イドリスにおけるホモトピー型理論の形式化

ホモトピー型理論のブログを見ると、AgdaとCoqのHomotopy Type Theoryのほとんどを公式化しているライブラリが簡単に見つかります。

イドリスで HoTTを公式化する同様の試みがあるかどうかを知っている人はいますか？

proof-assistants homotopy-type-theory

私は何も知りませんし、誰かが試したなら（あるいは少なくとも成功したなら）おそらく聞いたことがあると思います。

— マイクシュルマン14

@MikeShulmanイドリスとアグダの型システムは本質的に同等ではないでしょうか？その場合、イドリスでもHoTTを形式化することは可能ですよね？

— ジョルジオモッサ

Idrisは、プログラミングに重点を置いています。私が心配することの1つは、Agda postulateまたはCoq と同等のものがあるかどうかAxiomです。もしそうなら、どのようにそれを使って計算するのですか（コンパイルされた言語です）？ポイントは、一価公理をpostulated編集する必要があるということです。

— アンドレイバウアー14

確かに、それが可能だとは思わなかったと言うつもりはありませんでした！まだ試したことのある人は知りません。イドリスについてはほとんど何も知りません。

— マイクシュルマン14

Idrisを使用すると、パターンマッチングを介してStreicherのK公理（身元証明の一意性）を証明できると期待しています（これはAgTTが最近まで行っていたように）、これはHoTTにとって問題になります。

— ニールクリシュナスワミ14

以下は、イドリスでのHoTTの小規模で不完全で一貫性のない形式化です。一価を仮定するだけで、イドリスの矛盾を導き出すことができることを示しています。現時点では、イドリスでHoTTを公式化するには2つの障壁があります。

\prod_{P ： バツ \to T y p e} \prod_{バツ ： バツ} \prod_{p ： バツ = バツ} \prod_{a 、 b ： P バツ} （ t r a n s p o r t P p a = b ） \to （ a = b ）

$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$ True = False

障壁2： 上記のコメントでNeel Krishnaswamiが疑ったように、イドリスのパターンマッチングはHoTTには強すぎます。StreicherのKを導き出すことができます。これは、アイデンティティ証明の一意性につながり、したがって、一価性とは互換性がありません。もう一度表示できTrue = Falseます。

— フランシスコ・モタ
ソース