なぜラマヌジャンのグラフはラマヌジャンにちなんで命名されたのですか？

最近、エキスパンダーを教え、ラマヌジャングラフの概念を紹介しました。マイケル・フォーブスはなぜこのように呼ばれているのかと尋ねましたが、私にはわかりません。誰でも？

ここで答えに内容を追加するために、ラマヌジャンの推測とは何かを簡単に説明します。

まず第一に、ラマヌジャンの予想は実際には定理であり、アイヒラーとイグサによって証明されました。これを説明する1つの方法を次に示します。ましょう$r_m(n)$二次方程式を積分解の数を表し$x_1^2 + m^2 x_2^2 + m^2 x_3^2 + m^2 x_4^2 = n$。場合$m=1$、その$r_m(n) > 0$$r_1(n) = 8 \sum_{d \mid n, 4 \not \mid d} d$、R 、M（N ）= C M Σ D | N D + O （N 1 / 2 + ε）ε > 0 C M$m$$r_m(n) = c_m \sum_{d \mid n} d + O(n^{1/2 + \epsilon})$$\epsilon > 0$$c_m$$m$

Lubtozky、Phillips、およびSarnakは、この結果に基づいてエキスパンダーを構築しました。私は彼らの分析の詳細に精通していませんが、基本的な考え方は、すべての和によって決定されるジェネレータを使用して、素数の Cayleyグラフを構築することです-four二乗の分解P、Pが A平方剰余モジュロであるQ。その後、彼らは、このケーリーグラフの固有値に関連R_ {2Q}（P ^ k）の整数累乗のためのK。 $PSL(2,Z_q)$$q$$1 \bmod 4$$p$$p$$q$$r_{2q}(p^k)$$k$

Lubotzky-Phillips-Sarnakの論文自体以外の参考文献は、高等代数学のツールにおけるNoga Alonの簡単な説明です。

ウィキペディアはこの答えをかなり迅速に提供します。引用

ラマヌジャングラフの構築はしばしば代数的です。Lubotzky、Phillips、およびSarnakは、が素数であるときはいつでも、正則ラマヌジャングラフの無限族を構築する方法を示しています。それらの証明は、ラマヌジャン予想を使用しており、これがラマヌジャングラフの名前につながりました。$p+1$$p = 1 \mod 4$

参照される論文は、ラマヌジャングラフ A. Lubotzky、R。PhillipsおよびP. Sarnak、COMBINATORICA Volume 8、Number 3（1988）、261-277、DOI：10.1007 / BF02126799です。