理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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st-connectivityのSC ^ 2アルゴリズム
Savitchを解決するために、決定論的アルゴリズム与えST-接続を用いて意味空間、N L ⊆ D S P A C Eを（ログ 2 nで）。Savitchのアルゴリズムは、時間2 O （log 2 n）で実行されます。多項式時間とO （log 2 n）空間の決定論的アルゴリズムでst-connectivityを解くことができるかどうか、つまりNO(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆DSPACE(log2n)NL⊆DSPACE(log2n)NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})2O(log2n)2O(log2n)2^{O({\log}^2{n})}O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})。R Lの間にある、 Lおよび N Lがある既知であっても S C 2。したがって、多項式混合時間を持つ有向グラフの到達可能性は S C 2にあります。NL⊆SC2NL⊆SC2NL \subseteq SC^2RLRLRLLLLNLNLNLSC2SC2SC^2SC2SC2SC^2 S C 2アルゴリズムを持つst接続性の特殊なケース（にあることが知られていない）を探しています。平面グラフ、平面DAGについて何か知られていますか？DAGのst-connectivityはNL完全なままであることに注意してください。LLLSC2SC2SC^2
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障壁と単調な回路の複雑さ
自然証明は、ブール関数の回路の複雑さの下限を証明する障壁です。それらは、回路の複雑さの下限を証明する上で、そのような障壁を直接意味するものではありません。そのような障壁の特定に向けた進展はありますか？単調な設定には他の障壁がありますか？M O N O T O N Emonotonemonotone
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スパースウォルシュアダマール変換
ウォルシュ-アダマール変換（WHT）は変換フーリエ変換の一般化であり、寸法の実数または複素数のベクトルに直交変換であり。変換は量子コンピューティングで一般的ですが、Johnson-Lindenstrauss Lemmaの証明で使用するための高次元ベクトルのランダム射影の一種の前提条件として最近研究されました。その主な特徴は、正方形のd × d行列ですが、時間O （d logのベクトルに適用できることです。d=2md=2md = 2^md×dd×dd\times d（よりむしろ D 2 FFTのような方法によって）。O(dlogd)O(dlog⁡d)O(d \log d)d2d2d^2 入力ベクトルがあるとしスパース：それはほんの数ゼロ以外のエントリ（たとえばを持つ ）。時間におけるWHT計算する方法があるF （R 、D ）ように、F （D 、D ）= O （DのログD ）及び F （R 、D ）= O （DのログD ）のための、R = oは（d ） ？r≪dr≪dr \ll df(r,d)f(r,d)f(r,d)f(d,d)=O(dlogd)f(d,d)=O(dlog⁡d)f(d,d) = O(d \log d)f(r,d)=o(dlogd)f(r,d)=o(dlog⁡d)f(r,d) = o(d \log d)r=o(d)r=o(d)r = o(d) 注：これらの要件は、小さなrに対してよりも高速に実行するものが欲しいという考えを形式化する1つの方法にすぎません。dlogddlog⁡dd \log …
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エキスパンダーグラフのNPハード問題？
EXPANDER GRAPHS- 2006年のプレゼンテーションでは、ミステリーは残っていますか？ 、Nati Linialは次の未解決の問題を提起しました。 エキスパンダーグラフに制限された場合、グラフ上のどのな計算問題は困難なままですか？NPNPNP それ以来、な問題に対するそのような結果を証明するための進展はありましたか？NPNPNP
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ラムダ計算の中間イータ理論はありますか？
ラムダ計算の2つの主な研究された理論、ベータ理論とそのポスト完全拡張、ベータη理論があります。 これらの2つの理論には、合流的な書き換え理論を与える一種の中間イータルールがありますか？それに対応する部分的な拡張性の興味深い概念はありますか？ これは私が中間ETAの追求に求めている2番目の質問で、前回のビーイングのラムダ計算のベータ理論の拡張、延長の直交概念についての質問につながった、合流書き換えルールによって、目に見えない等価性を特徴づける明確にしようと、その前の質問に答えてください。
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パーマネントが均一な
これはこの質問へのフォローアップであり、これに関連していますシヴァキナリの質問にます。 これらの論文の証明（Allender、Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer、Koiran-Perifel）は階層定理を使用しているようです。証明が「純粋な」対角化定理であるか、または通常の対角化以上のものを使用しているかどうかを知りたい。だから私の質問は パーマネントを均一な入れる合理的な相対化はありますか？T C0TC0\mathsf{TC^0} ユニフォーム oracleアクセスを定義する方法がわからないことに注意してください。小さな複雑度クラスの正しい定義を見つけるのは簡単ではないことを知っています。別の可能性は、相対化された宇宙のパーマネントが完全でないことです。その場合、相対化された宇宙の完全な問題を代わりに使用しは、合理化された相対化された宇宙では完全な問題を抱えているはずです。＃P ＃P ＃PT C0TC0\mathsf{TC^0}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}
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逆の計算に対して計算するのに証明可能な異なるリソースを必要とする関数のクラスはありますか？
この質問が単純すぎる場合は、事前におApび申し上げます。 基本的に、私が知りたいのは、次のプロパティを持つ関数があるかどうかです。f(x)f(x)f(x) テイクするドメインと終域はに制限されているとき文字列のビット。それからfn(x)fn(x)f_n(x)f(x)f(x)f(x)nnn fn(x)fn(x)f_n(x)は単射です fn(x)fn(x)f_n(x)は全射です fn(x)fn(x)f_n(x)よりいくつかの合理的なモデルで計算するために厳密に小さいリソース（ゲートのいずれかの空間/時間/回路深さ/数）をとり、。f−1n(y)fn−1(y)f^{-1}_n(y)y=fn(x)y=fn(x)y=f_n(x) とのリソースの違いは、厳密に増加する関数としてスケーリングされます。fn(x)fn(x)f_n(x)f−1(y)f−1(y)f^{-1}(y)nnn 関数が全単射または単射である例を考え出すことができますが、不自然な計算モデルに頼らない限り両方ではありません。いくつかのリングで単位時間の左シフトを許可するが右シフトは許可しない計算モデルを選択した場合、もちろん、線形のオーバーヘッドを考え出すことができます（より複雑な順列をプリミティブと見なす場合はそれ以上） 。このため、私は合理的なモデルにのみ興味があります。これは、チューリングマシンまたはNAND回路などを意味します。 場合、これは明らかに真でなければなりませんが、場合もこれが可能であるように思われるので、その質問を決定することになりません。P≠NPP≠NPP\neq NPP=NPP=NPP=NP この質問には、私が見逃した答えに対する明白な答えまたは明らかな障害がある可能性があります。
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物理学の原理としてのNP完全問題の難易度？
P対NPの質問に対する賛否の実験数学からの数値的証拠の欠如に常に興味をそそられます。リーマン仮説には数値検証からの裏付けとなる証拠がいくつかありますが、P対NPの質問に対する同様の証拠は知りません。 さらに、決定できない問題の存在（または計算できない機能の存在）の物理的な世界への直接的な影響についても知りません。タンパク質の折りたたみはNP完全な問題ですが、生物系では非常に効率的に行われているようです。スコットアーロンソンは、物理学の原理としてNP硬度仮定を使用することを提案しました。彼は非公式に「NP完全問題は物理世界では扱いにくい」と仮定している。 NPの硬度の仮定を仮定すると、なぜ私たちの宇宙がNPの硬度の仮定を尊重するかどうかを決定する科学実験を設計するのが難しいのですか？ また、に対する賛成または反対の実験数学からの既知の数値的証拠はありますか？P≠NPP≠NPP\ne NP 編集：物理学の法則としての計算困難性というタイトルのスコットアーロンソンによる素晴らしいプレゼンテーションがあります
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Coq証明でのcofixの排除
Coqの共誘導型を使用していくつかの基本的なプロパティを証明しようとすると、次の問題にぶつかり続け、回避できません。次のように、単純なCoqスクリプトに問題を抽出しました。 タイプTreeは、タイプAの要素でラベル付けされたブランチを持つ無限ツリーを定義します。ブランチは、すべての要素のために定義する必要はありませんA。値Univは、すべてのAブランチが常に定義されている無限ツリーです。isUnivは、指定されたツリーがUnivと等しいかどうかをテストします。補題は、UnivがisUnivを実際に満たしていると述べています。 Parameter A : Set. CoInductive Tree: Set := Node : (A -> option Tree) -> Tree. Definition derv (a : A) (t: Tree): option Tree := match t with Node f => f a end. CoFixpoint Univ : Tree := Node (fun _ => Some Univ). CoInductive isUniv …
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遺伝クラスのグローバルプロパティ？
構造の遺伝的クラス（例：グラフ）は、誘導された部分構造の下で閉じられているもの、または同等に、頂点の除去の下で閉じられているものです。 マイナーを除外するグラフのクラスには、除外された特定のマイナーに依存しない素晴らしいプロパティがあります。Martin Groheは、未成年者を除くグラフクラスには同型の多項式アルゴリズムがあり、これらのグラフクラスのカウントを伴う固定小数点ロジックが多項式時間をキャプチャすることを示しました。（Grohe、 除外された未成年者を含むグラフの固定小数点定義可能性および多項式時間、LICS、2010。）これらは「グローバル」プロパティと考えることができます。 遺伝クラス（グラフまたはより一般的な構造）で知られている同様の「グローバル」プロパティはありますか？ 各回答が特定の1つのプロパティのみに焦点を合わせているのを見るとよいでしょう。
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この論文の下限証明は正しいですか？
で、この論文のErik D. Demaine、サンドールP. Fekete、ロバート・J・ラングによる「サークル折り紙デザインされたハード用パッキン」に、15ページ、図13に、彼らは二つの円を囲む最小の正方形の辺の長さを主張します面積1/2のそれぞれは1.471299です。私の計算では、辺の長さ1.362と面積1.855を取得しています。間違いをしたことがありますか、それとも論文に間違いがありますか？
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APXはNPに含まれていますか？
問題Pは、近似係数1 + cのPに対して多項式時間近似アルゴリズムが存在するような定数c> 0が存在する場合、APXにあると言われます。 APXにはPTAS（単純に定数c> 0を選択することで表示）とPが含まれます。 APXはNPにありますか？特に、ある近似因子に対する多項式時間近似アルゴリズムの存在は、問題がNPにあることを意味しますか？
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エッジの追加ごとにO（N ^ 2）よりも優れたオンライン推移閉包
私は、エッジの追加ごとにO（N ^ 2）未満の時間複雑度を持つ有向非巡回グラフの推移的閉包を維持するためのオンラインアルゴリズムを探しています。私の現在のアルゴリズムは次のようなものです。 For every new edge u->v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with all nodes in Succ(v) \ \cup { v }. O（N ^ 2）エッジの場合、これは、たとえばFloyd-Warshallよりもはるかに悪いO（N ^ 4）の総時間複雑度に変換されます。
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