エッジの追加ごとにO（N ^ 2）よりも優れたオンライン推移閉包

私は、エッジの追加ごとにO（N ^ 2）未満の時間複雑度を持つ有向非巡回グラフの推移的閉包を維持するためのオンラインアルゴリズムを探しています。私の現在のアルゴリズムは次のようなものです。

For every new edge u->v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with all nodes in Succ(v) \ \cup { v }.

O（N ^ 2）エッジの場合、これは、たとえばFloyd-Warshallよりもはるかに悪いO（N ^ 4）の総時間複雑度に変換されます。

エッジの追加ごとのO（n）時間：

• GF Italiano（1986）：パス検索データ構造の償却効率、Theoretical Computer Science 48、273–281。

• JA LaPoutréand J. van Leeuwen（1988）：推移的閉包の維持とグラフの推移的縮小、Proc。WG 1987。