特性

およびオートマタコースの標準的な証明です thatは文脈自由言語ではありません。 $L = \Sigma^\star$ $|\Sigma| \ge 2$ $S(L) = \{ww : w \in L\}$

また、有限の場合、は有限（つまりCFL）であることも事実です。がCFLではないため、が無限で規則的であるということは「十分」ではないと推測しています。編集：非CFLどうですか？ $L$ $S(L)$ $L$ $S(L)$ $L$

がCFLではない特徴付けるものはありますか？ $L$ $S(L)$

context-free

— ライアン
ソース

私が正しく理解している場合、問題は、通常の言語与えられたときに、がコンテキストフリーであるかどうかを判断することです。

L

$L$

S (L)

$S(L)$

— J.-E.

1.どんな種類のキャラクタリゼーションをお探しですか？与えられると、がコンテキストフリーかどうかを決定するアルゴリズムを探していますか？がコンテキストフリーになることを保証するのに十分な条件を探していますか？どのような形態の特性評価を行いますか？2.数日たっても回答が得られず、CSTheory.SEでこれを確認したい場合は、モデレーターの注意を引くためにフラグを立てて、移行を依頼してください。

L

$L$

S (L)

$S(L)$

L

$L$

S (L)

$S(L)$

— DW

@DW 1.どちらでも構いませんが、十分な条件を好むでしょう。2.ヒントをありがとう！

— ライアン

@ライアンだけで十分な条件？さて、ここで結合されている：（）Lは正規であり、すべてのために

で

、

（B）LはCFであり、すべてのために

、

のいずれか空であるかに等しい

。しかし、これらは間違いなく必要ではありません。ここで回答が得られない場合は、質問をcstheoryに移動してください。必要十分条件に本当に興味があります！

w

$w$

L

$L$

w = w^{R}

$w = w^R$

n

$n$

L \cap Σ^{n}

$L \cap \Sigma^{n}$

Σ^{n}

$\Sigma^{n}$

— aelguindy

無限で規則的な

は、CF

なく

にとって実際には十分ではありません。もし

、次いで

規則的である、したがって、CF

L

$L$

S (L)

$S(L)$

Σ = {a, b, c}, L = a^{*}

$\Sigma = \{a,b,c\},L = a^*$

S (L) = (a a)^{*}

$S(L) = (aa)^*$

— カイ

推測を伴う拡張コメントの詳細ですが、通常の for がコンテキストフリーであるというコンテキストで、問題を捕捉しているように見える条件があります。 $L$ $S(L)$

条件最小DFAにおいてのための、任意受付経路は多くても1つのループに含まれています。 $A$ $L$

例外：最初のループの前の接頭辞のラベルとラベルがすべて通勤し、2番目のループの後の接尾辞が空の場合、2つのループが許可されます。たとえば、は大丈夫です。 $aa^*b(aa)^*$

2つの単語とが同じ単語べき乗である場合、それらが通勤することを思い出してください。サフィックスは空ではなく、DFAの2番目のループのラベルと交換できないため、サフィックスを空と見なすことができます。 $u$ $v$ $t$

十分条件を仮定して、が単純なループにラベル付けする各受け入れパターンを処理することにより、 PDAを構築します。という形式の単語を受け入れたい。を読み取り、出現するたびにシンボルをプッシュし、読み取り、出現するたびにシンボルをポップし、最後に読み取ります。 $L$ $xuy$ $A$ $u$ $xu^nyxu^ny$ $x$ $u$ $yx$ $u$ $y$

例外について、この場合、基本的な受け入れパスは形式です。ここで、はループのラベルです。我々は、フォームの言葉は受け入れ、しかし仮定（によって通勤）は同じであり、、その缶PDAによって行われる：押す $xuyv$ $u,v$ $xu^n y v^m xu^n y v^m$ $x,u,v$ $u^nxyu^n v^mxyv^m$ $n$ （出現に対して）、読み取り、回ポップし、回プッシュ（）、読み取り、回ポップします。 $u$ $xy$ $n$ $m$ $v$ $xy$ $m$

最終的なPDAは、各パターンのPDAの結合です。

必要な （ハンドウェイブ）2つのループのあるパスがある場合、一方を使用し、他方を使用する必要がある最も単純なケース（たとえば）でも、各ループが何回使用されるかを覚えておく必要がありますが、スタック構造同じ順序で繰り返すことを防ぎます。DFAが最小であるという事実は、1つで十分な場合に2つのループの使用を避けるために、特性評価において重要であることに注意してください。 $a^*b^*$

今のところ、必要な部分は推測に過ぎず、正確な状態を得るためにさらに例外が必要になる可能性があります。反例に興味があります。

— デニス
ソース

「そして、再びwを読み、その単語の2回目に出現するすべてのループに対してシンボルをポップします」-しかし、そのような

は無限に多くあります！私があなたの議論を間違って読んでいない限り。

w

$w$

— ライアン

@Ryan uがループにラベル付けする「パターン」xuyの数は有限であるため、どれを読んでいるかを推測できます。

— デニス

この部分を明確にするために編集しました。

— デニス

条件は、私が考えていた別のものと似ています：S（L）は

単語

が存在しない場合、コンテキストフリーであり、

と

は互いの接頭辞ではありませんそして

。

u, v, w_{1}, w_{2}

$u,v,w_1,w_2$

w_{1}

$w_1$

w_{2}

$w_2$

u (w_{1} + w_{2})^{*} v \subseteq L

$u(w_1+w_2)^*v \subseteq L$

— ホルフ

@holfあなたが作業していないようです

a^{*} b^{*}

$a^*b^*$

— デニス