理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

3
「本当に難しい問題はどこにあるのか」が持続しましたか？このテーマに関する現在のアイデアは何ですか？
この論文は非常に興味深いことがわかりました。要約すると、実際にNP完全問題の最悪の場合を見つけることがめったにない理由について説明します。この記事のアイデアは、インスタンスは通常、非常に過少または過大に制約されており、どちらも比較的簡単に解決できるということです。次に、いくつかの問題に対して「制約」の尺度を提案します。これらの問題には、解の可能性が0から100％の可能性への「フェーズ遷移」があるようです。次に、仮説を立てます。 すべてのNP完全（またはすべてのNP問題）問題には「制約」の尺度があること。 NP完全問題ごとに、「制約」の関数として存在する解の確率のグラフを作成できます。さらに、そのグラフには、その確率が急速かつ劇的に増加する相転移が含まれます。 NP完全問題の最悪の例は、その相転移にあります。 あるNP完全問題から別のNP完全問題への変換では、その相転移に問題があるかどうかは不変のままです。 この論文は1991年に発行されました。私の質問は、過去25年間にこれらのアイデアに関するフォローアップ研究があったかどうかです。もしそうなら、それらについての現在の主流の考え方は何ですか？彼らは正しい、間違っている、無関係であるとわかりましたか？
2
n-queens-completionの複雑さ？
古典的なクイーン問題は、正の整数nが与えられた場合、次の条件を満たす整数の配列Q [ 1 .. n ]があるかどうかを尋ねます。nnnnnnQ[1..n]Q[1..n]Q[1..n] すべてのために私1≤Q[i]≤n1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le niii すべての i ≠ jに対して Q [ i ] ≠ Q [ j ]Q[i]≠Q[j]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]i≠ji≠ji\ne j すべての i ≠ jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-ji≠ji≠ji\ne j すべての i ≠ jに対してQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i \ne Q[j]+ji≠ji≠ji\ne j 各整数は、n × nチェス盤のi番目の行のクイーンの位置を表します。制約は、クイーンが他のクイーンを攻撃しないという要件をエンコードします。n = 2またはn = 3の場合、解が存在しないことを証明するのは簡単です。nの他のすべての値については、閉形式の解が知られています。したがって、決定問題として、nQ[i]Q[i]Q[i]iiin×nn×nn\times nn=2n=2n=2n=3n=3n=3nnnnnnクイーンズ問題は完全に些細な問題です。 nクイーンソリューションを構築するための標準のバックトラッキングアルゴリズムは、行のプレフィックスにクイーンを推測的に配置し、残りの行にクイーンの正当な配置があるかどうかを再帰的に決定します。再帰的なサブ問題は、次のように形式化できます。nnn 整数と整数の配列P …
3
問題点
どのような問題は、に属することが知られているだけに属することが知られていないP？B P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf P より正確には、独立した問題に興味があります。それは、そのランダム化解除が同等であることが知られていない問題です。たとえば、PITのランダム化解除と多変量多項式因数分解は同等であり、これらを1つの問題として数えることが知られています。 私の質問の動機はあると言うのが一般的であるということです「におけるいくつかの問題があるであることが知られていないP」B P PBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf{P}が、私はそれらのリストを見つけることができませんでしたが。特に、このカテゴリの問題を引用しなければならない場合、通常、有限体上の単変量多項式の因数分解、または多変量多項式の因数分解を引用します。たとえば、グラフ理論や形式言語理論などの他の領域に、多項式の因数分解に関連しない例が存在すると思います。 PS：このウェブサイトには同様の質問がまだ存在しないことに興味があります。私（または彼ら）を見つけられなかった場合、私の謝罪！
2
信じる理由
多くの人々がいることを信じているようだ、彼らはその因数分解がpolytime解けないと考えている部分であるため、。（Shiva Kintaliが他のいくつかの候補問題をここにリストしています）。P≠ NP∩ C O NPP≠NP∩coNPP \ne NP \cap coNP 一方、Grötschel、Lovász、およびSchrijverはことを書かれている"多くの人が信じている。" この引用は、幾何学的アルゴリズムと組み合わせ最適化で見つけることができ、シュライバーは組み合わせ最適化で同様のステートメントを作成します：多面体と効率。この写真は、ジャック・エドモンズが問題のどこに立っているかを明確にします。P= NP∩ C O NPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP どのような証拠は信念をサポート？またはサポートするP = N P ∩ C O N Pを？P≠ NP∩ C O NPP≠NP∩coNPP\ne NP\cap coNPP= NP∩ C O NPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP
2
タイプスペースの対数またはルート演算とは何ですか？
私は最近、計算の2つの二重性：負のタイプと分数タイプを読んでいました。このペーパーでは、合計タイプと製品タイプを拡張し、タイプa - bとにセマンティクスを提供しますa/b。 加算および乗算とは異なり、べき乗、対数、および根の1つではなく2つの逆関数があります。関数型（a→b）が型理論的なべき乗である場合、型a → b（またはb^a）が与えられたlogb(c)場合、その型または型を持つとはどういう意味a√cですか？ 対数と根を型に拡張するのは理にかなっていますか？ もしそうなら、この分野で何か仕事がありましたか？また、その影響を理解する方法に関する良い方向性は何ですか？ カリー・ハワード通信が私を助けてくれることを期待して、私は論理でこれに関する情報を調べてみましたが、役に立ちませんでした。
7
NPの非自明なメンバーシップ
にある言語の例はありますが、この言語のメンバーシップに多項式の目撃者が存在することを示すことによってこの事実を直接証明することはできませんか？NPNPNP 代わりに、言語がであるという事実内の別の言語にそれを減らすことによって証明されるだろう 2の間のリンクは簡単ではありませんし、慎重な分析が必要です。NPNPNPNPNPNP より一般的には、に問題があるという興味深い例があり、にあることを確認するのはですか？NPNPNPNPNPNP 準答えは、パリティゲームで勝者を決定する問題です（あっても）であることを示すには、深くて自明ではない位置決定性定理が必要です。ただし、この答えは理想的ではありません。これは、この正確な問題（位置戦略）の多項式証人の存在に要約され、別の異なる問題に帰着しないためです。NPNPNPNP∩coNPNP∩coNPNP\cap coNPNPNPNP もう1つはAKSの素数性アルゴリズムです。数が素数であるかどうかを判断するのは多項式ですが、先験的にこの事実の小さな目撃者はいません。それらの多くが上記の説明に適合するため、「驚くべき多項式アルゴリズム」を除外するとしましょう。決定論的ではない驚くべきアルゴリズムにもっと興味があります。NPNPNP
27 reductions  np 
1
グラフの色付けの複雑さ
がカラーリング数d = χ （G ）のグラフであると仮定します。アリスとボブの間の次のゲームを考えてみましょう。各ラウンドで、アリスは頂点を選択し、ボブはこの頂点に対して{ 1 、… 、d − 1 }の色で答えます。単色のエッジが検出されると、ゲームは終了します。ましょX （Gが）両方のプレイヤーによって最適なプレイの下でゲームの最大の長さ（アリスはできるだけゲームを短くしたい、ボブはできる限りそれを遅らせるために望んでいます）。たとえば、X （K n）= nGGGd=χ(G)d=χ(G)d = \chi(G){1,…,d−1}{1,…,d−1}\{1,\ldots,d-1\}X(G)X(G)X(G)X(Kn)=nX(Kn)=nX(K_n) = nおよび。X(C2n+1)=Θ(logn)X(C2n+1)=Θ(log⁡n)X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n) このゲームは知られていますか？
5
アルゴリズムレンズによる生態学と進化
生態学と進化の研究はますます数学的になりつつありますが、理論的なツールのほとんどは物理学から来ているようです。ただし、多くの場合、問題は非常に離散的な性質を持ち（たとえばSLBS00を参照）、コンピューターサイエンスの観点から恩恵を受ける可能性があります。しかし、生態学と進化の特定の問題に触れようとするTCSからの深刻な結果はごくわずかです。思い浮かぶ2つの方向は次のとおりです。 Livnat、A.、Papadimitriou、C.、Dusho、J.、＆Feldman、MW [2008]「進化における性の役割の混合可能性理論」PNAS 105（50）：19803-19808。[ pdf ] LG [Valiant] [2009]「Evolvability」Journal of the ACM 56（1）：3。 前者は、遺伝的アルゴリズムの分析からのアイデアを適用して、フィットネスとランドスケープにおける性的生物と無性生物の振る舞いの質的な違いを示し、観察されたモジュール性を正当化するのに役立つフォローアップにつながりました。後者は進化と計算学習理論を結びつけて、進化可能性と推定不可能性の結果を証明しようとします。少数の論文コレクションに影響を与えましたが、ほとんどは他のコンピューター科学者によるものです。 これらの静脈にはさらに結果がありますか？生物学者によって研究されているように、生態学と進化を理解するための理論的コンピューターサイエンスの他の深い/自明でない応用はありますか？ ノート 一般的な工学関連の遺伝的アルゴリズムまたは進化的アルゴリズムの結果には興味がありません。これはコンピューターサイエンスの非常に興味深いエキサイティングな部分ですが、生物学者によって研究されている進化との関係は表面的な場合が多いです。時々（LPDF08のように）具体的な接続が行われますが、ほとんどの標準的な結果は生物学的に重要ではないため、この投稿ではそれらに興味がありません。 バイオインフォマティクスは近くの分野ですが、私が探しているものでもありません。系統樹のようなものを再構築し、進化/生態学を助けるために使用することができますが、理論的なCSの側面は中心的なステージを取りません。ここで、CSの結果は、既存の十分に確立された理論内からブラックボックスとして主に使用できるツールを完成させるものであり、新しい生物学的理論を構築または拡張するものではないようです。 私は、コンピューターサイエンスの現代的で重要な側面を使用して、理論的（ただし、生物学者にはまだ関連がある）レベルで生物学に影響を与える結果を好みます。そういうわけで、私はチャイティンの代謝のようなものにはあまり興味がありません。 関連する質問 遺伝的アルゴリズムに関する証明可能な声明 社会科学におけるアルゴリズムレンズ アルゴリズム進化ゲーム理論のソース 量的金融の計算の複雑さ
10
「現代の」コンピューターサイエンスが登場する前の確率的（ランダム化）アルゴリズム
編集：2012年12月6日までに最高スコアの回答を選択します。 これは簡単な質問です。 （決定的）アルゴリズムの概念は、BCにまでさかのぼります。確率的アルゴリズムはどうですか？ ではこのwikiエントリ、計算幾何学における最も近いペアの問題のためのラビンのアルゴリズムは、最初の無作為化アルゴリズム（年???）として与えました。リプトンは、ここでのランダムアルゴリズムの現代の始まりとしてRabinのアルゴリズムを導入しましたが、最初のアルゴリズムとしてではありません。また、1960年代に発見された確率的有限オートマトン（非常に単純な計算モデル）の多くのアルゴリズムを知っています。 1960年代以前であっても、確率的/ランダム化されたアルゴリズム（または方法）を知っていますか？ または どの発見が最初の確率的/ランダム化アルゴリズムとみなされますか？
1
通常の言語が「通常」と呼ばれるのはなぜですか？
なぜ正規言語（およびその正規表現から）が「正規」と呼ばれるのですか？文脈自由言語や他の種類の言語にも多くの規則性があります。 最初は、そのタイプの言語を他の「非正規」または何らかの異常な言語と区別するために、形容詞「正規」が使用されたと思います。もしそうなら、これらの他のタイプはどこにあり、それらの非規則性は何でしたか？
4
それが公正であると確信できる宝くじ
（これがよく知られている場合は申し訳ありません。）エージェントjが確率p iでアイテムを取得できるように、エージェントのいずれかにアイテムを渡したいと思います。すべてのエージェント（およびすべてのオブザーバー）がランダム描画が実際に公正であると確信できるようにするための暗号化（またはその他の）ツールはありますか？kkkjjjp私pip_i
3
単調量子回路の概念
計算の複雑さでは、単調計算と一般計算の間に重要な区別があり、Razborovの有名な定理は、3-SATおよびMATCHINGは単調なブール回路モデルの多項式ではないと主張します。 私の質問は簡単です：単調な回路（または複数）の量子アナログはありますか？量子ラズボロフの定理はありますか？
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.