理論計算機科学研究におけるカテゴリー理論とモナドの現状？

背景。私は、カテゴリー理論、モナド、ハスケルに関連する研究に興味のある学士課程の学生であり、その分野の学士論文のトピックを見つけたいです。

私は紙を見ました

• Eugenio Moggi、「計算とモナドの概念」、1991

そして、私はそれの多くをまだ理解していません。私はおそらくそれを完全に理解するのにかなりの時間が必要でしょう。しかし、研究にもっと時間を費やす前に、この分野とその研究の可能性について理解を深めたいと思います。私は最近それについて私の教授に話しました、そして、彼は90年代にモナドが研究コミュニティで流行していたと私に話しました、しかし、今日彼らは時代遅れです。

したがって、私は現在、モナドに関連する最近の仕事を探していますが、疑問に思っています：

• 理論的コンピューターサイエンスのどの分野で、カテゴリー理論とモナドに関連する研究が行われていますか？
• プログラミング理論におけるモナドに関するE. Moggiの研究では、どのような研究が構築または提案されましたか？彼の論文に関連するフォローアップや進行中の研究はありますか？

Eugenio Moggiの研究以来、計算理論におけるモナドの使用に関して多くの開発がありました。私は包括的な説明をすることはできませんが、ここで私がよく知っているいくつかのポイントがあります。

モナドの具体例

常に超一般理論を勉強する必要はありません。モナドの例は非常に興味深く、学部の論文全体を埋めるのに十分複雑です。

Dan Piponiのブログがとても気に入っています。彼は、モナドを使用して関数型プログラミングと数学を混合する方法の素晴らしい例を示しています。たとえば、モナドの結び目や組紐に関する彼の作品を検索してください。

mondas価値研究のもう一つの具体的な例は、その参照、選択汎関数のコンテキストでマーティンEscardoとパウロオリバによって与えられた選択機能、バー再帰を、そして後方誘導興味を持って最初のリードを得るために、おそらく、あるいはどのようなシーケンシャルゲーム、Tychonoff定理と二重否定シフトには共通点があります（関連するHaskellおよびAgdaファイルはこちら）。

数学的背景

モナドはカテゴリ理論に由来し、Eugenio Moggiよりもずっと古いです。あなたが数学的に傾いているなら、あなたは背景理論を研究することができます。たとえば、ベックの単項定理を攻撃できます。理論的なコンピューター科学者は、あまり多くの数学を知ることはできません。

テーマのバリエーション

厳密にモナドではないものを見ることができます。

例えば、コナー・マクブライドとロス・パターソンのイディオム：効果を伴う応用プログラミングは、モナドを実際に関連性があり洞察力のあるものに一般化する方法を示しています。

または、計算効果をモデル化するためにコマンドがどのように使用されるかを見ることができます。誰かがこのトピックの参考文献をいくつか提案する必要がありますが、良い出発点はDavid Overtoneのスライドです。

モーダル型理論

ホモトピー型理論および一般的な型理論では、モナドはモーダル型理論の形で現れます。切り捨て演算子はモーダル演算子の例であるため、最近、ホモトピー型理論ではモーダル型理論が検討されています。そして、モーダル演算子（モナド）が重要な役割を果たす凝集ホモトピー型理論があります。

代数的効果とハンドラー

[免責事項：ここで自分のホーンを部分的に吹いています。]

しばらく前に、ゴードン・プロットキンとジョン・パワーは、多くの計算効果が単なるモナドではなく、代数理論から生じる特別なモナドであると主張しました。これにより、代数効果として知られる計算効果のまったく新しい処理が可能になります。後にゴードン・プロトキンとマティヤ・プレナーはハンドラーを導入し、代数的効果と一緒に計算効果の非常に素晴らしい理論を形成しました。このアプローチの利点の1つは、代数理論を簡単に組み合わせることができるのに対し、モナドはできないことです。

代数的効果がモナドにどのように関係するかを研究できます。Eff言語やHaskellのライブラリとして、人々が代数効果と代数ハンドラをどのように実装しているかを見ることができます。これは多かれ少なかれ現在の研究です。

この論文では、モナドを使用した最近の重要な研究をいくつか紹介します。