb{Q}$$\mathbb{R}$

注：以下のテキストはコメントとして意図されたものであり、それは間違いなく答えではなく、チャーリー・スリヒターの磁気共鳴の原則の修正から生まれた実際的な観察ですシンプレクティック幾何学と量子情報理論の言語で自然に多項式ランクのテンソル積の状態空間に）。現在、これらのテンソルランク法の部分的な幾何学的理解、限界量子情報理解、本質的に複雑性理論的または組み合わせ的理解、および実用的な（しかし主として経験的）計算的理解があります。

この理解を広げ、深め、統一することに非常に興味があるので、他の人々がこの主題に関するさらなる回答/コメントを投稿することを願っています。