タグ付けされた質問 「computability」

Harvey Friedmanは、ZFC（通常のツェルメロフランケル集合理論と選択の公理）では証明できないきちんとした固定小数点の結果があることを示しました。現代の多くのロジックは固定小数点演算子に基づいて構築されているので、疑問に思っていました。理論的なコンピューターサイエンスの上位シフト固定小数点定理で知られている結果はありますか？ 証明できない上限シフト固定小数点定理 すべての、いくつかのは含み。A = 立方体（A 、0 ）∖ R [ A ] 米国（A ）R ∈ SDOI （ Qk、 Qk）R∈SDOI（Qk、Qk）R \in \text{SDOI}(Q^k,Q^k)A = 立方体（A 、0 ）∖ R [ A ]あ=立方体（あ、0）∖R[あ]A = \text{cube}(A,0) \setminus R[A]私たち（A ）我ら（あ）\text{us}(A) USFPの定理はステートメントであるように見えるため、計算能力（自動構造の非同型性のチェックなど）に「十分に近い」可能性があり、理論的なコンピューターサイエンスに影響を与えます。Π11Π11\Pi^1_1 完全を期すために、2009年11月のフリードマンのMIT講演の定義を以下に示します（「ブール関係理論」のドラフトブックも参照してください）。 QQQは有理数のセットです。 あるため相当するたび場合次いで。場合、次いで上側シフトの、示さたちを（Xは）、の座標毎に非負に1を加算したX。関係A ⊆ Qのkはある順序不変すべての注文の場合は不変等価X 、Y ∈ Q Kx 、y∈ Qkバツ、y∈Qkx, y \in Q^kX I …

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質問：計算可能なシーケンスの予測（以下で定義）は、停止の問題と同じくらい難しいですか？ エラボレーション：「予測」は、予測が成功したことを意味します。つまり、前のn-1ビットへのアクセスが与えられたシーケンスのn番目のビットを予測しようとするタスクで、最初のビットから始まり、無限の計算可能なシーケンス全体）。 （Legg 2006による）単純な対角化の引数があり、チューリングマシンの予測子pには、無限に多くのエラーを発生させる計算可能なシーケンスがあります。（n番目の項として、シーケンス内の前のn-1項が与えられたときにpが予測するものと反対のシーケンスを構築します。）したがって、すべての計算可能なシーケンスを予測する計算可能な予測子はありません。オラクルを停止すると、そのような予測子を構築できます。しかし、そのような予測子があれば停止問題を解決できることを示すことができますか？ より詳細な 定義（レッグ） 予測子 pが試行シーケンスのn番目のビットが前のn-1ビットへのアクセスを与えS予測することがチューリングマシンです。予測がシーケンスのn番目のビットと一致しない場合、これを誤りと呼びます。p が Sに対して有限の誤りを犯す場合、pはSを予測すると言います。言い換えると、m> MごとにシーケンスstにMがある場合、pはSを予測し、pはSのm番目のビットを正しく予測します。最初のm-1ビットへのアクセスが与えられます。 正式には、予測マシンを3つのテープを持つものとして定義できます。シーケンスは1つのテープに入力としてビットごとに入力され、次のビットの予測は2番目のテープで行われ（マシンはこのテープ上で右にのみ移動できます）、マシンにワークテープがあります。両方向に移動できます。 単純な結果 上記の定義により、すべての有理数を予測する予測子があります。（有理数の標準のジグザグ列挙を使用します。リストの最初の有理数を予測することから始めます。誤りがある場合は、次の有理数に移動します。）同様の議論により、Nへのアクセスが与えられた予測子stがあり、N以下のコロモゴロフ複雑度のすべてのシーケンスを予測できます（すべてのNビットマシンを並列に実行し、最初に停止するマシンの予測を行います。限られた数のエラーしか発生しません）。 Citation Shane Legg 2006 http://www.vetta.org/documents/IDSIA-12-06-1.pdf （この投稿の著者ではありません）

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一様に変化し、複雑さと計算可能性の「興味深い」階層の1つに及ぶ一連の問題を誰かが知っていますか？興味深いことに、たとえば、多項式階層、算術階層、または分析階層を意味します。または多分（N）P、（N）EXP、2（N）EXP、……\ldots より具体的に：算術階層を特徴付ける一連の問題を指定できます：。しかし、これらは必ずしも実際の問題を減らすのに最も役立つとは限りません。0,0′,0′¯¯¯¯,0′′,0′′¯¯¯¯¯,…0,0′,0′¯,0″,0″¯,…0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots 一方、Harel、Kozen、およびTiurynによる本には、NP、Π01Π10\Pi^0_1、\ Sigma ^ 0_2、Σ02Σ20\Sigma^0_2およびΣ11Σ11\Sigma^1_1完全なさまざまなタイリング問題のセットがあります。問題は削減を示すのに役立ちますが、それらが属する階層の他のレベルをカバーするために一様に一般化するかどうかは完全に明確ではありません。 階層にまたがるそのような一連の具体的で均一な問題を知っている人はいますか？ 編集：わかりやすくするために、私が上記で与えた3つの階層はすべて、量化子の強度を交互に変えることに関して標準的な定義を持っていることを知っています。それは私が探しているものではありません。グラフのゲームやタイリングで遊ぶパズルなど、何か別のものを探しています。

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LET HALTnHALTnHALT_nの長さの文字列表す2n2n2^nの長さの入力の停止問題の真理値表に対応するnnn。 コルモゴロフの複雑度のシーケンスK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)がO(1)O(1)O(1)場合、アドバイス文字列の1つが無限に頻繁に使用され、その文字列がハードコードされたTMはHALTHALTHALTを解くことができます。一様に無限に頻繁に発生しますが、そうではありません。 対角化引数の精密検査することを実際に示すK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)少なくともあるn−ω(1)n−ω(1)n - \omega (1)、そう一緒に自明な上限を持つ、我々は： n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) この下限は、FortnowとSanthanamによる最近の論文`` New Non-uniform Lower Bounds for Uniform Complexity Classes ''の紹介で指摘されており、彼らはそれを民俗学に帰します。基本的に、アドバイス文字列が入力の長さより短い場合でも、最大でその量のアドバイスを持つマシンに対して対角化できます。 （編集：実際、彼らがそれを民俗学に帰したと考える以前のバージョンの論文では、今ではハートマニスとスターンズの改作だと彼らは言っていると思います。） ttt 2n2n2^n2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}P=BPPP=BPPP = BPP K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) 注：停止問題の回路の複雑さに関する別の素晴らしい投稿があります。これは、Emil Jerabekがスケッチした引数（/mathpro/115275/non-uniform-complexity）でほぼ最大になることがわかります。-停止の問題 ENPNPENPNPE^{NP^{NP}}HALTHALTHALT K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)HALTHALTHALTHALTHALTHALTHALT2nHALT2nHALT_{2^n}2n2n2^n K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) または、私が逃したより良い上限はありますか？ DTIMEDTIMEDTIMEK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)、時間に制限がないため、敵と「同じ」時間が存在する可能性があり、最大の非圧縮性を期待するべきではありません。それにもかかわらず、対角化は無制限の設定でも機能します-どのマシンでも、そのマシンと同じことをしてから別のことをするマシンがあるようですので、あなたよりも時間のある人が常にいます。したがって、おそらく、敵は常に私たちよりも多くの時間を費やしている...

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計算の複雑さのおかげで、問題は全体として分類されています。しかし、微分方程式では、計算構造に応じて微分方程式を分類することは可能ですか？ たとえば、1次の不均一方程式が、たとえば100次の均一方程式よりも解くのが比較的難しい場合、解く方法が同じであれば、それらを別々の凸クラスとして分類できますか？解決のプロセスを変えると、解、それらの存在と安定性、その他の特性はどのくらいランダムに変化するでしょうか？ 微分方程式を解くことはNP-Hardかもしれないと私は部分的に確信していると思います： /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard この記事： http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf 微分方程式の可解性による計算の複雑さの範囲を私に尋ねるように強いてきました。常微分方程式から始めて、偏微分方程式、遅延方程式、微分方程式などを分類できます。 かつては、ソリューションを近似する際に計算された反復を使用して動的プログラミングを組み込むことを考えていましたが、どこかに迷いました。

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プリミティブな再帰関数は自然数に対して定義されます。ただし、この概念は他のデータ型に一般化する必要があるようで、たとえば、リストをバイナリツリーにマップするプリミティブな再帰関数について説明できます。同様に、自然数に対する部分的な再帰関数は、あらゆるデータ型の計算可能な関数にうまく一般化します。また、プリミティブな再帰関数に対して同じ種類の一般化を行う方法を理解したいと思います。 直感的に、たとえばリスト（連結、先頭と末尾の取得、要素の比較など）に対する基本的な操作を許可する単純な命令型言語と、発生する反復の数を事前に知る必要がある反復の形式を定義する場合（不変のリストの要素を反復するなど）、そのような言語では、リストに対してプリミティブな再帰関数を計算できるはずです。しかし、これを正式に理解するにはどうすればよいのでしょうか。具体的には、私の言語がリストのすべてのプリミティブな再帰関数を計算することを証明するにはどうすればよいでしょうか。 明確にするために、私は単純なように見えるプリミティブ再帰自体の操作ではなく、プリミティブ再帰関数を明確に定義された関数のクラス（実際にはそうである場合）として理解することに興味があります。一般的なデータ構造に対するプリミティブな再帰、または自然数以外のコンテキストで書かれたものへのポインターに興味があります。 更新： McAllesterとArkoudasによるWalther Recursionと呼ばれる論文で答えを見つけたかもしれません。（CADE 1996の議事録。）これには、プリミティブ再帰の一般化されたバージョンと、より強力なWalther再帰が含まれているようです。私はこれを消化したら自己回答を書くつもりですが、その間、このメモは同じ質問を持つ他の人に役立つかもしれません。

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私は、コルモゴロフの複雑さが計算不可能な別の問題からの削減を使用して計算不可能な証拠を探しています。一般的な証明は、還元ではなくベリーのパラドックスを形式化したものですが、停止問題やポストの対応問題などから軽減することによる証明が必要です。

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その上に型システムを追加する必要のない、強力な正規化であるラムダ計算に似たシステムはありますか？

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Foetusは、まだ聞いたことがない場合は、こちらで読むことができます。これは、関数の再帰呼び出しのすべての「再帰動作」を見つけるために、「呼び出し行列」と「呼び出しグラフ」のシステムを使用します。関数が終了することを示すには、関数に対して行われた再帰呼び出しのすべての再帰動作が特定の「辞書式順序」に従うことを示します。終了チェッカーは、すべてのプリミティブな再帰関数とアッカーマン関数などの関数を許可します。基本的に、これは複数引数のプリミティブ再帰を可能にします。これは基本的にAgdaの終了チェッカーでもあります。Coqにも同様の機能がいくつかあると思います。 DAターナーの論文「Total Functional Programming」を読んだところから。ゴデルが研究したシステムTに見られるように、彼の提案する言語はすべての「原始再帰関数」を表現できると彼は説明する。彼はさらに、このシステムは「全体が一次論理で証明できるすべての再帰関数を含むことが知られている」と述べています。 線量胎児はすべての基本的な再帰的機能を許可しますか？もしそうなら、それはプリミティブな再帰的関数ではない関数を許可しますか？これに対する回答を引用できますか？（私はただ興味があるので、これは実際には必要ではありません。それは、問題についてのいくつかの読書夫婦がいいだろうということだけです） おまけの質問：プリミティブ再帰汎関数は、コンビネーターに関して非常に簡潔な定義を持っています。型付きのSおよびK（固定小数点コンビネーターを表現できない）、ゼロ、後続関数、および反復関数。それでおしまい。そのような簡潔な定義を持ち、すべての表現が終了する他のより一般的なそのような言語はありますか？

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決定可能な問題、決定不能な問題、半決定的な問題などがあります。 この場合、問題がメタ決定不能である可能性があるかどうか疑問に思います。これは、（少なくとも私の頭の中で）それが決定可能であるかどうかわからないことを意味します。 多分それは決定可能性が決定不可能であることが知られている（すべてがメタ決定不能である）そして何かの決定可能性を証明するアルゴリズムが存在しないので、決定可能性はケースバイケースで手作業で証明されなければならない。 たぶん私の質問は意味がありません。多分私は私たちが非常に複雑なアルゴリズムを実行しているカーボンマシンであると仮定しているので、この質問は私の頭の中でしか意味がありません。 質問をさらに明確にする必要がある場合はお知らせください。現時点では自分でも必要かもしれません。 ありがとうございました。

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簡単な練習問題である次の質問に遭遇しました（下のネタバレ）。 私たちは、与えられたんnn停止問題のインスタンス（つまり、翻訳メモリM1、。。。、MんM1,...,MnM_1,...,M_n）、そして私たちは、正確に停止し、それらのどれかを決定する必要がありεϵ\epsilon。つまり、を出力する必要があります{ i ：M私ϵで 停止します }{i:Mi halts on ϵ}\{i: M_i\text{ halts on }\epsilon\}。私たちは停止問題の神託を与えられますが、それを最小限の回数使用する必要があります。 ログ（n + 1 ）log⁡(n+1)\log (n+1)呼び出しで実行できることを示すことは難しくありません。 私の質問は、私たちは下限を証明できますか？そのような境界を見つけるのが非常に難しいと疑う理由はありますか？ 質問自体への答え（ネタバレ、ホバーマウス）： ３33 TM の場合を考えます。M 1、M 2、M 3を並行して実行し、少なくとも2つが停止すると停止する（そうでなければスタックする）TM H2H2H_2を構築できます。同様に、少なくとも1つが停止すると停止するTM H 1を作成できます。その後、H 2でオラクルを呼び出すことができます。停止した場合は、マシンを並行して実行し、停止するまで待つことができます。その後、最後のオラクルを呼び出すことができます。オラクルが「ノー」と言う場合、H 1でオラクルを実行します。M1、M2、M３M1,M2,M3M_1,M_2,M_3H1H1H_1H2H2H_2H1H1H_1。停止した場合は、1つが停止するまでマシンを実行します。停止するのはそれだけです。H1H1H_1が停止しない場合、それらのいずれも停止しません。これをんnn台のマシンに拡張するのは簡単です。 この質問に関する最初の観察は、オラクルなしでマシンを実行することによって情報を取得する能力に大きく依存しているため、情報理論的なツールを使用して解決することは不可能に思われるということです。

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typabilityと型チェックの両方がシステムFに決定不能であることを、我々は1994年からジョー・B. Wellsの結果を知っていないと仮定（AKA ）。Barendregtの型付きLambda計算（1992）で、私はMalecki 1989による型チェックが型の可能性を意味するという証明を見つけました。それの訳はλ2λ2\lambda 2 存在その結果、M ：σをσσ\sigmaM:σM:σM:\sigma に相当 (λxy.y)M:(α→α)(λxy.y)M:(α→α)(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha) （これは、用語がシステムFで入力可能である場合、そのすべてのサブ用語が入力可能であるためです。） 逆の簡単な証明はありますか？つまり、タイプ可能性がシステムFでのタイプチェックを意味するという証拠ですか

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基本再帰関数に関する Chris Presseyの興味深い質問に興味をそそられ、私はより多くを調査していて、Webでこの質問に対する回答を見つけることができませんでした。 基本再帰関数は指数関数階層にうまく対応。DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots 初等関数よりも低い決定問題（term？）がEXPに含まれ、実際にはDTIME 含まれるべきであるという定義から簡単に思えます。これらの関数は、入力長が線形の出力文字列にも制限されています[1]。(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}) しかし、その一方で、明確な下限はありません。一見すると、LOWER-ELEMENTARYにはNPが厳密に含まれている可能性があり、Pにいくつかの問題が含まれていない可能性があるか、おそらく私がまだ想像していない可能性が高い可能性があります。LOWER-ELEMENTARY = NPなら格好いいでしょうが、多すぎて要求できないと思います。 だから私の質問： これまでの私の理解は正しいですか？ 下位の基本再帰関数の境界となる複雑性クラスについて何がわかっていますか？ （ボーナス）再帰関数にさらに制限を加えるときに、複雑なクラスの特徴付けがありますか？私は特に、多項式時間で実行され線形出力を生成すると思う（x ）限界の合計をする制限について考えていました。または私は多項式時間で実行され、長さが最大でn + O （1 ）の出力を生成すると思う、定数制限付きの合計。log(x)log⁡(x)\log(x)n+O(1)n+O(1)n + O(1) [1]：関数が複雑度2 O （n ）とビット長Oの出力を持っていると仮定すると、構造要素の誘導により、低次基本関数がこれらの制限を受けることを証明できます（私は信じています）（n ）長さnの入力。F （X ）= H （G 1（X ）、··· 、G M（X ））h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m2O(n)2O(n)2^{O(n)}O(n)O(n)O(n)nnnf(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))、、各gには長さO （n ）の出力があるため、hにはO （n ）長さの入力（したがってO （n ）長さの出力）があります。すべてのg sの計算の複雑さはm 2 O （n …

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質問があり、その答えはおそらくよく知られていますが、少し検索しても意味のあるものを見つけることができないので、助けていただければ幸いです。 私の質問は、数が超越的であるかどうかを決定することが決定不可能であることが知られているかどうかです。 おそらく、入力として、数値のi番目のビットを返すプログラムを想定しています。すべてのポインタを事前に感謝します。

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自然現象に触発された計算のよく知られた例は、量子コンピューターとDNAコンピューターです。 マクスウェルの法則または重力による計算の可能性および/または制限について何が知られていますか？ つまり、Maxwellの方程式またはn体問題に対する自然の「迅速な」解を直接汎用アルゴリズムに組み込むことですか。

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