理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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どの計算モデルが文法を通して表現できますか？
これは文法プログラムの再定式化ですか？Vagによる以前の質問と、コメント作成者からの多くの提案。 文法はどのように計算のモデルを指定していると見ることができますか？たとえば、次のような単純な文脈自由文法を使用する場合 G ::= '1' -> '0' '+' '1' '1' -> '1' '+' '0' '2' -> '2' '+' '0' '2' -> '1' '+' '1' '2' -> '0' '+' '2' '3' -> '3' '+' '0' '3' -> '2' '+' '1' '3' -> '1' '+' '2' '3' -> '1' '+' '2' パーサが区別されないと仮定すると、端末と非終端私がここに実証されてきたように、シンボル、3までの番号については、単純な算術演算を行うことが可能です。 …
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O（n log n）時間で二乗したスパース多項式の合計を計算しますか？
次数が最大、多項式あり、非ゼロ係数の総数があると仮定し（つまり、多項式はスパースです）。多項式を計算するための効率的なアルゴリズムに興味があります。 n n &gt; m np1、。。。、pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn &gt; mn&gt;mn>mnnn ∑私p私（x ）2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 この多項式の次数は最大、入力サイズと出力サイズの両方がです。の場合、時間 FFTを使用して結果を計算でき。これは任意のに対して実行できますか？何らかの違いがある場合、係数が0と1である特別なケースに興味があり、整数に対して計算を行う必要があります。O （n ）m = 1 O （n log n ）m &lt; n2 n2n2nO （n ）O(n)O(n)m = 1m=1m=1O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n \log n)m &lt; nm&lt;nm<n 更新。上記の高速な解決策は、高速行列乗算の進歩を意味することを理解しました。特に、場合、の係数としてで。したがって、計算は2つのベクトルの外積の計算に対応し、和計算は行列積の計算に対応します。計算に時間を使用する解がある場合、時間つの行列の行列を乗算できます。 a i k b k j x i + n j p k（x …
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P = NPがP = AP（つまりP = PSPACE）を意味しないのはなぜですか？
場合、多項式階層が崩壊し、ことはよく知られています。P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} これは、Oracleマシンを使用して帰納的に簡単に理解できます。問題は、なぜ一定レベルの交替を超えて帰納的プロセスを続け、（別名）？P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} 直感的な答えを探しています。
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PHの時間階層定理はありますか？
それは時間の多項式階層解けるに問題があることは事実であり、で解けるない（多項式階層のあるレベルでマシンをチューリング交互に）で多項式階層の任意のレベル？言い換えれば、PやNPのように多項式階層の時間階層定理は存在しますか？ある場合-リファレンスは素晴らしいでしょう。O （n k − 1）O(nk)O(nk)O(n^k)O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) 私が遭遇した難しさは、階層のすべてのレベルからマシンをシミュレートする場合、シミュレーションマシンが階層のどのレベルにも存在しないことです。これは関連する質問につながります-そのようなシミュレーションマシンが属する最小クラスは何ですか？代替（または /）をてクラスを定義する意味はありますか？O （ログN ）O （ログログN ）O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)
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クワッドエッジデータ構造（Delaunay / Voronoi）
計算幾何学者または代数論者に対する2つの質問： 私は計算幾何学に飛び込み始めたばかりで、私はそれを愛しています=） Delaunay三角形分割アルゴリズムを実装するために、「一般的な下位区分の操作とボロノイ図の計算のためのプリミティブ」と呼ばれるGuibasとStolfiの有名な記事を読みたいと思います。私はすべての理論的なものをスキップし、時間を節約するためにクワッドエッジデータ構造の説明を読むだけです。ただし、構造が広く使用されている場合、または単に美しいからといって、記事のすべての数学を理解することは価値があると思います。 数学は私にとっては少し濃いです。私はトポロジーについて完全に無知ではありませんが、それらのエッジ代数の記述には、私が持っていない抽象代数の知識が必要です。 私の2つの質問は次のとおりです。Delaunay/ Voronoiの計算以外に、クワッドエッジ構造の他のアプリケーションはありますか。非常に強力なツールのようです。 2番目の質問。抽象代数とは何ですか？抽象代数の紹介への参照を与えていただければ幸いです。それらのエッジ代数のセクションを理解するのに十分です。 ありがとうございました！
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暗黙的なサブタイプと明示的なサブタイプ
このページは、 多くの言語は、暗黙的サブタイプ（構造的等価）を使用せず、明示的/宣言されたサブタイプ（宣言等価）を優先します。 私は主に明示的なサブタイピングを使用するプログラミング言語を使用しました。上記のメモで説明されているように、暗黙的なサブタイピングの利点は何ですか。
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複雑性理論の応用
複雑性理論は、一部の問題は他の問題よりも難しいという直感的な概念を形式化するという点で、宇宙の構造に関する基本的な何かを捉えているようです。 スコットアーロンソンは、「NP硬度の仮定は、最終的に熱力学の第二法則または超光速シグナル伝達の不可能性に類似していると見なされる」と予測した。 いわゆる「ハード問題」は、現代の暗号化の基礎です。 計算上困難な問題の存在を利用、依存、または例示する他のアプリケーションはありますか？
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TCSの専門家は、P！= NPの証明を読むためにお金を請求する必要がありますか？
P対NPの問題に興味を持っているアマチュアがたくさんいることはよく知られています。また、問題を解決しようと試みた多くのアマチュアがいます-私自身はまだ含まれています-。 TCSコミュニティが苦しんでいると思う問題の1つは、素人と専門家の比率が比較的高いことです。これにより、専門家はP！= NPであるという証拠が殺到し、私は彼らがこの状況にイライラして圧倒されていることを読んだことがあります。Oded Goldreichはこの問題について書いており、証拠を確認すること自体を拒否していることを示しました。 同時に、アマチュアの観点から言えば、私は、どのレベルの能力の非専門家レベルのTCS愛好家にとっても、正しいと思われる証明を生成することよりもイライラすることはほとんどありませんが、両方を欠いていると断言できますプルーフ内のエラーを自分で見つける能力、およびプルーフ内のエラーを発見できる人と話す能力。最近、RJリプトンは真剣に受け止めようとするアマチュアの問題について書いた。 この問題を解決するための提案がありますが、私の質問は、他の人がそれを合理的と考えるかどうか、または問題があるかどうかです。 専門家は、証拠を詳細に読んで特定の誤りを見つけることに同意する代わりに、かなり高いが妥当な金額（200〜300米ドル）を請求すべきだと思います。これにより、次の3つのことが達成されます。 アマチュアには、証拠を評価して真剣に受け止める明確な方法があるでしょう。 専門家は、費やした時間とエネルギーを補償されます。 アマチュアが提出する証拠の数が劇的に減少するという証拠チェックに課せられる非常に高いコストがあります。 繰り返しますが、私の質問は、これが合理的な提案であるかどうかです。明らかに、私が提案したことを専門家に採用させる能力はありません。しかし、専門家が私が書いたものを読み、それが合理的であると判断することを望んでいます。
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P = BQPの場合、これはPSPACE（= IP）= AMを意味しますか？
最近、Watrousらは、QIP（3）= PSPACEが驚くべき結果であることを証明しました。控えめに言っても、これは自分にとって驚くべき結果でした。 Quantum ComputersをClassical Computersで効率的にシミュレートできるとしたらどうでしょうか。これは、IPとAMの分割に簡単に関連しているでしょうか？つまり、IPは古典的な相互作用の多項式ラウンド数によって特徴付けられるのに対して、AMは古典的な相互作用の2つのラウンドを持っています。量子コンピューティングをシミュレートすることで、IPの相互作用の量を多項式から定数値に減らすことができましたか？
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中央値選択のストレージ要件（2パスアルゴリズム）
古典的な論文で、マンロとパターソンは、アルゴリズムがランダムにソートされた配列の中央値を見つけるために必要なストレージの量の問題を研究しています。特に、次のモデルに焦点を当てています。 入力は、左から右へ数P回読み取られます。 それが示されているメモリセルで十分ですが、対応する下限はP = 1についてのみ知られています。P&gt; 1の結果は見ていません。誰もそのような下限を知っていますか？ O （n12 P）O(n12P)O(n^{\frac{1}{2P}}) ここでの主な難点は、2回目のパスで入力がランダムに順序付けされなくなることです。
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論理および他の形式的証明システムで導出不可能性を示すための手法
古典的な命題論理の証明システムにおける一つの特定の式のことを表示する場合一方が単に示し誘導ない¬ ψを導出することができる（他の技術は確かに可能です）。非誘導性は、本質的に証明システムの健全性と完全性に起因します。ψψ\psi¬ψ¬ψ\neg\psi 残念ながら、非古典的なロジックやよりエキゾチックな証明システム（運用上のセマンティクスの基礎となるルールなど）には、そのような直接的な手法は存在しません。非derivabilityので、これは可能性がありいることを意味するものではありません¬ ψが導出可能であるとして、直観主義論理の場合である、または否定の概念は存在しない単にこと。ψψ\psi¬ψ¬ψ\neg\psi 私の質問には証明システムが与えられます。ここで⊢(L,⊢)(L,⊢)(\mathcal{L},\vdash)、（そしておそらくその意味論）、どのような技術は、非derivabilityを表示するために存在しますか？⊢⊆L∗×L⊢⊆L∗×L\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L} 関心のある証明システムには、プログラミング言語の動作セマンティクス、Hoareロジック、型システム、非古典的ロジック、またはwhat-have-youの推論ルールが含まれます。
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正規表現を文法に導いたBrzozowskiの方法の一般化？
Brzozowskiの微分法は、正規表現から決定的なオートマトンをうまく代数的に構築するための非常にきれいな手法です。私はこの手法のいくつかのキュートな一般化を行って、いくつかのより大きなクラスの文法を処理しましたが、アルゴリズムは簡単で、以前に発見された可能性が十分にあります。しかし、この手法の子孫へのグーグル参照はあまり現れていないようです。誰でも何か知っていますか？
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十分な大きさのアフィン部分空間で定数ではないブール関数
明示的なブール関数fに興味があります：f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}次のプロパティを使用しますアフィン部分空間でfが一定の場合fff、この部分空間の次元は o （n ）です。0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) 部分空間A =を考慮することにより、対称関数がこの特性を満たさないことを示すことは難しくありません。A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}。任意正確たN / 2 1の、ひいてはF定数が部分空間であるA寸法のN / 2。x∈Ax∈Ax \in An/2n/2n/2 111fffAAAn/2n/2n/2 クロスポスト：https : //mathoverflow.net/questions/41129/a-boolean-function-that-is-not-constant-on-affine-subspaces-of-large-enough-dimen
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シンプルで実用的な決定論的アルゴリズム、複雑な実行時間
非常に多くの場合、アルゴリズムの実行時間が複雑な式である場合、アルゴリズム自体も複雑で非実用的です。漸近実行時間の各キューブルートと因子は、アルゴリズムに複雑さを加え、実行時間に隠された定数因子を追加する傾向があります。loglognlog⁡log⁡n\log \log n この経験則が失敗する印象的な例はありますか？ もちろん、実行時間が非常に単純な最悪の場合でも、実装が非常に難しいアルゴリズムの例を見つけるのは簡単です。しかし、逆はどうですか？ 実装は簡単ですが、最悪の場合の漸近実行時間として非常に複雑な式が発生する、非常にシンプルで実用的な決定論的アルゴリズムの例はありますか？ キーワード「決定論的」および「最悪」に注意してください。単純なランダム化アルゴリズムの分析は、かなり簡単に複雑な表現につながります。 もちろん、「複雑な」ものは好みの問題です。とにかく、私はあなたの論文のタイトルに入れるにはあまりにもugい表現を見たいと思います。そして、1つの自然なパラメーター（入力サイズ、ノード数など）の複雑な関数を好むでしょう。 PS。私はと思っていない CWを、この「ビッグリストの質問」にする、とではありません。1つの優れた例を見つけたい（存在する場合）。したがって、これまでのどの回答よりも「良い」と思う場合にのみ、別の回答を投稿してください。
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