色の平面グラフ？
平面3-着色剤の探索のタスクが複雑であることが知られている場合、私は思っていたO(cn√)O(cn)O\left(c^{\sqrt{n}}\right)以下ですか？これは、平面セパレーターの結果に基づく直感的な結果であるように感じますが、ウィキペディアでは、独立セット、シュタイナーツリー、ハミルトニアンサイクル、およびTSPについてのみ言及しています。以下に、私がほぼこの限界を達成していると私が考えるいくつかの推論を含めます。 ゼロ削減決定図（ZDD）を使用すると、O(cO(log2(n)n√))O(cO(log2(n)n))O\left(c^{O(log_2(n)\sqrt{n})}\right)、そして私はもっと上手にできる方法に興味がありました。私が思いついたのはかなり初歩的なものです。注：全体を通して、私が説明するZDDは3項ですが、それほど重要ではないと思います。ZDDの場合、色付けする頂点の順序L={v1…vn}L={v1…vn}L = \{v_1 \dots v_n\}与えられると、ステップiiiでのノードの数は、境界のサイズFi={vk|k<i∧vk vj,j≥i}Fi={vk|k<i∧vk vj,j≥i}F_i = \{v_k | k < i \land v_k~v_j, j \geq i \}に対して指数関数になります。K<I∧Vのk個のVのJ、J≥I}。 順序付けLLLを作成するには、最大√幅の多項式時間で最適な分岐分解ツリーbbbを作成できます。n−−√n\sqrt{n}。次に、bのランダムなリーフv′v′v’をルートとして選択します。BFS、重量各エッジとEに接続されていない葉の数によってV「あなたが削除した場合に電子をから、B。次に、DFSを実行して最終的にLを作成し、常にv′から最も遠いエッジに移動し、タイがある場合は重みが最小のエッジを選択し、タイがある場合は任意に選択します。我々は、葉に到達すると、（U、V）を追加U/VのにLのいずれかがされていない場合はLbbbeeev′v′v’eeebbbLLLv′v′v’(u,v)(u,v)(u,v)uuuvvvLLLLLL。してみましょうcicic_iに誘導される成分であってbbb頂点によって、我々は追加したときに訪れたviviv_iにLLL。次に、FiFiF_iは、枝の幅と、コンポーネントc iを取得するためにbから削除する必要のあるエッジの数xixix_i掛けたものによって制限されます。xは、bの頂点のl o g 2によっておおよそ境界付けられます。これは、平面グラフを扱っているため、nに対して線形です。bbbcicic_ixxxlog2log2log_2bbbnnn これで、nnnフロンティアごとに各ノードの3色すべてを確認できました。