理論計算機科学

好奇心から、古典的な計算が置換行列に関するものであり、量子計算がユニタリ行列（その置換行列はサブグループ）である場合、ユニタリ行列を超える計算パラダイムはありますか？

18 quantum-computing  philosophy 

私はそれを理解していないよと思いますが、として私に-conversionのルックスβ何もしない-conversion、特殊なケースβ、何もするがないので結果はラムダ抽象内だけの用語である-conversion無意味なβ変換の一種。ηη\etaββ\betaββ\betaββ\beta 変換は本当に深くてこれとは違うかもしれませんが、もしそうなら、私はそれを理解できません。あなたがそれを手伝ってくれることを願っています。ηη\eta （ありがとう、申し訳ありませんが、これはラムダ計算の基本の一部です）

18 lo.logic  lambda-calculus  extensionality 

時間の複雑さや回路の下限を直接操作するのは怖いです。したがって、クエリの複雑さ（または決定木の複雑さ）などのツールを開発して、下限を処理します。各クエリには少なくとも1ステップが必要であり、クエリ間の計算は無料としてカウントされるため、時間の複雑さは少なくともクエリの複雑さと同じくらい高くなります。しかし、分離について何か言うことができますか？ 私は古典文学や量子文学の研究に興味がありますが、私はよく知っているのでQCの例を提供します。 Groverの検索やShorの期間発見などの有名なアルゴリズムでは、時間の複雑さはクエリの複雑さの多対数要因の範囲内にあります。Hidden Subgroup Problemなど、その他の場合、多項式クエリの複雑さがありますが、多項式時間アルゴリズムは不明です。 時間とクエリの複雑度の間にギャップが存在する可能性があるため、最適な時間の複雑度アルゴリズムが最適なクエリの複雑度アルゴリズムと同じクエリの複雑度を持たなければならないことは明らかではありません。 時間とクエリの複雑さのトレードオフの例はありますか？ 最もよく知られている時間複雑度アルゴリズムが最もよく知られているクエリ複雑度アルゴリズムとは異なるクエリ複雑度を持つ問題はありますか？言い換えれば、クエリ間操作を簡単にするためにより多くのクエリを実行できますか？ または、漸近的に最適な時間複雑性を持つ実装を持つ漸近的に最適なクエリアルゴリズムのバージョンが常に存在することを示す引数はありますか？

18 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  query-complexity 

Bitcoinと呼ばれる分散型オンライン通貨を作成するための最近のアプローチは、ある程度の関心を集めています。目標は、中央当局や二重の支出や偽造なしで通貨を転送する方法を持つことです。彼らのアプローチは、ネットワーク内のすべてのノードに、Proof-of-Work計算を実行してトランザクションの検証を試行させ、その後、最も検証の多いトランザクションを公式と見なすことです。攻撃者が公式記録を偽造したい場合（最初の支出を元に戻し、コインを再び使用するため）、ネットワークのコンピューティング能力の大部分を持っている必要があります。最大の欠点は、このスキームでは、すべてのトランザクションの記録が公開されている必要があることです。これは、著者が必須と想定しています。 トランザクションが存在しないことを確認する唯一の方法は、すべてのトランザクションを認識することです。ミントベースのモデルでは、ミントはすべてのトランザクションを認識し、最初に到着したトランザクションを決定しました。信頼できる当事者なしでこれを達成するには、取引を公表する必要があります そのようなスキームでは、すべてのトランザクションが公に知られている必要があることは明らかですか？より広く：分散型デジタル通貨または関連するアイデアに関するcstheory / crypto研究はありますか？ ノート メタディスカッションの後、crypto.SEにクロスポストしました。

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(n+1)(n+1)(n + 1)次数多項式を一意に決定するには（n + 1 ）ポイントが必要ですnnn。たとえば、平面内の2つのポイントが正確に1つのラインを決定します。 固定言語でfを計算するプログラムの長さを考慮して、計算可能な関数を一意に決定するために必要なポイントはいくつですか？（すなわち、fのコルモゴロフ複雑性の限界）。f:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff 少なくとも理論的には、十分なテストを行うことでプログラムの正確性を証明できるという考え方です。 fを計算する長さLのプログラムがある場合、最大Lのソース長で計算できる関数の数には限界があります。PPPLLLfffLLL したがって、次のことを証明するだけで十分です。 fff でき、ソース長で計算することが≤L≤L\leq L PPPは（テストにより）LLLバイト以下で計算可能な他の関数を計算しません この考えにはおそらく実用的な結果はありません（境界は確実に指数関数的であることに間違いありません）。

18 cc.complexity-theory  computability 

1979年、Freivaldsは、任意のフィールドでの行列積の検証がランダム化された時間で行えることを示しました。より正式には、フィールドFからのエントリを持つ3つの行列A、B、およびCが与えられた場合、AB = Cがランダム化されたO （n 2）時間アルゴリズムを持つかどうかをチェックする問題。O （n2）O(n2)O(n^2)O （n2）O(n2)O(n^2) 行列を乗算するための最速の既知のアルゴリズムはこれよりも遅いため、これは興味深いです。したがって、AB = CであるかどうかのチェックはCの計算よりも速いです。 行列積の検証がまだ時間（ランダム化）アルゴリズムを持っている最も一般的な代数構造は何かを知りたいです。元のアルゴリズムはすべてのフィールドで機能するため、すべての積分ドメインでも機能すると思います。O （n2）O(n2)O(n^2) この質問に対する最良の答えは、「パス、マトリックス、および三角形の問題間のサブキュービック等価性」で、「リング上のマトリックス製品検証はランダム化時間[BK95]で実行できます」でした。（[BK95]：M. BlumおよびS. Kannan。 彼らの仕事をチェックするプログラムの設計。J。ACM、42（1）：269–291、1995.）O （n2）O(n2)O(n^2) まず、リングは、この問題がランダム化アルゴリズムを持つ最も一般的な構造ですか？第二に、[BK95]の結果がすべてのリングでO （n 2）時間アルゴリズムをどのように示すかを見ることができませんでした。誰かがその仕組みを説明できますか？O （n2）O(n2)O(n^2)O （n2）O(n2)O(n^2)

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これはばかげた質問と考えられます。私はコンピューターサイエンスの専攻ではありません（また、数学の専攻でもありません）。以下の質問にいくつかの主要な誤った仮定が表示されていると思われる場合はご容赦ください。 Fermatの最終定理を公式化する計画がありますが（このプレゼンテーションを参照）、コンピューターがピタゴラスのような「単純な」定理さえ証明できることを読んだり聞いたことはありません。 何故なの？一部の「組み込みの公理」によってのみ支援される、コンピューターによって完全に自律的な証明を確立することの背後にある主な困難は何ですか。 2番目の質問は、次のとおりです。コンピューターが単独で定理を証明することは現在不可能であるのに、なぜ多くの証明を形式化できるのですか？なぜそれが「難しい」のですか？

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ここでの目標は、最少数の節と変数を使用して、任意のSAT問題を多項式時間で3-SATに減らすことです。私の質問は好奇心が動機です。あまり正式ではありませんが、「SATから3-SATへの「最も自然な」削減とは何ですか？」 今、私は教科書でいつも見ている削減は次のようになります： 最初にSATのインスタンスを取得し、クックレビンの定理を適用して、SATを巡回します。 次に、ゲートを句に置き換えて、回線SATを3-SATに標準的に縮小することにより、ジョブを終了します。 これは機能しますが、クック-レビンの定理が最初に適用されるため、結果として得られる3-SAT句は、最初に使用したSAT句とほとんど同じように見えます。 中間回路のステップをスキップして、3-SATに直接進む、削減をより直接的に行う方法を誰でも見ることができますか？n-SATの特殊なケースを直接削減できれば幸いです。 （計算時間と出力サイズの間にトレードオフがあると思います。P= NPでない限り幸いにも受け入れられませんが、明らかに退化は解決策がSAT問題を解決することであり、それから些細な3 -SATインスタンス...） 編集：ラチェットの答えに基づいて、n-SATの削減はいくぶん些細なことであることが明らかになりました（投稿する前に、これをもう少し慎重に考えるべきでした）。誰かがより一般的な状況に対する答えを知っている場合に備えて、この質問を少し公開しておきます。そうでない場合は、単にラチェットの答えを受け入れます。

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3D空間には多くの直方体があり、それぞれの開始点は（x、y、z）で、サイズは（Lx、Ly、Lz）です。立方体の結合に含まれるこの3D空間で最大の立方体をどのように見つけるのか疑問に思います。これに効率的なアルゴリズムはありますか？ たとえば、次の直方体がある場合： サイズ（10,10,10）で（0,0,0）から始まる直方体、 サイズ（12,13,15）の（10,0,0）の直方体、 サイズ（10,10,10）の（0,10,0）の直方体、 サイズ（10,10,10）の（0,0,10）の直方体、および サイズ（9,9,9）の（10,10,10）の直方体。 次に、これらの直方体の和集合に含まれる最大の立方体は、サイズ（19,19,19）の（0,0,0）で始まる立方体になります。 この質問のより一般的なバージョン： R dのボックスのコレクションが与えられた場合、ボックス の結合内に含まれる最大のハイパーキューブを見つけます。nnnRdRd\mathbb{R}^d

18 ds.algorithms  cg.comp-geom 

Coqで次の定理を証明する方法はありますか？ Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. 編集：「証拠の無関係性」とは何かについて簡単な説明をしようとする試み（間違っているか不正確な場合は誰かを修正する） 基本的な考え方は、命題の世界（またはPropCoq の種類）で、あなたが本当に気にするのは、命題の証明ではなく、命題の証明可能性であり、多くの（またはまったくない）かもしれないということです。証明可能性の観点から複数の証明がある場合、それらは同じ命題を証明するという意味で同等です。したがって、それらの区別はまったく関係ありません。これは、あなたが実際には2つの用語の違いを気に計算の観点からは異なり、例えば、基本的に、あなたは二住民たくないタイプ（またはすなわちコックの言葉で）、と等しくなるように。しかし、それらを入れると、それらは等しく扱われます。boolSettruefalseProp

18 lo.logic  type-theory  proof-assistants  coq 

回路の複雑さのサイズ階層定理は、この分野の大きなブレークスルーになると思います。 クラス分離への興味深いアプローチですか？ 質問の動機は、私たちが言わなければならないことです サイズの回路では計算できず、サイズの回路で計算できる関数があります。（そしておそらく深さに関する何か）g （n ）f （n ）&lt; o （g （n ））f（n ）f(n)f(n)g（n ）g(n)g(n)f（n ）&lt; o （g（n ））f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) したがって、場合、プロパティは不自然に見えます（大きさの条件に違反しています）。明らかに、対角化は使用できません。これは、均一な設定になっていないためです。f（m ）g（N ）≤ NO （1 ）f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} この方向に結果はありますか？

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誰でも簡単に説明できますか（可能な場合！）、参照を参照して、型なしラムダ計算とより一般的な型付きラムダ計算の違いを要約できますか？ 特に、表現力、論理/算術システムまたは計算方法との同等性、および該当する場合はプログラミング言語との類似性のステートメントを探しています。 私は確かに読むつもりですが、計算とその等価性/相違/階層内の場所の概要を示す参照表のようなものは、それらを整理するのに役立つ巨大な参照になります。 以下が正しいとは言わず、少なくとも出発点（または修正するもの）として役立つかどうかを見なければならない印象のいくつかを一緒にスケッチしようとしています 型なしラムダ計算-eq。一次論理へ-Xは実行できません 単純にラムダ計算を入力-eq to ...ロジック、Lispに関連？ 「多態性」ラムダ計算-など 構造の計算-直観主義の論理？ 組み合わせロジック-??? 型付きラムダ計算、APL / J言語に関連 これがラムダキューブとその3つの軸に結び付けられている場合は、さらに良くなります。 私はラムダ計算の基礎と関数型言語を使ったプログラミングに精通していますが、関与した型システムとラムダ（およびpi？）計算の異なるフレーバーに頭を包んだり、重要な接続を行ったことは一度もありません。 私がこれを研究しようとすると、私は助けることができませんが、多くのブラウザタブを開き、非常に多くの方向に分岐し、私はそれらのいずれにも深く入り込むことはありません！ 私が求めているものが合理的かどうかはわかりませんが、少なくとも私が探しているものを説明できる読書を提案するのに十分な絵を描いたことを願っていますか？

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

最小化問題の近似アルゴリズムを考慮すると、この問題のIP定式化の積分ギャップは、特定のクラスのアルゴリズム（丸めアルゴリズムや主双対アルゴリズムなど）の近似比の下限を与えます。実際、最適な近似比が積分ギャップに一致する問題が数多くあります。 アルゴリズムによっては、問題の積分ギャップよりも優れた近似比を持つ場合がありますが、そのような例が存在するかどうかはわかりません。答えが「はい」の場合、いくつか例を挙げていただけますか？ いくつかの問題が複数の数学的定式化を認めることを知っています。このような場合、多項式時間で解くことができる限り、最小の積分ギャップを持つ数学的定式化を検討してください（おそらく、いくつかの定式化は分離オラクルを使用するかもしれません）。 この質問は[質問：積分ギャップの重要性]に関連しています。

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私の8歳の子供は、従来の迷路を作成するのに飽きてしまい、次のようなバリエーションを作成することに取りかかりました。 アイデアは、xから始まり、通常のルールを介してoに到達することです。また、あなたは整数いずれかから「ホップ」することができます任意の他の整数にが、あなたが支払わなければならない特権のためのドル。目標は、最小のコストで迷路を解決することです。上記の例では、コスト5でx-14-18-27-28-oを介してxからoに行くことができますが、x-13-11-9-8-29-28-oに行く方が安くなります4。aaabbb|a−b||a−b||a-b| だからここに私の質問です：これを解決するために考えることができる（漸近的な実行時間の観点から）最良の解決策は何ですか？入力形式について合理的な仮定を行うことができます。 注：回答を念頭に置いているため、ここで「パズル」タグを使用していますが、それが最適であるかどうかはわかりません。（ここで、は迷路内の整数の数です。）O(n2)O(n2)O(n^2)nnn

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

SIGACT News の自然に触発された革新的なコンピューティングのハンドブックをレビューしています。非常に興味深い読み物です。しかし、各章には「これは私の研究領域であり、それは最高だ！」という風味があります。だから、私がやろうとしていることの一部は、誇大広告を分離し、本の内容の冷静な評価をすることです。 1つの章では、ファジィロジックとファジィシステム、およびそれらの素晴らしさについて説明します。そして多分彼らは、私は率直に知らない。コンピューター科学者にぶらついていることから得た直感的な感覚は、制御システムなどのファジーロジックとファジーモデリングが「死んでいる」ということです。しかし、それが真実かどうかはわかりません。そして、たとえ真実であっても、「正当な理由」のために真実かどうかはわかりません。 ここで体重を測りたい人はいますか？ファジーシステムの研究の現状はどうですか？ファジー化は実際のアプリケーションを認識しますか？以前は問題があったために人々は去りましたか？それとも、人々は「trenchの中」で常にそれを使用していますか、それは理論家がそこから離れただけなのですか？または、他の何か？（私は何が本当かわからない。） 回答者から特に質問されない限り、書評でこの質問への回答を引用するでしょう。 ありがとう。

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