問題点

どのような問題は、に属することが知られているだけに属することが知られていないP？$\mathsf{BPP}$$\mathsf P$

より正確には、独立した問題に興味があります。それは、そのランダム化解除が同等であることが知られていない問題です。たとえば、PITのランダム化解除と多変量多項式因数分解は同等であり、これらを1つの問題として数えることが知られています。

私の質問の動機はあると言うのが一般的であるということです「におけるいくつかの問題があるであることが知られていないP」$\mathsf{BPP}$$\mathsf{P}$が、私はそれらのリストを見つけることができませんでしたが。特に、このカテゴリの問題を引用しなければならない場合、通常、有限体上の単変量多項式の因数分解、または多変量多項式の因数分解を引用します。たとえば、グラフ理論や形式言語理論などの他の領域に、多項式の因数分解に関連しない例が存在すると思います。

PS：このウェブサイトには同様の質問がまだ存在しないことに興味があります。私（または彼ら）を見つけられなかった場合、私の謝罪！

あなたが独立した問題を求めているなら、どうですか：

区間で 素数を見つける、積が区間[ N 、9 N / 8 ]にある2 つの素数を見つける、積が区間[ N 、17 N / 16 ]にある 3つの素数を見つける、 積が区間[ N 、33 N / 32 ]にある 4つの素数を見つける、積が区間[ N $[N, 5N/4]$
$[N, 9N/8]$
$[N, 17N/16]$
$[N, 33N/32]$
、 …。$[N, 65N/64]$
$\ldots$

これらの最初のものを解くための多項式アルゴリズムを実際に持っている場合、それらすべての多項式アルゴリズムを持っていることは圧倒的にありそうです。しかし、これらのいずれかを他のいずれかに正式に減らす方法はわかりません。もちろん、問題

区間[ N 、N + log 17 N ]で素数を見つける$[N, N+\log^{17} N ]$

これらすべてを解決します。

パラメーター化された複雑性ではかなり一般的なランダム性の特定の使用法があり、これには分離補題またはシュワルツ・ツィッペル補題が含まれます。大まかに、潜在的なソリューションの大きな列挙を定義し、すべての非ソリューションが「ペア」になっている（たとえば、2回カウントされる）一方で、目的のソリューションは1回だけカウントされると主張します。その後、一方が一つだけ最小のソリューションの状況を生成するために、分離補助定理を使用して、又はGF上大対応する仮多項式を定義するいずれかの及び任意の非ペア用語が存在するかどうかをテストするシュワルツ・Zippelを使用します。（良い概要や調査があると確信していますが、現時点では気になりません。）$(2^\ell)$

そうは言っても、この使用がBPPとPの違いにつながる2つのケースしか考えられません。

1つ目は、最短の2つの互いに素なパス（著者のPDF）、BjörklundとHusfeldt、ICALP 2014 の最近のアルゴリズムです。

$|K|=O(\log n)$$|K|$

私は専門家ではありませんが、BPP検索問題をBPP決定問題に決定論的に削減する手法を使用して、いくつかの（それほど自然ではない？）例を直接導き出すことができます。

Oded Goldreich、In a World of P = BPP。複雑さと暗号の研究2011：191-232

$(R_{yes},R_{no})$$R$$R_{yes} \subseteq R \subseteq (\{0, 1\}^∗ \times \{0, 1\}^∗) \setminus R_{no}$$R$$\Pi$$(R_{yes},R_{no})$$\Pi$$(R_{yes},R_{no})$

定理は一般的な構造の問題に拡張できます。たとえば、（推論3.9を参照）十分に大きい間隔で素数を見つける問題を考えてください：

$c > 7/12$$N$$[N, N + N^c]$

ランダム化アルゴリズムは、予想される多項式時間で実行されます。決定論的多項式時間アルゴリズムは知られていない。ただし、BPP = Pの場合、そのような決定論的多項式時間アルゴリズムが存在する必要があります（BPP決定問題に還元できるため）。