理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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用語の書き換えとパターンマッチングの違いは何ですか？
Lambda the Ultimateで応答がなかったので、ここでもう一度試してください。たとえば、用語書き換えシステムは、記号計算を証明する自動定理で使用され、もちろん正式な文法を定義します。用語の書き換えに基づいたプログラミング言語はいくつかありますが、私が理解している限り、この概念はパターンマッチングとして知られています。関数型言語ではパターンマッチングがよく使用されます。バリー・ジェイはパターン計算と呼ばれる理論全体を作成しましたが、用語の書き換えについては簡単にしか言及していません。それらはすべて同じ基本的な考え方を指していると感じているので、用語の書き換えとパターンマッチングを同義的に使用できますか？
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Earleyパーサーから解析フォレストを回復しますか？
私は最近Earleyパーサーを読んでいて、これまで見た中で最もエレガントなアルゴリズムの1つだと思います。ただし、従来の意味でのアルゴリズムは認識機能であり、パーサーではありません。つまり、文字列が特定のCFGに一致するかどうかを検出できますが、解析ツリーは作成できません。私の質問は、解析ツリーではなく、指定された入力文字列のすべての可能な解析の解析フォレストを回復する方法です。 GruneとJacobの「Parsing Techniques：A Practical Guide」では、Earleyレコグナイザーの結果から解析フォレストを回復するために使用できるアルゴリズムを示していますが、実行時間はO（n k + 1）、ここでkは文法の最長の生成の長さです。これは、ランタイムが文法のサイズの多項式ではないことを意味します。さらに、解析フォレストを回復するためのアルゴリズムを示唆するアルゴリズムに関するEarleyの元の論文は間違っています（例えば、富田によるこの記事の 762ページを参照）が、多くのソースはまだ解析フォレストを回復する適切な方法としてそれを引用していますが。 私の質問は、与えられた入力文字列の解析フォレストを多項式時間で回復できるかどうかです。私はここで、PDAのシミュレーションを使用して任意の解析用のキュービックサイズの解析フォレスト表現を生成するアルゴリズムを提供する論文を見つけました。理想的には、入力文法をCNFに変換せずにこれを実行したいです（実際に問題を解決します）。結果の解析フォレストはかなり乱雑になるからです。 あなたが提供できる助けをありがとう！
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AC0関数の数式サイズの下限
質問： AC 0の明示的な関数の最もよく知られている式サイズの下限は何ですか？下限を持つ明示的な関数はありますか？Ω （n 2）Ω(n2)\Omega(n^2) バックグラウンド： ほとんどの下限と同様に、式のサイズの下限を達成するのは困難です。標準の汎用ゲートセット{AND、OR、NOT}の式サイズの下限に興味があります。 このゲートセット上の明示的な関数の最もよく知られている式のサイズの下限は、Andreevによって定義された関数のです。この境界はHåstadによって示され、アンドリーエフのの下限を改善しました。別の明示的な下限は、パリティ関数のKhrapchenkoの下限です。Ω （n 3 − o （1 ））Ω （n 2.5 − o （1 ））Ω （n 2）Ω(n3−o(1))\Omega(n^{3-o(1)})Ω(n2.5−o(1))\Omega(n^{2.5-o(1)})Ω(n2)\Omega(n^2) ただし、これら2つの関数はAC 0ではありません。二次（またはそれ以上）の下限を持つAC 0の明示的な関数を知っているのだろうかと思います。Nechiporukが示すように、私が知っている最良の範囲は、要素の区別関数の下限です。要素の区別関数はAC 0にあるため、\ Omega（n ^ 2 / \ log n）、好ましくは\ Omega（n ^ 2）よりも優れた明示的なAC 0関数の下限を探しています。。Ω （n 2 / log n ）Ω(n2/logn)\Omega(n^2/\log n)Ω （n 2 / log n ）Ω …
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同等性は簡単ですが、クラスの代表を見つけるのは難しい例
オブジェクトのクラス（たとえば、グラフ、文字列）、およびこれらのオブジェクトの等価関係があるとします。グラフの場合、これはグラフ同型になります。文字列の場合、互いにアナグラムである場合、2つの文字列を同等に宣言できます。 等価クラスの代表を計算することに興味があります。つまり、xとyが同等である場合、任意の2つのオブジェクトx、y、f（x）= f（y）のような関数f（）が必要です。（*） アナグラムの例では、f（s）は文字列内の文字をソートできます。f（ 'cabac'）= 'aabcc'。グラフ同型の場合、f（G）を、Gに同型で、このプロパティを持つ語彙的に最初のグラフであるグラフG 'とすることができます。 ここで質問：2つの要素が同等であるかどうかを判断する問題が「簡単」（ポリタイム可解）で、代表を見つけるのが難しい（つまり、f（）を計算するポリタイムアルゴリズムが（ *））。
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型命題はありますか？（タイプとは正確には何ですか？）
私は型システムなどについて多くのことを読んでおり、それらが導入された理由をおおまかに理解しています（ラッセルのパラドックスを解決するため）。また、プログラミング言語と証明システムにおけるそれらの実用的な関連性を大まかに理解しています。ただし、型が何であるかという私の直感的な概念が正しいとは完全には確信していません。 私の質問は、型が命題であると主張することは有効ですか？ 言い換えると、「nは自然数」というステートメントは「nは型「自然数」を持っている」というステートメントに対応します。つまり、自然数を含むすべての代数規則がnに当てはまります。（言い換えると、代数ルールはステートメントです。自然数に当てはまるステートメントはnにも当てはまります。） 次に、これは数学的なオブジェクトが複数のタイプを持つことができることを意味しますか？ さらに、すべてのセットのセットを持つことはできないため、セットはタイプと同等ではないことを知っています。私があれば、と主張でしセットはに類似した数学的対象である数や機能、タイプがメタ数学的なオブジェクトの一種であり、同じロジックで種類は、メタ-メタ-数学的対象でありますか？（すべての「メタ」がより高いレベルの抽象化を示すという意味で...） これにはカテゴリー理論への何らかのリンクがありますか？
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与えられた境界ボックス内のランダムな自己回避格子サイクル
Slither Linkパズルに関連して、私は疑問に思っていました：正方形のセルのグリッドがあり、すべての可能な単純なサイクルの中で均一にランダムにグリッドエッジの単純なサイクルを見つけたいとします。n×nn×nn\times n これを行う1つの方法は、状態が正方形の集合であるマルコフチェーンを使用することです。境界は単純なサイクルであり、遷移は、反転するランダムな正方形を選択し、修正された正方形のセットがその境界。この方法で、単純なサイクルから他のサイクルに到達することができます（砲撃の存在に関する標準的な結果を使用）。これにより、最終的に均一な分布に収束しますが、どのくらいの速さですか？ または、より良いマルコフ連鎖、または単純なサイクルを選択するための直接的な方法がありますか？ ETA：私が探しているサイクルの数を計算するコードと、これらの数のいくつかのOEISへのポインターについては、このブログ投稿を参照してください。私たちが知っているように、カウントはランダム生成とほぼ同じであり、これらの数値の因数分解に明らかなパターンがなく、OEISエントリに式が存在しないことから、既知の単純な直接法はありそうにないことを推測します。しかし、それでも、このチェーンが収束する速さや、より良いチェーンが広くオープンしているかどうかという疑問が残ります。
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逆グラフスペクトル問題？
通常、グラフを作成してから、隣接行列（またはラプラシアンのような近親）固有値分解（グラフのスペクトルとも呼ばれます）について質問します。 しかし、逆の問題はどうですか？固有値が与えられた場合、このスペクトルを持つグラフを（効率的に）見つけることができますか？nnn 私は一般的にこれを行うのは難しいと思います（そしてGIと同等かもしれません）が、いくつかの条件を少し緩和するとどうなりますか？固有値の多重度がないという条件を作成するとどうなりますか？距離メトリックによって「近い」スペクトルを持つグラフを許可するのはどうですか？ 任意の参照またはアイデアを歓迎します。 編集： Sureshが指摘しているように、自己ループを持つ無向の重み付きグラフを許可すると、この問題は非常に簡単になります。私は、無向、無加重の単純なグラフのセットで答えを得たいと思っていましたが、単純な無加重の有向グラフにも満足しています。
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超線形回路限界が知られている「最小」複雑度クラスとは何ですか？
確かに多くの標準的な参考文献に含まれている必要がある質問をすることをおologiesびします。私はタイトルの質問に正確に興味があります。特に、深さの制限がないブール回路を考えています。私は引用符で「最小」を入れて、お互いを含むことが知られていない複数の異なるクラスが存在する可能性を考慮して、超線形境界が知られています。
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TCSの研究者が資金を必要とするのはなぜですか？
これを読んでいました。それは言います ...純粋数学のような資金調達に飢えているとは思わないでしょう。（あなたはまだ自分自身が資金に飢えていることに気づくでしょう。）... 純粋な数学者に資金が必要なのはなぜですか？ 理論研究をしている人に資金が必要なのはなぜですか？ 貿易の道具は、紙、鉛筆、インターネット接続の良いノートパソコン、そしてプリンター（？）だと思います。 教えてください！:-)
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3次グラフ上のエッジ分割問題
次の問題の複雑さは研究されていますか？ 入力：次（または3正則）グラフG = （V 、E ）、自然な上限t333G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)ttt 質問：のパーティションがあるには| E | / 3サイズの部分3（nonnecessarily接続された）対応する部分グラフの注文の合計が最大であるように、T？EEE| E| / 3|E|/3|E|/3333ttt 関連作業 3つのエッジを含むいくつかのグラフへのパーティション の存在に必要な条件および/または十分な条件を証明する論文をかなり見つけました。上記（例えば、パーティションが同型サブグラフ得なければならない又はP 4、およびNO量を特定のパーティションに関連付けられていない）が、それらのいずれも上記問題に正確に対処しません。K1 、3K1,3K_{1,3}P4P4P_4 ここにすべてのそれらの論文をリストするのは少し退屈ですが、それらのほとんどは引用するか、DorとTarsiによって引用されています。 20101024：Goldschmidtらによるこの論文を見つけました。は、誘導されたサブグラフの次数の合計が最大でtになるようにグラフをAT MOST エッジを含む部分に分割するエッジの問題が、k = 3であってもNP完全であることを証明します。厳密な等式wrt kが必要な場合、問題が3次グラフでNP完全なままであることは明らかですか？kkktttk=3k=3k=3kkk 追加情報 失敗したいくつかの戦略を試しました。より正確には、次のことを証明する反例が見つかりました。 三角形の数を最大化しても、最適な解決策にはなりません。三角形は、3つのエッジ上のすべての可能なグラフの中で最も低い順序のサブグラフであるため、なんとなく直観に反しています。 グラフを接続されたコンポーネントに分割しても、必ずしも最適なソリューションになるとは限りません。有望と思われた理由はそれほど明白ではないかもしれませんが、多くの場合、特定のサブグラフを接続するためにエッジを交換すると、重みが小さいソリューションにつながることがわかります（例：それぞれに接続された1つの追加エッジを持つ三角形でそれを試してください頂点;三角形は1つの部分で、残りは2番目で、総重量は3 + 6 = 9です。2つのエッジを交換すると、パスと星ができ、総重量は4 + 4 = 8です。）
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文脈依存文法とタイプ
1）静的型付けと正式な文法との関係は、もしあれば、何ですか？ 2）特に、線形有界オートマトンは、たとえばC ++またはSMLプログラムが適切に入力されたかどうかをチェックできますか？ネストされたスタックオートマトン？ 3）静的型付け規則を正式な文法用語で表現する自然な方法はありますか？
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準指数的に解けるハードグラフ問題
Arora、Barak、およびSteurerの最近の結果、ユニークゲームおよび関連問題のサブ指数アルゴリズムの観点から、サブ指数時間アルゴリズムはあるが多項式的に解けるとは思われないグラフ問題に興味があります。有名な例は、ランタイムの部分指数アルゴリズムを持つグラフ同型です。別の例は、準多項式時間（）で解くことができる対数クリーク問題です。2O(n1/2logn)2O(n1/2log⁡n)2^{O(n^{1/2} \log n)}nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} 私は興味深い例を探して、できれば準指数ハードグラフ問題の調査への参照を探しています（必ずしも完全ではありません）。また、はありますかNPNPNPNPNPNPサブ指数時間アルゴリズムに完全グラフ問題はありますか？ Impagliazzo、Paturiとゼーンは指数時間仮説がクリーク、K-着色性、頂点カバーが必要であることを意味することを示した2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)}時間。
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複雑度クラス間の平等はなぜ下向きではなく上向きに変換されるのですか？
例えば-やあみんな、私はパディングトリックが上向きに複雑クラスを変換するために私たちにできることを理解し。パディングは、入力を「膨張」させて変換を実行し（たとえばから変換）、パディングされた入力で実行できる「マジック」アルゴリズムを生成します。これは技術的に理にかなっていますが、これがどのように機能するかについての良い直観は得られません。ここで何が起こっているのでしょうか？パディングとは何か簡単な例えがありますか？N P PP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXPNPNPNPPPP これが事実である常識的な理由を提供できますか？
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