論理および他の形式的証明システムで導出不可能性を示すための手法

古典的な命題論理の証明システムにおける一つの特定の式のことを表示する場合一方が単に示し誘導ない¬ ψを導出することができる（他の技術は確かに可能です）。非誘導性は、本質的に証明システムの健全性と完全性に起因します。$\psi$$\neg\psi$

残念ながら、非古典的なロジックやよりエキゾチックな証明システム（運用上のセマンティクスの基礎となるルールなど）には、そのような直接的な手法は存在しません。非derivabilityので、これは可能性がありいることを意味するものではありません¬ ψが導出可能であるとして、直観主義論理の場合である、または否定の概念は存在しない単にこと。$\psi$$\neg\psi$

私の質問には証明システムが与えられます。ここで$(\mathcal{L},\vdash)$、（そしておそらくその意味論）、どのような技術は、非derivabilityを表示するために存在しますか？$\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L}$

関心のある証明システムには、プログラミング言語の動作セマンティクス、Hoareロジック、型システム、非古典的ロジック、またはwhat-have-youの推論ルールが含まれます。

IME、次のリストは最も簡単なものから最も難しいものです（もちろん、最も強力ではありません）：

• お使いのシステムが健全である、とした場合、あなたは証明することができます$\lnot \phi$、あなたはもちろん、nonderivability結果を持っています。

• すべての証明規則が有効であるロジックのラティス理論セマンティクスがある場合、命題の意味がラティスの最上位要素ではない場合、派生可能な命題ではありません。

• あなたのロジックはモデルのクラスに関して完全であることがわかっている場合は、無効とそのクラスの特定のモデルがあるかどうかを確認し。$\phi$

• 別のロジックへの翻訳で逃げることができる場合があり、ここでの導出可能性は、そこから既知の非導出可能性の結果を意味することを示します。

• 自然な演duction法または逐次計算法がある場合は、既知のカット除去結果があるかどうか、または証明できるかどうかを確認します。ある場合、サブフォーミュラプロパティを悪用して、非導出性に関する単純な帰納的引数を与えることができます。（例えば、カット除去による一貫性は、カットフリーの偽の証拠がないという声明にすぎないため、すべてのカットを排除できれば、一貫性はありません。）

• 他に何も機能しない場合は、論理関係の引数を使用して一貫性/非導出性の結果を表示できます。これは大きな銃であり、他に何も機能しない場合に機能します。セット理論的には、置換の公理の使用に要約されます。これにより、巨大なセットが適切に並べられていることを示すことができます。（これが、System Fの正規化などを証明するために使用できる理由です。）