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遺伝的アルゴリズムは、人口が多いほど少数の世代で進化しますが、世代の計算に時間がかかります。できるだけ早く実行可能なソリューションに到達するために、これら2つの要素のバランスを取るためのガイドラインはありますか？ また、これは質問に最適な場所ですか？

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私は行列の乗算、だから私の最初の訪問について、探していたウィキ行列の乗算アルゴリズム、私が使用して請求論文の参考資料の中にアルゴリズムを、私は記事を読みに行くのだが、それは複雑だと意志読むには時間がかかりすぎますが、この記事を読んだり、このアルゴリズムを知っている人がいる場合、これは本当ですか？少し説明するために、この基本的なアイデアについて知っていますか。O （n2L O G（n ））O（n2log（n））O(n^2 log(n)) 事前に感謝します。少し一般的な質問であることは知っていますが、適切なアプローチであることがわかった場合は、詳細を学習します。

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Monotone-2CNF式は、各句が正確に2つの正のリテラルで構成されるCNF式です。 今、私はMonotone-2CNF式を持っています。してみましょう一連の可能さんを満たす割り当て。また、次の情報を提供できるオラクルもあります。S F OFFFSSSFFFOOO セットのカーディナリティ（の解の数）。FSSSFFF 変数与えられた場合： xxx 正のリテラルを含むの解の数。xSSSxxx 負のリテラル\ lnot xを含むSの解の数。SSS¬x¬x\lnot x 2つの変数x1x1x_1とx_2が与えられた場合x2x2x_2： x_1 \ land x_2を含むSの解の数。SSSx1∧x2x1∧x2x_1 \land x_2 x_1 \ land \ lnot x_2を含むSの解の数。SSSx1∧¬x2x1∧¬x2x_1 \land \lnot x_2 \ lnot x_1 \ land x_2を含むSの解の数。SSS¬x1∧x2¬x1∧x2\lnot x_1 \land x_2 \ lnot x_1 \ land \ lnot x_2を含むSの解の数。SSS¬x1∧¬x2¬x1∧¬x2\lnot x_1 \land \lnot x_2 オラクルは「制限付き」であることに注意してください。これはでのみ機能し、式使用できません。F …

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したがって、辺の長さが数十個の非常にまばらな正方ブール行列が約100から200個あり、それらの積を計算する必要があります。連続してそれらを乗算すると、通常、各ステップで製品がまばらにとどまることがわかります。 この場合に特に高速に動作するマトリックスチェーン製品アルゴリズムはありますか？ より高いレベルでは、問題は、ほとんどの要素が0〜3にしかマッピングされない、かなり小さいグラフ（NFAの遷移関数）で一連の1対多マッピングの構成を計算することです。 （すべてのマトリックスは同じサイズであり、最適な括弧付けを選択する必要がないため、これは通常の「マトリックスチェーン積」問題ではないことに注意してください）

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3SAT [ 1 ]の下限に関する議論に続いて、時空のトレードオフとして定式化された主な下限の結果は何だろうと思っています。たとえば、サヴィッチの定理などの結果を除外しています。適切なエントリは、単一の問題とその境界に焦点を合わせます。例は次のとおりです。 「TとSをSATアルゴリズムの実行時間と空間に設定します。その後、T⋅S≥n2cos（π/ 7）−o（1）を無限に頻繁に持つ必要があります。」（ライアン・ウィリアムズによる[ 1 ]で与えられた。） または 「SATは、一般的なランダムアクセス非決定性チューリングマシンのn > 1 + 0（1）時間とε> 0のn1 -ε空間で同時に解くことができません。」（10.1109 / CCC.1997.612300のランスフォートノウ） さらに、自然時空トレードオフ複雑度クラス（回路クラスを除く）の定義を含めています。

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ペイリーグラフ PのQは、その頂点のセットによって与えられるものである有限体プライムパワーq≡1（MOD 4）のためのGF（Q）、および2つの頂点が隣接している場所であれば、それらはによって異なる場合にのみ、2一部のa∈GF（q）。qが素数の場合、有限体GF（q）はqを法とする整数の集合です。 最近の論文、Maistrelliとペンマンであるのみペイリーグラフことを示す完全 9つの頂点上の一である（色番号を有するが、その最大クリークの大きさに等しいです）。これは、特に、ペイリーグラフP qのいずれもq素数に完全ではないことを意味します。 強力パーフェクトグラフ定理は、グラフGが完全であると主張する場合とGとその補数の両方を欠いている場合にのみ、奇数の孔（奇数長さの周期で誘起サブグラフ、及びサイズの少なくとも5）プライムためのペイリーグラフであるの自己補完的かつ不完全; したがって、それらには奇数の穴が含まれている必要があります。 質問。q≡1（mod 4）素数の場合、P qの奇数ホールを見つけるためのpoly（q）アルゴリズムはありますか？polylog（q）アルゴリズムはありますか？ランダム性と一般的な数論的推測が許可されます。

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2次元グリッドに配置された多数のオブジェクトであるデータセットがあります。厳密な順序で、各行で左から右に行くにつれて増加し、各列で上から下に増加することを知っています。例えば、 1 2 3 4 6 7 5 8 9 単純な並べ替えを改善して、データセット全体を線形に並べ替えることができますか（比較で測定）。 ndデータセットについてはどうですか？比較のサブセットが既知の任意の有限データセット？

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遺伝的アルゴリズムを使用して解決された現実世界の問題とは何ですか？何が問題ですか？この問題を解決するために使用されるフィットネステストとは何ですか？

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ウェル毎マトロイドためことが確立された、任意の重み関数、アルゴリズムが終了の最大重量基準返し。それで、逆方向も本当ですか？つまり、貪欲なアルゴリズムが存在する場合、マトロイド構造も存在する必要があります。MMMwwwGreedyBasis(M,w)GreedyBasis(M,w)\mbox{GreedyBasis}(M,w)MMM

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各エッジの重みが負になる可能性のある有向巡回グラフを考えると、「最短経路」の概念は負のサイクルがない場合にのみ意味があり、その場合、Bellman-Fordアルゴリズムを適用できます。 ただし、サイクリングを伴わない2つの頂点間の最短パスを見つけることに興味があります（つまり、同じ頂点に2回アクセスできないという制約の下）。この問題はよく研究されていますか？Bellman-Fordアルゴリズムのバリアントを使用できますか？ また、同等のすべてのペアの問題にも興味があります。それ以外の場合は、Floyd–Warshallを適用します。

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最近のプレプリントでhttps://arxiv.org/abs/1801.00776、それがあると主張しているの実数は、時間でソートすることができます O （nは√nnn および線形空間。私はアルゴリズムのソートの専門家ではありませんが、この論文は理にかなっています。O(nlogn−−−−√),O(nlog⁡n),O(n \sqrt{\log n}), 正しい場合、これは少なくとも理論的には重要だと思います。 ただし、主な議論の提示はやや非公式で非伝統的です。 この論文で誰かが気づいた/コメントしましたか？同じ著者のYijie Hanは、HanのO （n log log n ）時間、線形空間、整数ソートアルゴリズムで説明されているように、整数ソートに関連する結果を公開しているようです。O(nloglogn)O(nlog⁡log⁡n)O(n \log\log n)

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行列を乗算するとします。低速行列乗算アルゴリズムは、時間O （n 3）で実行され、O （n 2）メモリを使用します。時間で最速の行列乗算の実行のn ω + O （1 ）、ωは線形代数一定であるが、そのメモリの複雑性について知られていますか？n×nn×nn \times nO(n3)O(n3)O(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)nω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}ωω\omega 高速行列乗算消費すること先験的可能かもしれないと思われるメモリ。O （n 2）メモリで実行できるという保証はありますか？現在知られている行列乗算アルゴリズムはO （n 2）メモリを使用するのですか？nωnωn^{\omega}O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) （私は実際に長方形行列の乗算に興味がありますが、その場合の答えは正方形の場合と同じであり、正方形の場合の方がよく研究されていると思います。）

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w = σ1σ2… σnw=σ1σ2…σnw=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_np1p2⋯ pmp1p2⋯pmp_1p_2\cdots p_mのp私p私p_ip1p2⋯ pm= wp1p2⋯pm=wp_1p_2\cdots p_m = wp私p私p_i パリンドロームの最小サイズのカバーを見つけるのはどれくらい難しいですか？（これは動的プログラミングで実行可能と思われますが、動作するかどうかはわかりません）。 bbb 単純な欲張りアルゴリズムを考えてみましょう。これは、常に現在の位置から始まる最長の回文を取ります。たとえば、場合w = 1213312w=1213312w=1213312（121 ）⋅ （33 ）⋅ （1 ）⋅ （2 ）（121）⋅（33）⋅（1）⋅（2）(121)\cdot(33)\cdot(1)\cdot(2)、最適なカバーは （1 ）⋅ （213312 ）（1）⋅（213312）(1)\cdot(213312)。 貪欲なアルゴリズムは問題の2近似を提供しますか？

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私はTCSに興味がある数学専攻です。 要素の順序の検索、コセットの列挙、ジェネレータの検索、特定のサブセットがグループを生成するかどうかのテストなど、グループの理論上の問題を解決するためのアルゴリズムとその複雑さを自習します。 どの本を読むべきですか？

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'与えられ、B 、C ∈ Nを、ある、ある' -completeは。a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by=cax2+by=cax^2+by=cNPNP\mathsf{NP} どの複雑度クラスが '、、 'に属しますか？ xは、Y ∈ N X 2 + B Y 2 = Ca,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by2=cax2+by2=cax^2+by^2=c

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