理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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非決定的空間と決定的空間の二次関係？
サヴィッチの定理を示すこと全ての十分な大きさの関数のF、これがタイトであることを証明することは数十年にわたって開放問題となっています。NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff 反対側から問題にアプローチするとします。簡単にするために、ブールアルファベットを想定します。計算可能な言語を決定するためにTMが使用するスペースの量は、言語の通常のスライスごとにTMをシミュレートするオートマトンが使用する状態数の対数と密接に関連していることがよくあります。これは、次の質問の動機となります。 LET 、構文的に異なるとのDFAの数であるn個の状態、およびlet NをNと別個のNFAの数であるn個の状態。lg N nが（lg D n ）2に近いことを示すのは簡単です。DnDnD_nnnnNnNnN_nnnnlgNnlg⁡Nn\lg N_n(lgDn)2(lg⁡Dn)2(\lg D_n)^2 さらに、をn個の状態を持つDFAで認識できる個別の通常言語の数とし、N ' nを NFAで認識される数とします。D′nDn′D_n'nnnN′nNn′N_n' が（lg D ′ n）2に近いかどうかはわかりますか？lgN′nlg⁡Nn′\lg N_n'(lgD′n)2(lg⁡Dn′)2(\lg D_n')^2 とD ' n、またはN nとN ' nが互いにどのように関連しているか、またはどの程度密接に関連しているかは私には明らかではありません。これらすべてがオートマトン理論でよく知られている質問に関連している場合は、ヒントまたはポインタをいただければ幸いです。同じ理由は、同じ理由から、双方向オートマトンにも当てはまります。特にこのバージョンに興味があります。DnDnD_nD′nDn′D_n'NnNnN_nN′nNn′N_n'
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ババイの新しいグラフ同型結果を引用するには？
最近、BabaiはSTOC 2016に関する論文を発表しました。これは、グラフの同型は準多項式時間で解決できると主張しています。 2017年の初めに、Babaiは、Harald Helfgottが発見したいくつかの重大な誤りのために、準多項式の主張を撤回しました。ババイ自身が説明したように、この欠陥により、実行時間の点で改善がより控えめになります。 準多項式の主張を撤回してから約5日後、Babaiはホームページで別の更新を投稿し、証拠の欠陥を修正したと主張して、このようにして準多項式の実行時間を回復しました。 証明の正確性に関するこの急速な変化の後、私は通常、尊敬されるジャーナルに掲載されるまで新しい論文を完全に無視するだろうと言わざるを得ません。 しかし、BabaiはBabaiであるため、すべての修正が実装された新しいバージョンのペーパーは入手できなくても、コミュニティのほとんどは少なくとも公に彼の言葉を当たり前だと思っています。優秀な人でもミスを犯し、新しい修正プログラムにも欠陥などがある可能性は無視できないことに注意してください。 それでは、新しい結果をどのように引用すればよいのでしょうか？ 準多項式の上限を主張するSTOCの論文を引用してください。 重大な欠陥があり、実際の実行時間が以前の準指数下限を改善することを説明するSTOCの論文を引用してください。 ババイによって修正された欠陥があるとSTOCの論文を引用してください。 まったく引用せず、2 Oの古い上限を述べます（√現在確立されている上限として。2O （n√）2O(n)2^{O(\sqrt{n})}
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哲学的側面を持つ最近のTCS出版物
1950年代および1960年代の多くのコンピューターサイエンスの出版物には、心の性質と物理世界に関する情報の意味に関する魅力的な哲学的推測が含まれています。有名な例は、「チューリングテスト」、Zuseの「Calculating Space」、Wheelerの「it from bit」などです。 今日、このようなテーマは人気のある科学の本で広く取り上げられていますが、真剣な研究出版物からはほとんどなくなっているようです。哲学的な内容や意味を含む最近のTCS出版物の例は何ですか？
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チューリングマシンの「カテゴリ」？
免責事項：私は複雑性理論についてほとんど知りません。 すみませんが、簡潔に（ひどく）せずにこの質問をする方法はありません。 チューリングマシンの「the」カテゴリの射影はどうあるべきですか？ これは明らかに主観的であり、理論の解釈に依存するため、この質問への回答は、理想的には、いくつかの証拠と同様に回答を裏付ける推論を与えるべきです。 たとえば、正式な言語ではなく、チューリングマシンのカテゴリを探しているという点を強調したいと思います。特に、私のモーフィズムには、リダクションやそのようなものよりも細かい情報が含まれているはずだと思います（ただし、わかりません）。 もちろん、すでによく知られている使用済みのカテゴリが文献にある場合は、それが何であるかを知りたいです。
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線形時間で整数を「ほぼソート」する
私は、線形時間で正の整数値配列をソートすることに興味があります（均一なコスト尺度を持つRAMモデル、つまり、整数は対数サイズまで持つことができますが、それらの算術演算は単位時間）。もちろん、これは比較ベースのソートアルゴリズムでは不可能であるため、「近似」ソートの計算、つまり、順列計算に興味がありますは本当に一般的にソートされていないが、のソートバージョンの「良い近似」。続編の記述が少し楽になるので、整数を降順でソートしていると仮定しますが、もちろん問題を逆に表現することもできます。L=v1,…,vnL=v1,…,vnL = v_1, \ldots, v_nvσ(1),…,vσ(n)vσ(1),…,vσ(n)v_{\sigma(1)}, \ldots, v_{\sigma(n)}LLLLLL 近似ソートの1つの可能な基準は次のとおりです（*）：をとし、ごとに、（つまり、 「準ソート済み」リストは、上から減少関数によって制限されます。実際のソートがこれを満たしていることは簡単にわかりますは以下でなければならないため、最大ではであり、一般には以下でなければなりませんであるNNN∑ivi∑ivi\sum_i v_i1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nvσ(i)≤N/ivσ(i)≤N/iv_{\sigma(i)} \leq N/ii↦N/ii↦N/ii \mapsto N/ivσ(2)vσ(2)v_{\sigma(2)}vσ(1)vσ(1)v_{\sigma(1)}(vσ(1)+vσ(2))/2(vσ(1)+vσ(2))/2(v_{\sigma(1)} + v_{\sigma(2)})/2≤N/2≤N/2\leq N/2vσ(i)vσ(i)v_{\sigma(i)}(∑j≤ivσ(i))/i(∑j≤ivσ(i))/i(\sum_{j \leq i} v_{\sigma(i)})/i≤N/i≤N/i\leq N/i。 たとえば、要件（*）は、以下のアルゴリズムによって実現できます（@Louisが推奨）。私の質問は次のとおりです。実際のソートが満たす（*）などの要件を課すことにより、線形時間で整数を「ほぼソート」するこのタスクに関する既存の作業はありますか？以下のアルゴリズム、またはそのバリアントには、確立された名前がありますか？ 編集：アルゴリズムを修正し、説明を追加しました アルゴリズム： INPUT: V an array of size n containing positive integers OUTPUT: T N = Σ_{i<n} V[i] Create n buckets indexed by 1..n …
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既知の矛盾する相対化のない潜在的に等しい複雑度クラス
複雑クラスのペアのいくつかの例どのようなものがありとというようにBAAABBB 私たちが知らないかどうか、およびA = BA=BA=B 矛盾した相対化も知らない（つまり、およびようなオラクルと知らない）。Q A P = B P A Q ≠ B QPPPQQQAP= BPAP=BPA^P = B^PAQ≠ BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q 質問を別の言い方をすると、矛盾する相対化を理解できない場合、平等問題を完全に解決するのは簡単だというヒューリスティックの例外は何ですか？
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特性
およびオートマタコースの標準的な証明です thatは文脈自由言語ではありません。L=Σ⋆L=Σ⋆L = \Sigma^\star|Σ|≥2|Σ|≥2|\Sigma| \ge 2S(L)={ww:w∈L}S(L)={ww:w∈L}S(L) = \{ww : w \in L\} また、有限の場合、は有限（つまりCFL）であることも事実です。がCFLではないため、が無限で規則的であるということは「十分」ではないと推測しています。編集：非CFLどうですか？LLLS(L)S(L)S(L)LLLS(L)S(L)S(L)LLL がCFLではない特徴付けるものはありますか？LLLS(L)S(L)S(L)
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理論計算機科学研究におけるカテゴリー理論とモナドの現状？
背景。私は、カテゴリー理論、モナド、ハスケルに関連する研究に興味のある学士課程の学生であり、その分野の学士論文のトピックを見つけたいです。 私は紙を見ました Eugenio Moggi、「計算とモナドの概念」、1991 そして、私はそれの多くをまだ理解していません。私はおそらくそれを完全に理解するのにかなりの時間が必要でしょう。しかし、研究にもっと時間を費やす前に、この分野とその研究の可能性について理解を深めたいと思います。私は最近それについて私の教授に話しました、そして、彼は90年代にモナドが研究コミュニティで流行していたと私に話しました、しかし、今日彼らは時代遅れです。 したがって、私は現在、モナドに関連する最近の仕事を探していますが、疑問に思っています： 理論的コンピューターサイエンスのどの分野で、カテゴリー理論とモナドに関連する研究が行われていますか？ プログラミング理論におけるモナドに関するE. Moggiの研究では、どのような研究が構築または提案されましたか？彼の論文に関連するフォローアップや進行中の研究はありますか？
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時間クラスの分離
私の学生は最近、次の質問をします： と仮定しDTIME（f（n））\ subsetneq DTIME（h（n））\ subsetneq DTIME（g（n））のようなh（n）が存在する必要がありますか？D T I M E （F （N ））⊊ D T I M E （G （N ））。DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)).H （N ）、h(n)h(n)D T I M E （F （N ））⊊ D T I M E （H （N ））⊊ D T I M E （G （N））？DTIME(f(n))⊊DTIME(h(n))⊊DTIME(g(n))?DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(h(n)) \subsetneq …
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混合グラフ非周期性テストアルゴリズムのリファレンス？
混合グラフは、有向エッジと無向エッジの両方を持つ可能性があるグラフです。その基礎となる無向グラフは、有向エッジの方向を忘れることによって取得され、他の方向では、混合グラフの方向は、各無向エッジに方向を割り当てることによって取得されます。有向サイクルを形成するように方向付けできる場合、エッジのセットは混合グラフでサイクルを形成します。混合グラフは、サイクルがない場合にのみ非周期的です。 これはすべて標準であり、非循環混合グラフについて言及している多くの論文があります。したがって、混合グラフの非周期性をテストするための次のアルゴリズムを知っておく必要があります。 次の手順を繰り返します。 入ってくる有向エッジと入射する無向エッジのない頂点は、サイクルの一部にできないため、削除します。 頂点に入力有向エッジがないが、1つの入射無向エッジがある場合、無向エッジを使用するサイクルはそのエッジに入らなければなりません。無向エッジを着信有向エッジに置き換えます。 これ以上ステップを実行できなくなったら停止します。結果が空のグラフである場合、元のグラフは必ず非周期的である必要があります。それ以外の場合、残っている頂点から開始し、グラフをバックトラックできます。各ステップで、入ってくるエッジを逆方向にたどるか、現在の頂点に到達するために使用されたものではない無向エッジをたどり、頂点が繰り返されるまで続きます。この頂点の最初と2回目の繰り返し（逆順）の間に続くエッジのシーケンスは、混合グラフのサイクルを形成します。 混合グラフに関するウィキペディアの記事では、非循環混合グラフについて言及していますが、それらをテストする方法については言及していません。したがって、このアルゴリズムについて何か付け加えたいと思いますが、そのためには公開されたリファレンスが必要です。誰かがそれ（または非周期性をテストするためのその他のアルゴリズム）が文献のどこにあるか教えてもらえますか？
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ないDPDAは、それらのあるDPDAと同じくらい強力ですか？
確定的プッシュダウンオートマトンの正式な説明では、移動が許可されており、マシンは入力からシンボルを読み取らずにシンボルをスタックにポップまたはプッシュできます。これらの移動が許可されておらず、各シンボルの読み取り後にスタックを1回しか変更できない場合、結果のオートマトンはDPDAのパワーに等しくなりますか？ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon 私はの冪使用に関して行方不明です些細な何かがあるかもしれません新しいとして「圧縮」にあなたをできるように、あなたが圧縮することができますどのように似てそれらのない同等のオートマトンに移動し、 Aに移動しますDFA。このような変換はDFAほど簡単ではないように思えますが、それが可能かどうかもわかりません。ΓΓ\GammaΓΓ\Gammaϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon それで、2つの力は同等ですか？DPDAには動きがあると誰もが想定しているように思えるので、私はただ尋ねています。ϵϵ\epsilon
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知識証明のための複雑性クラス
グレッグ・クーパーバーグが私に尋ねた質問に促されて、さまざまな種類の知識の証明を認める言語の複雑さのクラスを定義および研究する論文があるかどうか疑問に思っています。SZKやNISZKのようなクラスは、完全にゼロの知識を忘れて完全な約束問題の観点から定義したとしても、複雑さの観点から非常に自然です。対照的に、グーグルの「知識の証明」では、複雑なクラスの観点からこの素敵な概念を議論している論文や講義ノートを見つけられないことに驚いた。 例を挙げます：x∈Lまたはx∉Lの統計的ゼロ知識証明を認めるすべての言語Lで構成されるSZK∩MA∩coMAのサブクラスについて言えることは、xを証明する証人の知識の証明でもあります∈Lまたはx∉L？確かにこのクラスには離散対数のようなものが含まれていますが、GIをcoMAに入れずにグラフ同型を含むことを証明できませんでした。クラスにはSZK∩MA∩coMAがすべて含まれますか？また、一方向関数が存在する場合、すべての言語L∈MA∩coMAが計算ゼロ知識証明を認めますか？それは、x∈Lまたはx∉Lを証明する証人の知識の証明でもありますか？（これらのいずれかまたは両方に些細な答えがある場合、私の謝罪---私はただ、私ができることを説明しようとしています PoKを複雑性理論の観点から見ることに決めたら、質問してください。）
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平面グラフで三角形を数える時間の複雑さ
一般的なグラフでの三角形のカウントは、時間で簡単に行うことができ、はるかに高速に行うのは難しいと思います（参考文献を歓迎します）。平面グラフはどうですか？次の簡単な手順は、時間で実行できることを示してい。私の質問は2つあります。O(n3)O(n3)O(n^3)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log{n}) この手順のリファレンスは何ですか？ 時間を線形にすることはできますか？ リプトン・タージャンの平面分離定理のアルゴリズムによる証明から、グラフのサイズに時間的に比例して、グラフの頂点を3つのセット分割し、1つの端点を持つエッジがないようにすることができます。とのもう一方、サイズは制限され両方サイズは頂点の数のに制限されます。グラフ内の三角形は、完全に内にか、完全に内にか、少なくとも1 つの頂点をからの他の2つの頂点とともに使用するか、A,B,SA,B,SA,B,SAAABBBSSSO(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})A,BA,BA,B2323\frac{2}{3}AAABBBSSSA∪SA∪SA \cup SB∪SB∪SB \cup S. Thus it suffices to count the number of triangles in the graph on SSS and the neighbours of SSS in AAA (and similarly for BBB). Notice that SSS and its AAA-neighbours induce a kkk-outer planar graph (the said graph is a …
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対数変数の整数線形計画法
番号場合、私はプログラミング線形その整数が多項式時間で解けるで読み取る変数のが固定され、すなわち、N ∈ O （1 ）。変数の数が対数的に成長する場合、すなわち、N ∈ O （ログ2（N ））サイズの所与の入力のためのNが、それでも問題が多項式時間で解ける場合、またはこれが開放問題ですか？nnnN ∈ O （1 ）n∈O(1)n \in O(1)N ∈ O （ログ2（N））n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN
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