集合問題を支配するための近似アルゴリズム

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私は最小支配集合問題の近似アルゴリズムに取り組んでいます。特に、禁止された誘導サブグラフによって制限されるグラフクラスに興味があります。支配問題とその変種は広範囲にわたって研究されているので、誰かが以前にこれに取り組んだ可能性があります。したがって、問題は次のとおりです。

誰かが禁止された誘導サブグラフによって定義されたグラフクラスの支配問題の近似アルゴリズムが研究されている論文を知っていますか？

前もって感謝します。敬具。

graph-theory graph-algorithms approximation-algorithms

— user2582
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一般的な支配集合問題は、（近似バージョンでも）貪欲アルゴリズムが最適なset-coverと同等です。興味がある種類の誘導サブグラフを禁止する場合、それはセットカバーにとって自然なものに対応していますか？

— Dana Moshkovitz、2011

ありがとう。「自然」とはどういう意味かわかりませんが、「カバーセット」の近似を探しても、何も役に立たなかったのです。たとえば、ひし形のないグラフは、セットカバーと自然な関係を持っているようには見えませんが、おそらく私はそれを見ていません。

— user2582 2011

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折れ線グラフのクラスは、禁止された誘導サブグラフ（Beineke）の有限ファミリーによって特徴付けることができます。線グラフGの支配セットは、Gのルートグラフのエッジ支配セットに対応し（逆も同様）、最小エッジ支配セットのサイズは、多項式時間で2の因数で概算できます。

— 岡本芳雄
ソース

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ありがとう。それは有用な答えです。しかし、私は、禁止された誘導サブグラフによる定義に基づいて、グラフ上の近似アルゴリズムの分析を見ることができるいくつかの作業を探していました。私は、自分の仕事に役立つ結果や、他の場合には、ホイールの再発明を始める前に使用できるアイデアがあるかどうかを把握しようとしています。

— user2582 2011

@ user2582：「禁止された誘導サブグラフによる定義に基づいて」という意味を具体的にしませんか？また、禁止された誘導サブグラフのファミリーを無限にすることを許可しますか（たとえば、すべての奇数サイクルを誘導サブグラフとして禁止する2部グラフとして）。

— 岡本義夫

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固定マイナー（平面グラフなど）を除くグラフでは、頂点カバー、支配セット、エッジ支配セット、R支配セット、接続支配セット、接続エッジ支配セットを含む多くの問題をよく近似できます（多くの場合、PTASまたは一定係数内）。。以下の論文が出発点となります。

二次元性理論とそのアルゴリズムへの応用

— タンディン
ソース

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未成年者を禁止することは、誘導されたサブグラフを禁止することよりもはるかに制限的です。これらの結果は、禁止された誘導サブグラフの場合に引き継がれないと思います。

— ジェームズキング

質問を投稿する前にこのペーパーを見ましたが、非常に興味深いですが、私が探していたものと一致しません。James Kingが言ったように、それはより限定的なグラフ（マイナーフリー）の結果を与えます。

— user2582 2011

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$(\ell-1)$ $K_{1,\ell}$

$I$ $\frac{\alpha(G)}{\ell-1}\leq \gamma(G)\leq I\leq\alpha(G)$ $\gamma(G)$ $\alpha(G)$ $G$

— フロラン・フーコー
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