タグ付けされた質問 「circuit-complexity」

回路の複雑さは、リソースに制限された回路と、そのような回路によって計算される機能の研究です。

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自然証拠バリアの範囲
RazborovとRudichの自然な証明の障壁は、信頼できる暗号化の仮定の下では、建設的で大きく、有用な関数の組み合わせの特性を見つけることによってNPをP / polyから分離することは望めないと述べています。障壁をどうにかして回避するいくつかの有名な結果があります。また、3つの条件に考えられる抜け穴を議論するいくつかの論文があります。たとえば、Chowがバリアが大きな大きさの弱い違反に敏感であることを示した結果や、Chapman and Williamsの最近の論文です。有用性条件を緩和することにより、潜在的に障壁を回避する方法を提案する。私の質問は、建設的、大規模、または有用性に違反するのではなく、完全にその範囲外になることによって、自然な証明の障壁を回避する例、または可能性さえあるかどうかです。つまり、すべての潜在的な証明方法が、組み合わせの「プロパティ」を見つけて、すべての機能を、プロパティを満たすものと満たさないものに分割することに基づく必要がある理由は、私にはまったく明らかではありません。なぜこの操作のフレームワークはすべての可能な証明に適用する必要があり、そうでない場合、他のタイプの証明はどのようになるのでしょうか？
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であるDyck言語のリファレンス-complete
Dyck言語は、次の文法によって定義されます シンボルのセット上。直観的にDyck言語は、k種類のバランスの取れた括弧の言語です。たとえば、（\、[\、] \、）\、（\、）は\ mathsf {Dyck}（2）にありますが、（\、[\、）\、]はありません。S → S SDyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k){ （1、… 、（k、）1、… 、）k } k （S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon { （1、… 、（k、）1,…,)k}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkkD y c k（2 ）（([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] 論文で Frandsen、Husfeldt、Miltersen、Rauhe、SkyumによるDyck言語の動的アルゴリズム、1995年、 次の結果は民間伝承であると主張されています： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)は、\ mathsf {AC} _0削減でTC0TC0\mathsf{TC}_0 -complete AC0AC0\mathsf{AC}_0。 上記の主張で知られている参考文献はありますか？特に、次の少なくとも1つを示す結果を探しています。 Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)は、任意のkに対してTC0TC0\mathsf{TC}_0にあります。kkk Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)は、任意のkに対してTC0TC0\mathsf{TC}_0 -hard です。kkk …
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い
我々はそれを知っています階層は（崩壊しないT C 0 D ⊊ T C 0 D + 1をすべてのためにD）？TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd のZooエントリにTC0TC0\mathsf{TC^0}は、深さ2と3の分離のみが記載されています。 また、階層が崩壊しないという事実の標準参照はありますか？AC0dACd0\mathsf{AC^0_d}
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スパース入力での計算関数の単調な回路の複雑さ
重量バイナリ文字列のは、文字列内の1の数です。少数の入力で単調関数を計算することに興味がある場合はどうなりますか？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 私たちは、グラフが持っているかどうかの決定ということを知っているのグラフは、最大で例えばある場合-cliqueはモノトーン回路のは難しいですが（他の人アロンBoppana、1987年の中で参照）が、のモノトーン囲まれた深回路を見つけることが可能とエッジサイズクリーク を決定します。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 私の質問：重みが未満の入力でも、単調な回路では計算が難しい関数はありますか？ここでハードとは、回路サイズ意味し ます。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} さらに良い：重みと入力だけを気にする場合でも、計算が難しい明示的な単調関数はありか？k1k1k_1k2k2k_2 EmilJeřábekは、既知の下限が2つの入力クラスを分離するモノトーン回路に当てはまることを既に観察しました（ -cliques対最大 -colorable graphs）。固定重量の2つの入力クラスで機能します。これにより、は関数になりますが、これは避けたいものです。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 本当に好きなのは、よりもはるかに小さいおよび明示的なハード関数です（パラメーター化された複雑度フレームワークのように）。あればさらに良い。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 正の答えは、任意の回路の指数下限を意味することに注意してください。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：この質問は部分的に関連する場合があります。
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パリティ
AC0AC0AC^0は、NOTゲートと無制限のファンインANDおよびORゲートを備えた、一定の深さの多項式サイズの回路のクラスで、入力とゲートにも無制限のファンアウトがあります。 ここで、新しいクラスを考えてみましょう。これをと呼びます。これはA C 0に似ていますが、入力とゲートのファンアウトは最大です。このクラスは明らかにです。実際、ここに記載されているように、厳密にに含まれています。したがって、PARITYは明らかににはありません。AC0bfACbf0AC^0_{bf}AC0AC0AC^0A CO(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0AC0AC0AC^0AC0bfACbf0AC^0_{bf} でも通過しない PARITY証明はありますか？言い換えれば、スイッチング補題やRazborov / Smolensky法のような強力な技術を使用しない証拠はありますか？∉AC0bf∉ACbf0\notin AC^0_{bf}AC0AC0AC^0
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完全一致のモノトーン回路の複雑さの下限を改善しましたか？
Razborovは二部グラフのための完璧なマッチング関数を計算し、すべての単調回路は、少なくとも持っている必要があることを証明したゲート（彼は「恒久的論理」と呼んで）。それ以来、同じ問題のより良い下限が証明されましたか？（と言う2 n個のεを？）これまで私は、この問題は半ば1990年代に開かれていた覚えています。nΩ （logn ）nΩ（ログ⁡n）n^{\Omega(\log n)}2nϵ2nϵ2^{n^\epsilon} クリーク関数には指数サイズのモノトーン回路などが必要であることは承知していますが、完全なマッチングに特に興味があります。
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超対数回路の複雑さの下限を持つ1変数の明示的多項式？
引数を数えることにより、1変数に次数nの多項式（つまり、が存在し、回路の複雑度がnであることを示すことができます。また、x nのような多項式には少なくともlog 2 nの乗算が必要であることを示すことができます（十分に高い次数を得るために必要です）。複雑さの超対数下限を持つ1変数の多項式の明示的な例はありますか？（任意のフィールドでの結果は興味深いでしょう）anxn+an−1xn−1+⋯+a0)anxn+an−1xn−1+⋯+a0)a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)xnxnx^nlog2nlog2⁡n\log_2 n
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MAJORITYの回路の最小ツリー幅
MAJを計算するための上の回路の最小ツリー幅は？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} ここでMAJ 1つのIFFその入力の少なくとも半分である出力。:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 私は回路のサイズ（多項式である必要があります）だけを気にし、入力ゲートのファンアウトは任意である可能性がありますが、入力は1回だけ読み取る必要があります（これは回路のツリー幅に重大な影響を与えます-分岐MAJからのバリントンの定理から得られたプログラムは、スキュー回路として解釈されますが、助けにはなりません）。そしてもちろん、ツリーの幅が最も重要です。深さやその他のパラメーターは気にしません。∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJの一般的な回路には次のものがあります。 ウォレスツリー回路（egTheorem 8.9 ここで行わMAJに3対2トリックを使用）？NC1NC1\mathsf{NC}^1 ヴァリアントのモノトーン MAJための回路（例えば定理4 こちら）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n} Batcherソートなどの深さソートネットワーク AKS選別ネットワーク それらのいずれかが境界または多対数のツリー幅を持っていますか？ または実際、 MAJにはバウンドツリー幅回路がないと信じる理由はありますか？ JansenSarmaを介した読み取り1回の規定がない場合でも、有界ツリー幅回路で計算されるすべての関数は回路で計算できることに注意してください。したがって、このような回路ファミリの妥当性は、1回限りの回路の場合、この限界をさらに厳しくすることができることを示します。NC1NC1\mathsf{NC}^1
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AC0でcによる除算は何のためですか？
私たちの入力がバイナリであるとし、我々は出力に持って⌊ X / C ⌋、どこcは、いくつかの一定の整数です。cが2の累乗の場合、これは単なるシフトですが、他の数値はどうでしょうか？cごとに一定の深さの回路でそれを行うことはできますか？何について、C = 3？xxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 xmodcxmodcx\bmod c
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ImpagliazzoとWigdersonの有名なP = BPP論文
私は1997年にImpagliazzoとWigdersonの有名な論文を読んでいます。この分野は初めてであり、論文は簡潔な会議版であるため、彼らの証明に従うのは困難です。特に、彼らの新しい定理のいくつかは証明に欠けています。私の知る限り、ジャーナル版は発行されていません。P=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} 私は彼らの結果を学ぶことができるリソースを探しています。できれば正式な証明が必要です。このようなリソースについて教えていただければ幸いです。
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だまして
一定の深さの回路をだますことに関していくつか質問があります。 深さdのA C 0回路をだますには、ごとの独立性が必要であることが知られています。ここでnは入力のサイズです。どうすればこれを証明できますか？ログO （d）（n ）logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)A C0AC0AC^0dddnnn 上記が真であるため、深さdの回路をだます疑似乱数ジェネレーターは必ずシード長l = Ω （log d（n ））を持たなければならないため、R A C 0 = Aを証明できないPRGを介したC 0。私は信じR A C 0を？= A C 0は未解決の問題であるため、これはR A Cを証明するためにPRG以外の手法を使用する必要があることを意味しますA C0AC0AC^0dddl = Ω （logd（n ））l=Ω(logd⁡(n))l = \Omega(\log^d(n))R A C0= A C0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0R A C0=？A C0RAC0=?AC0RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0。少なくとも Pの場合、これは奇妙だと思いますか？= B P P、この質問に答えるには、PRGが本質的に唯一の方法であると考えています。R A …
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Ruzzo-Simon-Tompa Oracleアクセスメカニズム
紙・ログ・スペースの計算を相対化に、ラドナーとリンチは、Oracle相対に構築。文献には、この脈にさらに病理学的な例がいくつかあります。私は相対化小さなスペースクラスのいくつかの論文を読んでいると、この分野における主要なツールの一つであるRuzzo-サイモン・トンパ要求（RST）のOracleアクセス機構その確定ながら、非決定的空間限定チューリングマシン行為オラクルへのクエリ。NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} たとえば、 -今すぐオラクルゲートを有する回路の家族を考える、別のクラスへのOracleアクセス・ログ・スペース含む回路の複雑性クラスであるを元に追加のOracleゲートを介して、。そのようなクラスで知られるLadner-Lynch論文に精神的に類似した病理学的例はありますか？そのようなクラスに必要なRSTのような制限は何でしょうか？実際にそのような例がある場合、RSTアナログが対数空間均一回路ファミリーであると主張することになると推測するのは正しいでしょうか？ A B A AABABA^BAAABBBAAAAAA
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直接積定理の変種
非公式の直接積定理は、関数fのインスタンスを計算することは、一度fを計算するよりも難しいと言います。kkkffffff 典型的な直積定理（例えば、ヤオのXOR補題）を見て平均的ケースの複雑さであり、そして（非常に大まか）主張サイズの回路によって計算することができないのより良い確率で、Pは、k個のコピーFがによって計算することができませんp kよりも良い確率を持つサイズs ' &lt; s の回路。fffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k さまざまな種類の直接積定理を探しています（既知の場合）。具体的には： （1）エラーの確率を修正し、代わりにfのk個のコピーを計算するのに必要な回路のサイズに関心があるとしますか？もしと言う存在の結果であるfはサイズの回路によって計算することができないのより良い確率でPは、その後、Kのコピーfがより良い確率で計算することができないPより小さいサイズの回路を用いてO （K ⋅ S ）？pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) （2）最悪の場合の複雑さに関して知られていることは何ですか？例えば、場合サイズの回路で（0のエラーで）計算できないのは、我々は計算の複雑さについて何を言うことができるk個のコピーfは（0エラーで）？fffssskkkfff すべての参考文献をいただければ幸いです。
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人々はブール回路のループのネスト性を見ますか？
EEの学部生の間、私はいくつかの講義に参加しましたが、いくつかの講義に出席し、それらが持つネストされたループの数に関してブール回路の優れた特性を提示しました。複雑さでは、ブール回路はしばしばダグと考えられますが、実際のハードウェアサイクルでは一般的です。今、ループとは何か、ネストされたループを構成する技術に関するモジュロを法として、ハードウェアで実装するにはオートマトンには2つのネストされたループが必要であり、プロセッサを実装するには3つのネストされたループが必要であるという主張が基本的でした。（これらのカウントで1つずつずれている可能性があります。） 気になる点は2つあります。 正式な証拠のようなものはありませんでした。 私はこれを他のどこにも見ませんでした。 誰かがこの種の正確な声明を調査しましたか？ 教授の名前を探して、この分類法について説明している小さなWebページと本（第4章）を見つけました。 背景の並べ替え：実際のハードウェアでなぜサイクルが役立つのか疑問に思う方のために、簡単な例を示します。1つのサイクルで2つのインバーターを接続します。（インバーターはブール関数NOTを計算するゲートです。）この回路には2つの安定した平衡（および不安定な平衡）があります。外部からの介入がない場合、回路は単に2つの状態のいずれかに留まります。ただし、外部信号を適用することにより、回路を特定の状態に強制することができます。状況は次のように見えます。サイクルが外部信号に接続されている間は「入力を読み取ります」、そうでない場合は「最後に見た値を記憶する」だけです。したがって、1つのループは、物事を思い出すのに役立ちます。
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