回答:
線形論理からのいくつかの可能な答えを考えることができます。
最も単純なのは、アフィンラムダ計算です。すべての変数が最大で1回出現するラムダ項のみを考慮してください。この条件は縮小によって維持され、アフィン項のサイズが各縮小ステップで厳密に減少することがすぐにわかります。したがって、型なしアフィンラムダ計算は強く正規化されています。
（表現力の観点から）より興味深い例は、「軽い線形論理」（情報と計算143、1998）でジラールによって導入された線形論理のサブシステムから生じる、いわゆる「軽い」ラムダ計算によって与えられます。 Lafontの「Soft Linear Logic」（Theoretical Computer Science 318、2004）として。文献にはそのような計算がいくつかありますが、おそらく参考として、照井の「軽いアフィンラムダ計算と多項式時間の強い正規化」（Archive for Mathematical Logic 46、2007）があります。その論文では、照井は軽いアフィンロジックから導出されたラムダ計算を定義し、そのための強力な正規化の結果を証明しています。論文にはタイプが記載されていますが、正規化の証明には使用されていません。これらは、軽いアフィンのラムダ計算の主な特性のきちんとした定式化、つまり特定のタイプの項が正確にポリタイム関数を表すのに役立ちます。同様の結果が、他の「軽い」ラムダ計算を使用した初等計算で知られています（Teruiの論文には、さらに参考資料が含まれています）。
ちなみに、証明理論的には、アフィンラムダ計算は、収縮ルールのない直観的なロジックに対応することに注意してください。Grishinは、（線形論理が導入される前に）縮約がない場合、ナイーブセット理論（つまり、制限なしの理解）は一貫している（つまり、ラッセルのパラドックスは矛盾を与えない）ことを観察しました。その理由は、縮約のない単純なセット理論のカット除去は、式の複雑さに依存しない単純なサイズ減少引数（上記で説明したもの）で証明できるためです。カリー・ハワード通信を介して、これは型なしアフィンラムダ計算の正規化とまったく同じです。ラッセルのパラドックスを線形論理に変換し、「微調整」することによって 指数モダリティにより、ジラードが軽い線形論理を思いついたという矛盾を導き出すことができませんでした。先に述べたように、計算の観点からすると、軽い線形論理は多項式時間の計算可能な関数の特性を与えます。証明理論の用語では、一貫性のあるナイーブセット理論は軽い線形論理で定義できるため、証明可能な合計関数は正確に多項式時間計算可能関数になります（これに関するTeruiの別の論文「軽いアフィンセット理論：単純な多項式時間の集合論」、Studia Logica 77、2004）。
Church and Rosserによる最初の論文「Some Properties of Conversion」は、あなたが探しているものの例であるかもしれない何かを説明しています。
が発生するたびにでが自由に見える厳密なラムダ計算を使用する場合、型システムなしでは次のプロパティが保持されます（Church and Rosserの論文の定理2）。
場合通常の形であるは、数ある削減の任意の配列から出発するようなにつながるせいぜい後[モジュロアルファ等価]削減。
したがって、（型付けされていない）厳密なラムダ計算で非終了項を記述できても、正規形のすべての項は強く正規化されます。つまり、削減のすべてのシーケンスがその固有の正規形に到達します。
これは、ニールジョーンズとニーナボーアによる楽しいものです。
もちろん、タイピングの利点は、複雑さのコストが低く、アプローチのモジュール性の両方です。一般に、終了解析は非常にモジュール化されていませんが、タイピングは「ピースごと」に行うことができます。