直線距離の通信の複雑さの問題
1入力が0入力から直線的に離れている自然なギャップ問題の既知の（自明ではない）ランダム化された通信の複雑さの下限はありますか？すなわち、部分関数であるこのようなすべての間のハミング距離ことを（X 、Y ）∈ F - 1（1 ）及び（X '、Y '）∈ f − 1（f:{0,1}2n→{0,1,∗}f:{0,1}2n→{0,1,∗}f:\{0,1\}^{2n} \to \{0,1,*\}(x,y)∈f−1(1)(x,y)∈f−1(1)(x,y) \in f^{-1}(1)は線形です-そして、その fは通信するためにランダム化されたプロトコルを必要とします（例えば） Ω （√(x′,y′)∈f−1(0)(x′,y′)∈f−1(0)(x',y') \in f^{-1}(0)fffビット？Ω(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n}) （例えば、ギャップハミング距離の問題があり距離。ただし、Ω（n）距離を探しています。ここで、GHD（X、Y）=1であればHD（X、Y）≥N/2+ √2n−−√2n2\sqrt{n}Ω(n)Ω(n)\Omega(n)GHD(x,y)=1GHD(x,y)=1GHD(x,y) = 1とGHD（X、Y）=1であればHD（X、Y）≤N/2- √HD(x,y)≥n/2+n−−√HD(x,y)≥n/2+nHD(x,y) \ge n/2 + \sqrt{n}GHD(x,y)=1GHD(x,y)=1GHD(x,y) = 1。）HD(x,y)≤n/2−n−−√HD(x,y)≤n/2−nHD(x,y) \le n/2 - \sqrt{n} 編集：Igorが指摘したように、通信の複雑さの述語は、入力を適切なコードでエンコードする必要があるため、線形距離の問題になる可能性があります。しかし、興味深いのは、直線距離が自然に発生する（ギャップハミング距離問題の距離として）問題が存在するかどうかです。