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フィールドGF（2）のベクトルに関連する代数的問題があります。ましょう寸法の（0,1）-vectorsことN、およびM = N O （1 ）。uがv 1、v 2、… 、vの中の任意の（log n ）O （1 ）ベクトルの合計ではないような、同じ次元の（0,1）ベクトルuを見つける多項式時間アルゴリズムを見つけるv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mnnnm=nO(1)m=nO(1)m=n^{O(1)}uuuuuu(logn)O(1)(log⁡n)O(1)(\log n)^{O(1)}。ベクトルの追加は、GF（2）の2つの要素0と1（ 0 + 1 = 0 + 1 = 1、および 0 + 0 = 1 + 1 = 0）を持つ2つの要素を持ちます。v1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1,v_2, \ldots, v_m0+1=0+1=10+1=0+1=10+1=0+1=10+0=1+1=00+0=1+1=00+0=1+1=0 このようなベクトルuの存在は、単純なカウント引数によって簡単にわかります。多項式時間でを見つけることができますか？指数時間でuを見つけるのは簡単です。最初の正しい解決策に対して200ドルの小切手賞を送付します。uuuuuu

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「効率的」、「実行可能」という2つの用語の歴史について知りたい。 誰が初めて計算/アルゴリズムについてそれらを使用しましたか？（これらの用語の現代的な意味、つまり20世紀）。彼らはどのようにして主流になりましたか？これらの2つの用語は、同義語としてどのように使用され始めましたか？ コブハムは、多項式時間の計算可能性に関連する論文のステートメントで「実行可能」という用語を使用したことを知っています。しかし、以前のリファレンスはありますか？フォンノイマンへのゲーデルの手紙には、これらの用語への明示的な言及はないようです。1960年より前の関連記事は見つかりませんでした（Google Scholarを使用）。 もう1つの興味深い点は、1965年からのコブハムの論文のタイトルが「関数の本質的な計算の難しさ」であることです。「計算の複雑さ」が「計算の難しさ」に取って代わったのはいつですか？

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私の友人の一人が、ツリーに関する次のスケジューリングの問題を私に尋ねました。とてもきれいで面白いと思います。それについての参照はありますか？ 問題： ツリー、各エッジには1の対称移動コストがあります。各頂点v iに対して、期限d iの前に実行する必要があるタスクがあります。タスクはv iとしても示されます。各タスクの均一値は1です。各タスクの処理時間は0です。つまり、期限が終了する前にタスクを訪問します。一般性を失うことなく、聞かせてV 0表しルートをとに位置タスクが存在しないと仮定すると、V 0は。v 0に車両がありますT(V,E)T(V,E)T(V,E)viviv_ididid_iviviv_iv0v0v_0v0v0v_0v0v0v_0ほかに時刻0で、我々はその前提と各頂点のためにdi≥depidi≥depid_i \ge dep_i、深さの略V I。これは自明であり、その深さがデッドラインよりも短い頂点は外れ値と見なされるべきです。問題は、できるだけ多くのタスクを完了するスケジューリングを見つけるように求めます。depidepidep_iviviv_i 進捗： ツリーがパスに制限されている場合、動的プログラミングを介してます。PP\mathsf{P} ツリーがグラフに一般化されている場合、完全になります。NPNP\mathsf{NP} 3因子近似と考えられている非常に単純な貪欲なアルゴリズムがあります。完全には証明していません。今、私はNP困難な結果にもっと興味があります。:-) 助言ありがとう。

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コンピューターサイエンスからはかなりかけ離れた物理学の分野でこの問題に遭遇しましたが、CSで研究されてきたタイプの質問のように思えます。 一連のポイント{vi}ni=1{vi}i=1n\{v_i\}_{i=1}^nと、ポイント間の距離の一部のリストが与えられたとしますdijdijd_{ij}。これらの点を埋め込む必要がある空間の最小次元を決定する最も効率的な方法は何ですか？言い換えれば、距離制約d i jを満たすR kに点のセットが存在するような最小は何ですか。に対する答えも同様にうれしいですが、これは難しいようです。kkkRkRk\mathbb{R}^kdijdijd_{ij}CkCk\mathbb{C}^k 実数での計算の問題を回避するために、距離が一定の精度内でのみに一致し、一定の間隔の格子上の点に制限される必要があることを嬉しく思います。 ϵdijdijd_{ij}ϵϵ\epsilon 実際、とが与えられると、このような頂点のセットかどうかを尋ねられる、この問題の決定版の解決策に非常に満足しています kdijdijd_{ij}kkk存在するます。点の集合を所与ため自明の問題は、NPにある Rの K彼らが距離要件を満たすことを確認することは容易であるが、この特定の問題のためのサブ指数時間アルゴリズムが存在すべきであるように感じます。{ v私}{vi}\{v_i\}RkRk\mathbb{R}^k 最も明らかなアプローチは、ポイントを1つずつ追加し、各反復で新しい空間ディメンションを追加する必要があるかどうかを判断することにより、次元構造を繰り返し構築しようとすることです。これに伴う問題は、既存の構造にポイントを追加する方法が複数あるというあいまいさが発生する可能性があることであり、ポイントを追加し続けるとどれがより少ない次元につながるかは明確ではありません。kkk 最後に、任意の数の次元で満たす​​ことができない距離のリスト（つまり、三角形の不等式に違反する距離）を作成するのは簡単だと思います。しかし、私が気にしているインスタンスでは、満足できるポイントのセットを見つけることができる最小の有限数の次元が常にあります。

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Kempe-Kleinberg-Tardosによるこの論文では、著者は、劣モジュラ関数に基づいた貪欲なアルゴリズムを提案し、グラフ内の最も影響力のあるノードをソーシャルネットワークへの応用とともに決定します。kkk 基本的に、アルゴリズムは次のようになります。 S= e m p t y s e t S=empty setS = {\rm empty~set} 個々の影響が最も大きいノードを選択し、と呼びます。v1v1v_1S= S∪ V1S=S∪v1S = S\cup v_1 およびをネットワークの残りの部分に接続するすべてのエッジを削除しますv1v1v_1v1v1v_1 が個の頂点を持つまで繰り返すSSSkkk 私が持っている二つの質問のソーシャルネットワークで影響力のあるノードに関するを。 a）解決策を見つけるためのアルゴリズム、または分散化された方法での近似はありますか？ b）同じ問題を解決するために、ページランクなどの他のアルゴリズムを適用した人はいましたか？

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Chong、Han、およびLamは、O （m + n ）プロセッサーで時間でEREW PRAMで無向st-connectivityを解決できることを示しました。O(logn)O(logn)O({\log}n)O(m+n)O(m+n)O(m+n) 有向平面グラフのst-connectivityで最もよく知られている並列アルゴリズムは何ですか？ 実行時間、決定論的/ランダム化アルゴリズム、および使用されるPRAMモデルを明記してください（プロセッサの数が多項式であると仮定）。 この質問は、以前の質問の1つに関連しています。私の以前の質問は、必ずしも平面ではない一般的な有向グラフについてです。

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アロンとスペンサーによる本「確率的方法」の第1章では、次の問題に言及しています。 グラフ与えられた場合、エッジの接続性が少なくともであるかどうかを決定します。GGGn/2n/2n/2 著者はMatulaによるアルゴリズムの存在に言及し、それを改良しました。O （N 8 / 3ログN ）O(n3)O(n3)O(n^3)O(n8/3logn)O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) 私の質問は、この問題の最もよく知られている実行時間は何ですか？ 改善されたアルゴリズムについて説明しましょう。 まず、最小次数が少なくともn / 2であるかどうかを決定します。そうでない場合、エッジの接続性は明らかにn / 2未満です。GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2 次に、そうでない場合、サイズO （log n ）のGの支配集合を計算します。これは、本の前のセクションで説明したアルゴリズムにより、時間O （n 2）で実行できます。UUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) 次に、事実を証明するのにそれほど難しくない以下を使用します。 最小次数が場合、VをV 1とV 2に分割する最大δのサイズのエッジカットの場合、支配的なGのセットはV 1とV 2の両方に頂点を持たなければなりません。δδ\deltaδδ\deltaVVVV1V1V_1V2V2V_2GGGV1V1V_1V2V2V_2 次に、支配的な集合について考えます。以来、Gは、最小次数有するN / 2未満で、大きさの任意のエッジカットをN / 2も分離しなければならないUを。したがって毎I ∈ { 2 、K }、我々は分離最小エッジカットのサイズ検索U 1及びU Iを。これらのものは、それぞれの時間で行うことができますO （nは8 / 3U={u1,…,uk}U={u1,…,uk}U = \{u_1, \ldots , u_k\}GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2UUUi∈{2,k}i∈{2,k}i\in \{2, …

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分枝限定は検索問題の効果的な発見的手法であり、ウィキペディアには分枝限定が使用されている多くの難しい問題がリストされています。ただし、これらの問題を解決するための単なる「1つの方法」ではないことを示唆する参考文献を見つけることができませんでした。 逸話的に、私はSATと整数プログラミングのための最高のヒューリスティックのいくつかはブランチとバインドから来ると聞いたので、私の質問は次のとおりです。 誰かがブランチの効果的な使用とNP困難な問題の限界を詳述した参考文献を教えてもらえますか？

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グラフのパス幅を計算するアルゴリズムの実装を探しています。パス幅の計算は、ノード検索番号、頂点分離番号、またはグラフの間隔の厚さの計算と同等であることはよく知られています。アルゴリズムは非常に高速である必要はありません。最大20の頂点のグラフで実行したいです。アルゴリズムを使用して、近似を与えるのではなく、パス幅を正確に計算する必要があります。 グラフのツリー幅を計算するための実装（関連する概念）があることを認識していますが、パス幅を計算するための実装を見つけることができませんでした。どんなポインターでも大歓迎です！

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人気のあるDEFLATEアルゴリズムは、Lempel-Zivの上にハフマンコーディングを使用します。 一般に、データのランダムなソース（= 1ビットエントロピー/ビット）がある場合、ハフマンを含むエンコードは平均して圧縮されません。Lempel-Zivが「完璧」である場合（長さが無限大になるにつれて、ほとんどのソースのクラスに近づきます）、ハフマンによるポストエンコーディングは役に立ちません。もちろん、Lempel-Ziv は少なくとも有限の長さでは完全ではないため、ある程度の冗長性が残っています。 ハフマン符号化が部分的に排除し、それによって圧縮を改善するのは、この残りの冗長性です。 私の質問は次のとおりです。この残りの冗長性は、LZではなくハフマンコーディングによって正常に除去されるのはなぜですか。ハフマン対LZのどの特性がこれを実現しますか？単純にLZを再度実行する（つまり、LZで圧縮されたデータをLZで2回エンコードする）と、似たようなことが行われますか？そうでない場合は、なぜですか？同様に、最初にハフマンで圧縮し、その後LZで圧縮しますか？ 更新： LZの後でも、ある程度の冗長性が残ることは明らかです。数人がその点を指摘しています。明らかではないのは、なぜ残りの冗長性がLZよりもHuffmanによりよく対処されているのかということです。LZがハフマンよりもうまく機能する元のソースの冗長性とは対照的に、そのユニークな点は何ですか？

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マヌエル・ブルムの「初級大学院生へのアドバイス」： LEONID LEVINは、P = NPに対する答えが何であれ、私がそうするように信じていますか？問題、それはあなたがそうあるべきだと思う何かのようにはなりません。そして、彼はいくつかの素晴らしい例を挙げました。1つは、乗法定数まで、おそらく最適なFACTORING ALGORITHMを与えたことです。彼は、アルゴリズムが指数関数的である場合、FACTORINGのすべてのアルゴリズムが指数関数的であることを証明します。同様に、ファクタリングのアルゴリズムがポリタイムである場合、彼のアルゴリズムはポリタイムです。しかし、私たちは彼のアルゴリズムの実行時間を伝えることができませんでした。なぜなら、強い意味で、実行時間は分析不可能だからです。 Levinの出版物ページは404を返し、DBLPはファクタリングに関連するものを何も表示しません。GoogleScholarで「leonid levin factoring」を検索しても、興味のあるものは何も見つかりません。一般化されたふるいは、因数分解で知られている最速のアルゴリズムです。マヌエル・ブルムは何について話しているのですか？誰かが私を論文にリンクできますか？

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次の問題を考慮してください- 所与の最大平面グラフとG 2、検索グラフGの両方に（必ずしも誘導される）サブグラフが存在するように、エッジの最大数とG 1とG 2と同形であるG。G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG これは多項式時間で実行できますか？はいの場合、どのように？ とG 2が一般的なグラフである場合、問題はNP完全であることが知られています（G 1がクリークになる可能性があるため）。また、G 1とG 2がツリー、または有界次数部分kツリーである場合、問題は多項式時間で解くことができることも知られています。では、最大の平面の場合はどうでしょうか？誰もこれを知っていますか？2つの最大平面グラフのグラフ同型は多項式です。おそらくこれは何らかの形で役立ちますか？G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G1G1G_1G2G2G_2

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私は興味のある最適化問題に取り組むためにSATソルバーに依存する可能性を調査し始めており、現在SATのバリアントへの「巧妙な」変換の例を特徴とする調査を探しています。私は硬度の結果を証明するのではなく、実際に問題を解決することに興味があるので、合理的なサイズの問題で、およそGreenlawとPetreschiによる立方グラフの調査で見つけることができるものの精神で、比較ができる場合2つの間に作られました。 そのような調査は、存在しないのか、私が見逃しただけの理由で、私を逃れましたか？

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私がカウントと呼ぶのは、関数の解の数を見つけることにある問題です。より正確には、関数（必ずしもブラックボックスではない）が与えられた場合、近似 。＃{ X ∈ N | F （X ）= 1 } = | f − 1（1 ）|f：N→ { 0 、1 }f：N→{0、1}f:N\to \{0,1\}＃{ X ∈ N∣ f（x ）= 1 } = | f− 1（1 ）|＃{バツ∈N∣f（バツ）=1}=|f−1（1）|\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)| ある種のカウントを伴うアルゴリズムの問​​題を探しています。時間の複雑さはこの根本的なカウントの問題によって大きく影響されます。 もちろん、私は自分自身で問題を数えていない問題を探しています。そして、これらの問題に関するドキュメントを提供していただければ幸いです。

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コイン与えられ、およびが範囲一様に分布する乱数であるとします。漸近的に、貪欲なアルゴリズムは、コインのどの部分について、この金種のセットを使用して最適な変化を生成しますか？nnnc1=1c1=1c_1=1c2&lt;c3&lt;..&lt;cnc2&lt;c3&lt;..&lt;cnc_2<c_3<..<c_{n}[2,N][2,N][2,N] 答えは3宗派で知られています; しかし、一般的なケースはどうですか？

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