であるDyck言語のリファレンス-complete

12

Dyck言語は、次の文法によって定義されますシンボルのセット上。直観的にDyck言語は、種類のバランスの取れた括弧の言語です。たとえば、はが、はありません。 $\mathsf{Dyck}(k)$

S \to S S | (_{1} S)_{1} | \dots | (_{k} S)_{k} | ϵ

$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$

{(_{1}, \dots, (_{k},)_{1}, \dots,)_{k}}

$\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$

k

$k$

([]) ()

$(\,[\,]\,)\,(\,)$

D y c k (2)

$\mathsf{Dyck}(2)$

([)]

$(\,[\,)\,]$

論文で

Frandsen、Husfeldt、Miltersen、Rauhe、SkyumによるDyck言語の動的アルゴリズム、1995年、

次の結果は民間伝承であると主張されています：

$\mathsf{Dyck}(k)$ は、削減で $\mathsf{TC}_0$ -complete $\mathsf{AC}_0$ 。

上記の主張で知られている参考文献はありますか？特に、次の少なくとも1つを示す結果を探しています。

$\mathsf{Dyck}(k)$ は、任意のに対して $\mathsf{TC}_0$ にあります。 $k$
$\mathsf{Dyck}(k)$ は、任意のに対して $\mathsf{TC}_0$ -hard 。 $k$

私が見つけることができる最も近い論文は

ブールキューブとハミングボールの間のBi-Lipschitz全単射、Benjamini、Cohen、およびShinkar、2013年

これは、（つまり、通常の釣り合った括弧）がにあることを証明したリンチによる論文のログスペース認識と括弧言語の翻訳にリダイレクトされます。 $\mathsf{Dyck}(1)$ $\mathsf{TC_0}$

関連する論文も歓迎します。ありがとう！

— Hsien-Chih Chang張顯之
ソース

5

「Barrington、Corbettによるのいくつかの言語の相対的な複雑さについて」を参照してください。 $\mathsf{NC}^1$

— サミD
ソース

6

これは、からへの減少です。（これは意味しているであり、に還元すべてについて）それを行うために、我々は、そのゲートであるポリサイズ一定深回路を構成します $AC_0$ $\rm Majority$ $Dyck(1)$ $\rm Majority$ $AC_0$ $Dyck(k)$ $k \geq 1$ $AND$ 、、および。 $OR$ $NOT$ $Dyck(1)$

例えば、所与の行います $x \in \{0,1\}^n$ $\rm Majority$
計算それぞれ置き換えることにより、とそれぞれとし。 $y \in \{0,1\}^{2n}$ $0$ $(($ $1$ $()$
今毎 LET 連結した文字列であると -many閉括弧、すなわち、。 $i = 1,\dots, n/2$ $z_i$ $y$ $2i$ $z_i = y \circ )^{2i}$
場合いくつかのための次にACCEPT。それ以外の場合、拒否。 $z_i \in Dyck(1)$ $i = 1,\dots, n/2$

これは、一定の深さの回路で明確に行うことができます。（計算は深さ1で実行でき、最後のステップの計算はゲートを使用して実行されます。） $z_i$ $OR$

これは、この回路が実際に計算することを確認することは容易でもあるため場合にのみ。 $\rm Majority$ $z_i \in Dyck(1)$ ${\rm weight}(x) = n - i$

— イゴール・シンカール
ソース

ありがとう。上記の結果を含む論文を知っていますか？（

— 紙が元

うーん...何らかの理由で、リンチの論文に同様の減少が現れたと思いました...これに関する他の参考文献は知りません。

— イゴールシンカー14年