代数としてのチューリング機械

代数の枠組みの中で状態に基づく計算のダイナミクスを表現する方法についての調査を書いてみたいです。これまでのところ、DFA、NFA、ミーリーマシン、ムーアマシン、文脈自由文法、さらには単純な量子システムの代数表現に関する論文を見つけることができました。チューリングマシンを代数として表すための適切な情報源は見つかりませんでした。

どんな情報源/考え？

ありがとう！

パブロビック等。バイナリアルファベット上のチューリングマシンをファンクター代数として表示します。記号およびは、テープの移動を表します。$\lambda X. \, 2 \times \mathcal{P}_{\mathrm{fin}}(X \times 2 \times \{\lhd,\rhd\})^2$$\lhd$$\rhd$

Bart Jacobsは、「量子およびチューリング計算における代数的ウォーク」で、モナドを使用したアプローチを発表しました。彼は、集合のファンクター代数として、状態のチューリングマシンを提示しました。または、テープとテープ上のヘッドの位置を表すタイプを検討してください。状態のチューリングマシンは、結合半格子のカテゴリの準同型、または代数の行列。$n$$\mathcal{P}_{\mathrm{fin}}[n]$$\mathbb{T} = 2^\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$$n$$2^n \otimes \mathcal{P}_{\mathrm{fin}}(\mathbb{T})$$n \times n$$\mathbb{T} \to \mathcal{P}_{\mathrm{fin}}(\mathbb{T})$

チューリングマシン（およびプッシュダウンオートマトン）への最も高度なアプローチは、Goncharov et al。著者は、これらのタイプのマシンのモナドをジェネレーターと方程式によって提示し、固定小数点式によって合理的な動作をどのように表すかを示し、他のさまざまな特性を証明します。特に、彼らはまた、そのようなマシンの言語セマンティクスを研究しています。

これがお役に立てば幸いです。