理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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FPT時間近似アルゴリズムのW [1] -hard問題
FPT時間で解決するのは難しいが、近似アルゴリズムがある問題を探しています。つまり、次のような問題があります。 R1。W [1]-ハード。 R2。FPT時間で（できれば一定の）近似アルゴリズムを許可します。 私がよく知っている問題は、グラフで長さ単純なパスの数を数えることです。これは#W [1] -hardであることが知られていますが、FPT時間での（近似を認めます定数）。（1 + ϵ ） ϵkkk（1 + ϵ ）（1+ε）(1+\epsilon)εε\epsilon また、R1とR2を満たす問題も興味深いでしょう。 R3。が存在するため、問題は FPT時間で近似可能ではありません W [1] = FPTを除く）。（1 + ϵ ）ϵ > 0ε>0\epsilon>0 （1 + ϵ ）（1+ε）(1+\epsilon) R1とR2、そしておそらくR3を満たす他の問題は何ですか？
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PSPACEの蒸留アルゴリズムの結果
次の蒸留アルゴリズムの概念は、「多項式カーネルのない問題について」から来ています。 言語が与えられたとします。蒸留アルゴリズムのためのLは、入力文字列の所定のリスト取る{ X Iを} I ∈ [ T ]と出力列計算 Yようにします。LLLLLL{ x私}私∈ [ t ]{バツ私}私∈[t]\{ x_i \}_{i \in [t]}yyy （1）場合にのみ存在する場合、I ∈ [ T ]ようにX I ∈ Ly∈ Ly∈Ly \in L私∈ [ t ]私∈[t]i \in [t]バツ私∈ Lバツ私∈Lx_i \in L （2）いくつかの多項式のためのp|y|≤p(Maxi∈[t]|xi|)|y|≤p（Maバツ私∈[t]|バツ私|）\vert y \vert \leq p(Max_{i\in[t]} \vert x_i \vert)ppp （3）アルゴリズムを計算で高々Q （Σ I ∈ [ …
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必読の探索樹紙とは？
サーチツリーの分野で研究を行っている研究者の方々にお願いしたい。検索木に関する論文を書きたい場合に読んでおくべき重要な論文や最新の論文のリストを書いていただけませんか。 私は個人的に以下の論文のリストを持っています（それは不均一で、かなり古く、さまざまなトピックに影響を与えます。また、フィンガーサーチツリーに関する膨大な量の論文もありますが、それらへの参照は書きませんでした）。ご協力ありがとう御座います。 Daniel Dominic SleatorおよびRobert Endre Tarjan。1985.自己調整二分探索木。J. ACM 32、3（1985年7月）、652-686。DOI = http://dx.doi.org/10.1145/3828.3835 Daniel D. SleatorおよびRobert Endre Tarjan。1983.動的ツリーのデータ構造。J. Comput。システム。サイエンス。26、3（1983年6月）、362-391。DOI = http://dx.doi.org/10.1016/0022-0000(83)90006-5 スコット・ハドルストンとカート・メルホーン。1982.ソートされたリストを表すための新しいデータ構造。Acta Inf。17、2（1982年6月）、157-184。DOI = http://dx.doi.org/10.1007/BF00288968 エリックD.デメイン、ディオンハーモン、ジョンイアコノ、ダニエルケイン、ミハイパトラチュク。2009.二分探索木の幾何学。離散アルゴリズムに関する第20回ACM-SIAMシンポジウムの議事録（SODA '09）。Society for Industrial and Applied Mathematics、フィラデルフィア、PA、USA、496-505。 サミュエルW.ベント、ダニエルD.スリーター、ロバートE.タージャン。バイアス検索ツリー。SIAM Journal on Computing 1985 14：3、545-568 Parinya Chalermsook、Mayank Goswami、LászlóKozma、Kurt Mehlhorn、Thhatchaphol Saranurak：自己調整型バイナリ検索ツリー：何が原因ですか？ESA 2015：300〜312 私は探索木の高速連結の分野で研究を行ったので、 ハイム・カプランとロバート・E・タージャン。1996.分類可能なソート可能なリストの純粋に機能的な表現。コンピューティング理論に関する第28年次ACMシンポジウムの議事録（STOC '96）。ACM、ニューヨーク、ニューヨーク、米国、202-211。DOI = http://dx.doi.org/10.1145/237814.237865 純粋に機能的な最悪のケースの一定時間はソートされたリストを可能にします。コンピュータサイエンスの講義ノート。GerthStøltingBrodal、Christos Makris、Kostas Tsichlas。アルゴリズム– …
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TCSのトップ大学院プログラムへの参加の難しさ
私は現在、TCSに2年興味があります。最近、私は選択が確かに非常に競争的であるので、将来的に博士課程プログラムに参加することの難しさに多少悩まされています。 私はいくつかのトップCSスクールのウェブページを調べたところ、彼らの現在の大学院生は、ほとんどがトップの学部生と多くの卒業生の成績も優秀であることがわかりました。 私は博士課程の学生からも、申請までに理論で特定の領域（アルゴリズム、複雑さ、暗号など）を理解してPSに書き込むほうがよいとアドバイスされています。幅広いトピックに興味があると不利になります。 私はトップ5の大学にいますが、大学に入学してからCSを学び始めました。私はすぐに理論に夢中になりましたが、周りの多くの人から本当に取り残されたと感じました。私は比較的良いGPAを持っていますが、十分に優れていません。私もいくつかの異なるトピックで研究を行っていますが、まだ論文を発表していません。そして現在、私はまだグラフ理論、複雑さ、暗号法、さらには量子コンピューティングに広く興味を持っています。 まだ2年間残っていることを知っています。でも、最近のアカデミアのシナリオには、本当にプレッシャーがかかることもある。多くの学生が私と同じ船に乗っていると思います。 最近の理論的なcs（MIT、バークレー、スタンフォード、CMU、プリンストンなど）のトップレベルの大学院プログラムに参加することの難しさは、おおよそ何だと思いますか？多くの人が言っているように、「バー」（3.7 / 4など）に到達すると、GPAは本当に何の役割も果たしませんか？3年間の学部課程の直後に特定の領域を決定する必要がありますか？ そして、私の状況（研究、アプリケーション、何か）に関連する他のアドバイスをいただければ幸いです。
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普遍的で実存的なタイプ
私は普遍型と実存型の概念に頭を回そうとしていますが、どこを見ても、論理的または操作的な直観（または実装）（たとえば、B。PierceによるTAPL本）があります。 、しかし私は定義（それらをセットとして見ているところ）を見てみたい-そしてそれらから、いくつかの法則の導出、そして私たちの直感の正当化を見たい。 そのため、これらの定義を見つけることができないため、私は自分で決定することにしました。 ∃ X 。T DのEのF ：= ⋃ S - TのY用のp のE T [ X ：= S ]∀x.T:=def⋂S−typeT[x:=S]∀x.T:=def⋂S−typeT[x:=S]\forall x.T \overset{def}{:=} \bigcap_{S - type} T[x := S] ∃x.T:=def⋃S−typeT[x:=S]∃x.T:=def⋃S−typeT[x:=S]\exists x.T \overset{def}{:=} \bigcup_{S - type} T[x := S] しかし、前述のTAPLブックでは、この定義が与えられています（私はそれをアイデンティティと呼びます） ∃x.T:=def∀y.(∀x.T→y)→y(∗)∃x.T:=def∀y.(∀x.T→y)→y(∗)\exists x.T \overset{def}{:=} \forall y. (\forall x. T \rightarrow y) \rightarrow y \quad …
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ハイパーグラフのkクリークの複雑さ
古典的な問題： 数が与えられたとします。以下のように-clique問題があります。kkkkkkk グラフ所与、サブセットが存在しないのの任意の2つの頂点のように頂点を隣接していますか？S k SGGGSSSkkkSSS ハイパーグラフの問題： 番号とが与えられたとします。以下のように-hyperclique問題があります。k （c 、k ）ccckkk(c,k)（c、k）(c,k) 所与 -uniformハイパーグラフ、セットが存在するのの任意のサブセットように頂点をから頂点 hyperedgeを形成します。H S k c ScccHHHSSSkkkcccSSS 質問： （1） -hyperclique を解くための最もよく知られたアルゴリズムは何ですか？(c,k)（c、k）(c,k) （2）その時間の複雑さはどれくらいですか？ （3） -hypercliqueと行列乗算の間には何らかの関係がありますか？(c,k)（c、k）(c,k) 私が知っているすべての人にとって、これはよく研究された問題かもしれません。この問題を調査する参考文献は大歓迎です。
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決定問題の計算回路の複雑さ
小さい入力サイズ素数やグラフ同型などの古典的な決定問題の回路の複雑さを調べた人はいますか？NNN ほとんどの人はスケーリングがとしてどのように行われるかに興味がありますが、これが小さなNに対してどのように成長するかを見るのも興味深いと思います。入力が大きくなり、別のアルゴリズムがより効率的になるため、グラフが成長し、グラフの成長率が急激に変化する場合もあります。N→∞N→∞N \to \infty 誰かが一連の回路から一般的なアルゴリズムを抽出する可能性も（ありそうにありません）さえあります。 このアプローチは、通常N → ∞について尋ねられるのとは異なる質問に答えることができるようです。アルゴリズムの知識（SATソルバーなど）とスーパーコンピューティング能力の進歩により、小さなNに対して具体的な答えを得ることができました。N→∞N→∞N \to \inftyNNN 小さな決定問題の回路の複雑さを明示的に計算する人々のための参照または結果のリストはありますか？NNN これに取り組んでいる人がいる場合、最小限の回路問題を解決するために現在どのアルゴリズムを使用していますか（ブール関数とゲートのセットが与えられ、必要な最小限のゲート数を使用して回路を出力します）？
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小集合拡大予想について
グラフとδ > 0が与えられた場合、h （G 、δ ）= m i n |を計算したいとします。S | ≤ δ | V | ϕ （S ）。（φ （S ）= E （S 、ˉ S）G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)δ> 0δ>0\delta > 0h （G 、δ）= m i n| S| ≤ δ| V|ϕ （S）h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,\delta)=min_{\vert S\vert \leq \delta \vert V \vert } \phi(S)）が、これは以下であるかどうかを決定するためにNP困難であることを``小集合膨張推測」状態ε以上1-ε用ε=1/O（LOG（1ϕ （S）= E（S、S¯）dm …
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情報理論と凸最適化
私は情報理論の大学院レベルのコースを受講しており、このテーマにはどれほど多くの凸最適化があるかに絶えず悩まされています。しかし、証明は緩和理論、双対性などの完全な機構を使用することから遠ざかるように見えます。これを教えるために凸最適化の完全な学期を必要としないので、これは理解できます。しかし、最適化にかなり精通している誰かとして、私はこれらのリンクがさらに探求されないとき、私は多くの優雅さと直感を逃しているように感じます。凸分析も利用した方がずっと短い証明にしばしば気づきます。 この観点から情報理論をさらにカバーする本はありますか？主に、Stefan Moser、Y。Polyanskiy、Y。Wuの講義ノートと、El Gamalによるネットワーク情報理論を使用しています。
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技術記事と研究論文
プロのソフトウェアエンジニアである私は、非常に興味深い技術的な仕事をたくさん見ました。その多くは、技術ジャーナルやhttp://www.drdobbs.comやhttp://www.codeproject.comなどのWebサイトで技術記事として公開されています。その他の多くの場合、関心のあるいくつかの領域でのいくつかの例を以下に示します。 アルゴリズムのエンジニアリングと実装： http://www.codeproject.com/Articles/18113/KD-Tree-Searching-in-N-dimensions-Part-I http://www.codeproject.com/Articles/9021/Simple-and-fast-Huffman-coding http://www.drdobbs.com/cpp/sorting-an-immutable-list/240163397 http://www.codeproject.com/Articles/33781/Calculate-Percentiles-in-O-1-space-and-On-time データ構造： http://www.codeproject.com/Articles/43103/SlimList http://www.codeproject.com/Articles/2839/C-AVL-Tree-Template http://www.codeproject.com/Articles/9138/Fast-Binary-Tree-Operations http://www.codeproject.com/Articles/23198/C-String-Toolkit-StrTk-Tokenizer http://www.codeproject.com/Articles/11274/Implementing-a-memory-efficient-search-tree-for-a テキスト検索： http://www.codeproject.com/Articles/198236/Boolean-text-search-queries-and-their-processing http://www.codeproject.com/Articles/20423/N-gram-and-Fast-Pattern-Extraction-Algorithm オブジェクト指向および汎用プログラミング： http://www.codeproject.com/Articles/16006/Dynamic-Inheritance http://www.codeproject.com/Articles/19444/Interface-Detection http://www.codeproject.com/Articles/20085/Superior-container-classes-Smaller-faster-flexible http://www.drdobbs.com/cpp/theory-versus-practice-the-great-divide/240160938 データベースの最適化： http://www.codeproject.com/Articles/25728/Database-Virtual-Cursor リアルタイム処理： http://www.codeproject.com/Articles/224733/Shared-Queue このレベルの作業は、技術/エンジニアリングの観点から非常に革新的であると考えられています。 技術的な仕事は学術的な成果とみなすことができ、研究論文や技術記事に展開できるのでしょうか。 言い換えれば、技術論文はいつ、どの分野で研究論文として発表できるのですか？何か例は？ ありがとう
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これで何が問題である
以下は真実とは考えられていません。 L⊆L−uniform NC1L⊆L−uniform NC1\mathsf{L} \subseteq \mathsf{L}-\mbox{uniform } \mathsf{NC}^1 議論がどこで失敗するかを教えてください。 直接到達可能性の問題はに対して完全です。私はそれがL-ユニフォームN C 1にあると主張します。LL\mathsf{L}LL\mathsf{L}NC1NC1\mathsf{NC^1} 決定論的対数空間チューリングマシンの構成グラフでの直接到達可能性の問題は、に対して完全です。LL\mathsf{L} 直接的な到達可能性の問題はます。MSO2MSO2\mathsf{MSO}_2 とtが与えられると、Pはパスのエッジの自由なM S O変数を表すとします。我々がいることを確認する必要があり、Pは、から有向パス含まSにT 度内外度（中ことを確認することによって行うことができるPのエッジのすべての頂点入射の）Pである1を除いてSとTを どのイン卒、アウト度= 0 、1、および1 、0それぞれ。ssstttPPPMSOMSO\mathsf{MSO}PPPssstttPPPPPP111sssttt0,10,10,11,01,01,0 すべてのフォレストは、ツリー幅グラフです。特に、決定論的ログスペースチューリングマシンの構成グラフは、有界のツリー幅構造です。111 エルバーフェルト、ジャコビー、タンタウのボドレンダーとクールセルの定理の ログスペース版から： 有限のツリー幅構造の M S O式は、対数空間で評価できます。MSOMSO\mathsf{MSO} 証拠は、このようなものだ：所与の構造サイズの、構造のツリー幅に結合W、およびM S Oの式φ語彙とτ、（中コンストラクトL）構築物＃N C 1つの回路Cを。nnnwwwMSOMSO\mathsf{MSO}φφ\varphiττ\tauLL\mathsf{L}#NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1CCC サイズがnでツリー幅が最大でwの構造体Mが指定された回路は、M上のφの「満足できる」割り当ての数をカウントします。CCCMMMnnnwwwφφ\varphiMMM （ヒストグラム は、変数が取る値のセットのサイズでパラメーター化された自由2次変数への割り当て数を表にしたものです）。φφ\varphi 私が考える回路唯一の語彙に依存τ、木幅バウンドD、および構造体のサイズのn。CCCττ\taudddnnn で回路を評価することにより、証明進行が、我々はその部分を必要としません。#NC1⊆L#NC1⊆L\#\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} 私たちにとっては 、Cussinus-Mackenzie-Therien-Vollmerによる非決定論的な計算NC1NC1\mathsf{NC^1}から次のように観察することで十分です。 #NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1NC1NC1\mathsf{NC}^1 111MSOMSO\mathsf{MSO} NC1NC1\mathsf{NC}^1
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グラフで長さのサイクル数を見つける
我々はグラフかどうかを決定するために時間アルゴリズム正確に長さの周期を有する。同じアルゴリズムまたは他のアルゴリズムを使用して、そのようなサイクルがいくつあるかをどのように見つけることができますか。 G k k Gf（k ）n３f（k）ん３f(k) n^3GGGkkkkkkGGG
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幅/高さ1の最小数の長方形を2Dグリッドにフィット
特定の正方形が占有されている2Dグリッド（たとえば、チェス盤）が与えられ、w = 1またはh = 1である任意のサイズwxhの重複しない長方形の最小数を配置する必要があるという問題を考えます（つまり、「正方形」セグメント」）すべての占有されていない正方形がカバーされ、各長方形は占有されていない正方形のみをカバーします。 たとえば、グリッドの場合 ..### ..... ..### .#... 次のように、空いているすべての正方形（ '。'で示されている）を4つの長方形でカバーできるため、解は4になります。 12### 12333 12### 1#444 私は多項式アルゴリズムを考え出すか、この問題がNP困難であることを証明しようとしましたが、成功しませんでした。これがPに問題があることを証明/反証するのを手伝ってくれる人、またはいくつかの関連する作業/問題を指摘してくれる人はいますか？
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パラメータをどのように覚えていますか？
私は現在、疑似ランダム性の研究を行っています。これには、疑似ランダムジェネレーター、ランダムネスエクストラクター、エキスパンダーグラフなどの素晴らしいオブジェクトの動物園が含まれます。関与。これらのオブジェクトは非常に複雑であることは理解していますが、「標準（α 、V 、ϵ 2、k 、δ ）-疑似ランダムウィジェット...」と表示されたら、汗を流さずにはいられません。次に、紙を裏返すか、別の紙（おそらく別のパラメータ化を使用している）を見つけて、すべてのα 、V 、GGG(α,V,ϵ2,k,δ)(α,V,ϵ2,k,δ)(\alpha,V,\epsilon^2,k,\delta)および δはすべて意味します。α,V,ϵ,kα,V,ϵ,k\alpha,V,\epsilon,kδδ\delta 「良い」パラメーター設定と「悪い」パラメーター設定の比較、「自然な」設定と「簡単な」設定の感覚をつかむには、かなり時間がかかります。 おそらくこの問題に特効薬はありません-しかし、他の人が「パラメータ爆発」を管理して、より長期間メモリに保持しやすい方法があるかどうか疑問に思っていましたか？ ありがとう！
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集合問題を支配するための近似アルゴリズム
私は最小支配集合問題の近似アルゴリズムに取り組んでいます。特に、禁止された誘導サブグラフによって制限されるグラフクラスに興味があります。支配問題とその変種は広範囲にわたって研究されているので、誰かが以前にこれに取り組んだ可能性があります。したがって、問題は次のとおりです。 誰かが禁止された誘導サブグラフによって定義されたグラフクラスの支配問題の近似アルゴリズムが研究されている論文を知っていますか？ 前もって感謝します。敬具。
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