タグ付けされた質問 「computability」

私の経験では、状況依存言語と線形有界オートマトンは、計算可能性理論のコースで頻繁にスキップまたは無視され、一部の注目すべき教科書では省略されていますが、有限オートマトンとプッシュダウンオートマトンは多くの注目を集めています。確かに、LBAに対応するLBAよりも焦点が絞られていないのには、正当な理由があるはずです。

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閉まっている。この質問はトピックから外れています。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？ 理論上のコンピューターサイエンススタック交換のトピックになるように質問を更新します。 3年前休業。 普遍的な再帰関数の短い明示的な構成はありますか？私が見たすべての定義は、何らかの方法でチューリングマシンの番号付けを含んでいます。これは可能ですが、より高いレベルのプログラミング言語（Python、Haskellなど）で書くことは困難で管理しにくいようです。

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ライスの定理から、2つのチューリングマシンが同じ言語を決定するかどうかを判断できないことがわかります。私の質問は次のとおりです。これは、特に複雑な設定にも当てはまりますか？SO-Hornクエリのペアをテストして、同じ言語を記述しているかどうかを確認する場合は特にそうですか？ライスの定理の記述的な複雑さのバージョンについては知りません。また、2つの2次の式の等価性をテストすることはそれほど難しいことではないかもしれません。

9 computability  descriptive-complexity 

計算可能性において、問題が再帰的または再帰的に列挙可能でないことを証明したい場合、たとえば、他の非再帰的または非再問題、Riceの定理、Rice-Shapiroの定理などからの削減を使用できます。これらの手法は、 、またはいくつかの対角引数の存在に直接基づいています（つまり、一部のプログラムはその入力プログラムM ′とは逆の動作をするため、M = M ′は矛盾します）。Complexityで、ある問題が（P ≠ N Pなどの証明されていないクレームに関係なく）しばらく計算できないことを証明したい場合MMMM′M′M'M=M′M=M′M = M'P≠NPP≠NPP \neq NP）、最終的にはいくつかの対角引数に基づく引数を使用します（たとえば、時間階層定理は完全な問題がPにないことを証明しますが、その定理は対角引数を使用して証明されます）。EXPTIMEEXPTIMEEXPTIMEPPP だから私の質問は次のとおりです。計算可能性と複雑さのすべての重要な不可能性の結果である（実際に不可能は、いくつかの未確認結果まで不可能ではない）、最終的に何らかの斜めの引数に？つまり、計算可能性と複雑さに関する重要な「不可能性の知識」はすべて、プログラムがプログラムを実行するのに十分強力であるという事実から来ているのでしょうか。 私の頭に浮かぶ唯一の重要な不可能結果は、最終的に対角線の引数によるものではなく、アッカーマン関数が原始的な再帰的ではないということです。この明らかな「ルール」の他の重要な反例を見逃していませんか？ 編集（11月18日）：私の質問が対角引数自体に特に焦点を当てていたことを示唆して申し訳ありませんが、プログラムの自己参照に依存するすべての引数（対角引数、Berryパラドックスなどを含む）に興味があります。より単純な言語（例：通常またはコンテキストフリー）の場合、これらの言語がどのように構成されるか（例：ポンピングレンマ）に基づいた「構造的」不可能性の引数があります。ただし、再帰またはre言語の場合、ほとんどの不可能な結果はプログラムの自己参照に強く依存します。これが私が言ったことです。

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「免疫」と「シンプル」の名前の由来について、しばらく考えていました。私はまた、Andrea Sorbiにも同じ質問をしました。AndreaSorbiは、さらに数人の同僚を話し合いに参加させました。 「シンプル」については、いくつかの推測があります。マーティン・デイビスは、名前が単純なグループとの類推に由来することを示唆しています。単純なグループには、重要な通常のサブグループはありません。単純な集合の補集合には、無限のreサブセットはありません。 他の人々（Stephan、Nerode）は、「単純な」とは単に創造的なセットよりも単純であり、後者は人間の心の有用な特性であると考えられているという事実を指すと考えているようです。 これはネロードのアカウントです： 「元々Postは、reサブセットのreサブセットのラティスを制御することにより、彼のクリエイティブセットの1つとは異なる解決不可能な程度の計算可能な列挙可能なセットを取得することを望んでいました。補数は可能な限り小さいため、「単純」は「補数の最小サブセット」を暗示するために選択され、「創造のセット」は「補数の実質的に数え切れない数の再サブセット」を暗示するものであり、非公式に永続的な数学の不完全さ。」 「免疫」については、私たちには手掛かりがありません。どうやら、この言葉は50年代のマイヒルとの記事でデッカーによって紹介された。再びこれはネロードの愛情深い意見です： 「なぜ「免疫」なのか、デッカーは「孤立した」と「退行的な」も導入しました。スタンリーテンネンバウムは、ジムデッカーが孤立した人生を送っていたからだといつも言っていました。科学的にも個人的にも彼の主要な友人でした。1952年頃、マイヒルがすべてのクリエイティブセットが再帰的に同型であることを証明し、それでも私のお気に入りの定理の1つであることを証明した直後、私たちはすべてUシカゴで会いました。」 もし誰かがより良い情報を持っているなら、彼がこの少しの知識を共有することができれば私は非常に感謝しています。

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チューリング完全であることが知られているGOゲームの一般化はありますか？ いいえの場合、チューリング完全であることを証明するために使用できる合理的な（一般化）ルールについていくつかの提案がありますか？明らかなのは、ゲームは無限のボード（正の象限）でプレイする必要があることです。しかし、ゲーム内プレイとゲーム終了条件についてはどうですか？

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whileプログラムの言語は、計算可能に列挙可能な関数を表現できます。（これは、変数に対する算術演算が、たとえば、インクリメントとデクリメントだけであっても当てはまります。） 場合whileによって交換されfor、常に囲まれたループを作り、言語は、唯一の原始再帰関数を表現することができます。 私は最近、基本関数のクラスに気づきました。これは、プリミティブな再帰関数の下に厳密にありますが、厳密には指数階層の上にあります。 明らかに、基本的な関数を正確にキャプチャする命令型プログラミング言語を定義することは可能です。しかし、私の質問は、 基本的な関数に限定しwhile、単純な（while-> for）プリミティブな再帰関数への制約として説明できるプログラムの言語に構文上の変更はありますか？ forもちろん、プログラムの制限でも十分です。おそらく、私が絶対に単純に述べたもの、余分な演算子の追加などを必要としない同等の単純さを持つものを探しているのではないことを明確にする必要があります。 編集：代表的なfor言語の例は、Brainerd and Landweberの "Theory of Computation"（1974）のPL- {GOTO}です。この場合、各プログラムには有限数の無制限の変数があり、それぞれに自然数を含めることができます。これは基本的に次のコマンドで構成されています。 X <- 0 （変数に0を割り当てます） X <- Y（の値をYに割り当てますX） X <- Y + 1（の値の後続をYtoに割り当てますX） LOOP X; ... END;（含まれているコードブロックを繰り返しXます。変更しませんX） 著者は、これが原始的な再帰関数を正確に表現できるという証拠を示しています。PL はのGOTO代わりに使用するため、言語PLは質問と完全には一致しませんwhile。PL-{GOTO}はPLから削除GOTOすることによりPLから派生します。ただし、PLプログラムはプログラムと同じくらい強力whileであり、このGOTO除去変換は単にで置き換えるのwhileと同じくらい簡単に述べられていforます。（おそらく、おそらくさらに簡単です。） 編集2：http : //en.wikipedia.org/wiki/Total_Turing_machineは、この結果が「マイヤー、AR、リッチー、DM（1967）、ループプログラムの複雑さ、Proc。ACM全国会議の465、

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暗号化の多くの結果は、複雑性理論の不可能性の結果/推測に依存しています。たとえば、RSAを使用した公開キー暗号化は、因数分解（およびモジュラールート検索の問題）の実行不可能性に関する推測のために可能であると考えられています。 私の質問は： 計算可能性理論でも同様の結果が得られますか？否定的な不可能性の結果を使用した興味深い肯定的な構造はありますか？ たとえば、停止問題の決定不能性により、停止問題が決定可能である場合には実行できないタスクを実行できるようになりますか？

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開発者が考案した概念的な理想的なチューリングマシン（たとえば、ソフトウェア開発者が意図するもの）とと呼ぶ、実際に設計されたソフトウェアを表すマシンとの差異計算の概念を開発しようとしています実装、言うMのαとMのβをそれぞれ、。M私M私M_IMαMαM_\alphaMβMβM_\beta 具体的には、理想的なマシンで処理される言語と、開発/実装されたマシンで処理される言語との間のソフトウェアプログラムのエラーの自動検出における制限（たとえば、ライスの定理による）を調べることに関心があります。 指定された2つのチューリングマシンの違いを探る、またはより低いレベルのフォーマル言語を除外するといういくつかの概念で機能する以前の作業への参照は、非常に役立ち、高く評価されます。書くより引用するほうがいいからです:-)。

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再帰関数の理論を紹介する調査記事または教科書の章をお勧めできますか？ありがとう

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A クワインは、その唯一の出力として、自身のソースコードのコピーを生成するコンピュータプログラムです。プログラムでnが何らかの方法で指定された状態で、n回出力される可能性のあるQuineプログラムはありますか？

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論文では、P =？NP質問、ベイカーら。P = NPまたはP≠NPのいずれかが成り立つ相対論化された世界があることを示した。それらの設定におけるすべての神託は再帰的なセットでした。 ランダムオラクル関連するAAAPA≠NPA≠co-NPAPA≠NPA≠co-NPA{\bf P}^A \ne {\bf NP}^A \ne \text{co-}{\bf NP}^A 111別の論文では、 with Probability、Bennett、Gillが提案ほぼ確実に非再帰的なセットであるランダムなオラクルの概念。（以下のコメントを参照してください。） 私が思いついたのでない限り、他の非再帰相対化については知りませんでした（この質問とJoshuaの回答を参照してください）。 非再帰的な相対化の意味は何ですか？それらは構造的複雑性理論においてどのように役立ちますか？

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